محمدهادی فراهی

رده ای از مسائل طراحی شکل بهینه در این مقاله مطالعه می شوند. شکل دامنه به گونه ای تعیین می شود که پاسخ معادلات با مشتقات جزئی در ناحیه حاصل تا حد ممکن به یک حالت مطلوب نزدیک شود. بدین منظور، دامنه متغیر در مساله اولیه توسط دسته ای از توابع پارامتری می شود تا مساله طراحی شکل بهینه به یک مساله کنترل بهینه روی یک دامنه ثابت تبدیل شود. سپس این مساله به صورت یک مساله در فضای اندازه بیان می شود که خود یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی است. در نهایت، اندازه بهینه که مبین شکل بهینه است، به کمک پاسخ یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تقریب زده می شود. روش پیشنهادی بر چند مثال عددی پیاده سازی و ارزیابی شده است.

در هر پروژه تعدادی فعالیت وابسته به هم وجود دارند. اجزای هر یک از این فعالیت ها نیازمند منابع متفاوتی است که بعضا محدود می باشند. هر فعالیت پروژه می تواند در چندین حالت مختلف اجرا شود که اجرای هر حالت مستلزم زمان و به کارگیری منابع معین است. هدف در مساله برنامه ریزی پروژه با منابع محدود که یک مساله NP-hard است تعیین زمان شروع و حالت اجرای هر فعالیت به گونه ای است که زمان اجرای پروژه را کمینه نماید. در حل این مساله از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. به منظور تولید جواب های موجه اولیه، کروموزوم ها به وسیله 9 قاعده متفاوت اولویت بندی کدگذاری شده اند. علاوه بر آن، کروموزوم های هر نسل بیان گر بهترین جواب حاصل از انجام هر فعالیت پروژه در سه وضعیت؛ (الف) بدون استفاده از تاخیر مجاز آن ها، (ب) انجام هر فعالیت پروژه با استفاده از کل تاخیر مجاز آن ها، و بالاخره (پ) انجام هر فعالیت با استفاده از بخشی تصادفی از تاخیر مجاز آن ها می باشند. به منظور تشریح عملکرد این روش، یک مثال عددی ارایه شده است.