بررسی تحلیلی و عددی پدیده آشوب در دینامیک وضعیت یک ماهواره در مدار بیضوی

در این مقاله، به بررسی تحلیلی و عددی پدیده آشوب در دینامیک وضعیت یک ماهواره صلب تحت تاثیر گشتاور اغتشاشی گرادیان جاذبه ناشی از حرکت در یک مدار بیضوی می پردازیم. در بخش تحلیلی، هدف اثبات وجود آشوب و سپس به دست آوردن رابطه ای برای عرض ناحیه آشوب بر اساس پارامترهای سیستم است. در بخش عددی، هدف اعتبارسنجی بخش تحلیلی با کمک دو روش عددی نگاشت پوانکاره و حساسیت به شرایط اولیه است. برای این کار ابتدا همیلتونین سیستم بدون اغتشاش استخراج می شود. این همیلتونین دارای سه درجه آزادی است. این در حالی است که دینامیک وضعیت در حالت بدون اغتشاش دارای دو ثابت حرکت شامل انرژی و ممنتم است. با استفاده از این دو ثابت حرکت و با کمک تبدیل کانونیکال سرت-آندویر، همیلتونین سیستم بدون اغتشاش کاهش مرتبه داده شده و تبدیل به یک سیستم یک درجه آزادی می شود. در ادامه، اغتشاشات ناشی از گرادیان جاذبه به خاطر حرکت در مدار بیضوی بر اساس متغیرهای سرت-آندویر و زمان تخمین زده می شود. در نتیجه این تخمین و ساده سازی، همیلتونین جدید سیستم یک درجه آزادی و تابعی از زمان می شود. پس از آن، تئوری ملنیکف برای اثبات وجود آشوب حول مدارات هتروکلینیک سیستم استفاده می گردد. به کمک این تئوری، ضخامت لایه آشوب در فضای متغیرهای سرت-آندویر به صورت یک رابطه تحلیلی تخمین زده می شود. نتایج نشان می دهد که روابط تحلیلی تطابق بسیار خوبی با نتایج عددی دارند. همچنین نتایج نشان می دهد که حتی برای خروج از مرکزهای بزرگ نیز این روابط صادق است.