سیگنال تحلیلی و مشتق های میدان پتانسیل از مرتبه کسری (کاربرد در تفسیر و پردازش)

مشتق های افقی و قائم میدان معمولا در تعیین لبه ها و مرزهای توده های گرانی و مغناطیسی و همچنین درحکم ابزاری مهم در روش های تفسیر و پردازش داده های گرانی و مغناطیسی مورد استفاده قرار می گیرند. به طورکلی مشتق های میدان پتانسیل به دو گروه مشتق های افقی و قائم تقسیم می شوند. مشتق های میدان را می توان به دو روش اندازه گیری مستقیم (هنگام برداشت داده ها) و محاسبه با استفاده از روش های ریاضی به دست آورد. مشتق های میدان فیلترهای بالاگذر (High pass filter) هستند و موجب تقویت دامنه نوفه ها (noise) و بی هنجاری های سطحی می شوند و با افزایش مرتبه مشتق گیری دامنه این طول موج های کوتاه با شدت بیشتری تقویت می شوند، بنابراین مشتق های مرتبه بالا کاربرد چندانی ندارند. بااین حال به جای مشتق های مرتبه بالا می توان از مشتق های مرتبه کسری (fractional order derivative) میدان استفاده کرد. از مشتق های افقی مرتبه کسری میدان می توان به جای انتقال به قطب (Reduction to the pole) داده ها در عرض های پایین استفاده کرد، دراین صورت مشکل ناپایداری داده ها در انتقال به قطب در عرض های پایین، برطرف می شود. در این مقاله روش های محاسبه مشتق های میدان، چگونگی تغییرات آنها با تغییر مرتبه مشتق گیری، استفاده از مشتق های کسری در روش سیگنال تحلیلی و به کارگیری مشتق های افقی مرتبه کسری به جای انتقال به قطب داده ها بررسی می شود. برای ارزیابی اثرات مشتق های مرتبه متفاوت، این روش روی داده های مصنوعی ناشی از مدل های مصنوعی گوناگون اعمال می شود. به این منظور ابتدا با استفاده از مدل سازی به روش پیشرو، برای مدل های مغناطیسی ساده از قبیل دایک نازک و استوانه افقی داده های مصنوعی تولید می شود. در مرحله بعد برای برآورد واقعی تر داده های واقعی، به داده های مصنوعی تولید شده نوفه اضافه می شود. درنهایت این روش روی داده های مغناطیسی هوابردی برداشت شده در منطقه ای واقع در کشور سوئد مورد استفاده قرار می گیرد. با توجه به تحقیقات زمین شناسی صورت گرفته، در این منطقه یک توده گرانیتی با چند شکستگی وجود دارد، که در داخل این شکستگی ها رگه هایی از دیاباز نفوذ کرده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد که مشتق های مرتبه کسری و همچنین مشتق های مرتبه منفی میدان را می توان درحکم ابزاری کمکی در تفسیر و پردازش داده ها مورد استفاده قرار داد. همه مراحل محاسباتی با استفاده از برنامه های رایانه ای که با استفاده از نرم افزار مت لب ازسوی نگارندگان نوشته شده است، صورت می گیرد.