تحلیل ارتعاشات آزاد تیر متورق با پارامترهای تصادفی

در این مقاله، برای اولین بار تحلیل ارتعاشات تصادفی تیر متورق با درنظرگرفتن موقعیت قائم تورق و مدول یانگ به صورت پارامترهای تصادفی انجام شده است. در ابتدا تیر متورق به چهار تیر فرعی و سالم تقسیم شده است. سپس با معرفی یک المان تیر و براساس تئوری کلاسیک تیرها، انرژی های جنبشی و پتانسیل یک المان نمونه واقع شده در هر یک از تیرهای فرعی استخراج شده است. المان مرتبه بالای درنظرگرفته شده دارای سه گره شامل دو گره انتهایی و یک گره میانی بوده که هر گره دارای دو درجه آزادی خیز و شیب می باشند. با استفاده از انرژی های مذکور، ماتریس های سفتی و جرم هر المان بدست آمده اند. در ادامه با اسمبل کردن ماتریس های مذکور و با درنظرگرفتن شرایط پیوستگی برای المان های مجاور تورق، ماتریس های جرم و سفتی کل تیر بدست آمده است. در اعمال شرایط پیوستگی، خیز و شیب گره های واقع شده در مرز تورق با یکدیگر برابر قرار داده شده اند. در نهایت پس از اعمال شرایط مرزی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم به شکل ماتریسی بدست آمده است. سپس با مدلسازی پارامترهای تصادفی به صورت میدان های تصادفی، معادله دیفرانسیل قطعی حاکم بر سیستم به یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبدیل می شود. میدان های تصادفی پیوسته، توسط روش های گسسته سازی نقطه-وسط و میانگین موضعی گسسته می شوند. در پایان با بکارگیری روش شبیه سازی مونت کارلو در هر حلقه تکرار، هر معادله دیفرانسیل تصادفی به یک معادله دیفرانسیل قطعی تبدیل می شود. به منظور بررسی ارتعاشات آزاد، مساله ی مقدار ویژه برای بدست آوردن فرکانس ها و شکل مدهای سیستم حل می شود. در نتیجه با داشتن مقادیر ویژه سیستم، خواص آماری مربوط به مشخصات ارتعاشات آزاد تیر مانند میانگین، انحراف استانده و تابع چگالی احتمال بدست آمده و اثر پارامترهای مختلف تیر و تورق بر آن مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین جهت بررسی صحت روابط استخراج شده و نیز برنامه های کامپیوتری نوشته شده، فرکانس های قطعی تیر با نتایج دیگران مقایسه شده و انطباق بسیار مناسبی مشاهده شده است.