ارتعاش آزاد ورق نازک ناهمسان در ضخامت به روش نوار محدود دقیق

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای حل ارتعاش آزاد ورق های مستطیلی نازک ناهمسان در ضخامت تحت نیروهای درون صفحه توسعه داده می شود. بدین منظور در ابتدا به جای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق نازک مبتنی بر نظریه کلاسیک ورق استفاده می شود؛ به گونه ای که معادلات درون صفحه و برون صفحه از هم مستقل شده و به صورت غیردرگیر باشند. سپس روش نوار محدود دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل غیردرگیر در شرایطی که دو لبه موازی ورق مفصلی است، توسعه داده می شود. در این روش هر ورق چنددهانه، به تعداد اندکی نوار محدود تقسیم می شود. تابع شکل هر نوار محدود، در راستای عمود بر لبه های مفصلی، به شکل سینوسی در نظر گرفته شده؛ و تابع شکل در جهت دیگر از حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد ورق ناهمسان در ضخامت استخراج می شود. بدین صورت درایه های ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود، تابعی ضمنی از فرکانس های طبیعی، نیروهای درون صفحه، و مشخصات هندسی و مصالح ورق حاصل می شود. از آنجا که الگوریتم های استاندارد مقادیر ویژه قادر به حل ارتعاش آزاد مسئله نیستند؛ با توسعه ی الگوریتمی موثر، فرکانس های دقیق ارتعاش آزاد ورق از دترمینان ماتریس سختی کل حاصل می شود. نتایج به دست آمده از این روش با سایر نتایج موجود، مقایسه و صحت آن بررسی می شود. در ادامه با ارائه مثال هایی، قابلیت این روش در حل مسائل متنوع با تغییر در پارامترهایی همچون شرایط مرزی، تکیه گاه های میانی، نیروهای درون صفحه، نسبت طول به عرض، و توان کسر حجمی بررسی می شود. همان گونه که انتظار می رود با افزایش سختی تکیه گاه ها و افزایش نیروی کششی درون صفحه، فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد افزایش می یابد. مقادیر فرکانس های طبیعی ارتعاش آزاد ورق های ناهمسان در ضخامت حاصل از روش نوار محدود دقیق می توانند به عنوان مرجعی برای بررسی دقت نتایج حاصله از روش های عددی ارائه شده توسط سایر محققان به کار گرفته شوند. البته نظریه کلاسیک ورق که در این مطالعه مورد استفاده قرار گرفته است، برای ورق های نازک معتبر است؛ لذا با افزایش ضخامت ورق، از دقت نتایج در مقایسه با نظریه های تغییرشکل برشی کاسته می شود.