P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

در این مقاله ویژگی آرتین ریس را در حلقه ی C(X)، در حلقه ی کسرهای C(X) و حلقه های خارج قسمتی C(X) مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک P فضای باز باشد. در این مقاله نشان داده شده است که X یک P فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین ریس باشد. ثابت کرده ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن که حلقه های موضعی آرتین ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آن جا معلوم می شود که هر حلقه ی موضعی C(X) یک حلقه ی آرتین ریس است اگر و تنها اگر X یک P فضا باشد. سرانجام نشان داده ایم که اگر XZ(f) در X یک C نشانده ی چگال باشد، آن گاه C(X)f منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک P فضا باشد.