تحلیل عددی و تجربی ارتعاشات آزاد تیر کمانه شده

در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه شده به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی و تحلیل مودال تجربی بررسی شده است. ابتدا معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه شده در مختصات مماسی بدست آمده اند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر خطی را تشکیل داده که پاسخ آن، مجموع پاسخ های استاتیکی و دینامیکی است. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی استاتیکی ابتدا معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده، سپس دستگاه معادلات جبری غیر خطی با استفاده از روش طول قوس حل می شوند. همچنین با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی، معادلات ارتعاشی خطی شده اند. برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ارتعاشی خطی شده، معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و مقادیر بدست آمده از حل معادلات استاتیکی در دستگاه معادلات گسسته شده دینامیکی جایگذاری شده است. در پایان با حل مسئله مقدار ویژه استاندارد، فرکانس های طبیعی و شکل مودهای تیر کمانه شده بدست آمده، برای بررسی درستی روش ارائه شده، نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از روش اجزاء محدود (به کمک نرم افزار ANSYS) و داده های تجربی حاصل از انجام تعدادی آزمایش بر روی تیر کمانه شده ساخته شده از پی وی سی مقایسه شدند. نتایج بدست آمده نشان دهنده دقت قابل قبول و کارایی روش پیشنهادی است.