حل دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی بوسیله عملگر تراکمی - تعمیم یافته مر - کلر، اندازه نافشردگی و روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته

در این مقاله برای اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی، فضای جواب را فضای شامل همه دنباله های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می گیریم. با ایجاد تعمیمی ازعملگرهای تراکمی مر - کلر بنام عملگرهای تراکمیF – تعمیم یافته مر - کلر [1] و اندازه نافشردگی [2] به اثبات چند قضیه در خصوص وجود نقطه ثابت می پردازیم. با این کارسعی می کنیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگر [مانند 3، 19] در خصوص وجود جواب بوسیله قضایای نقطه ثابت ارایه شده است را گسترش دهیم. سپس برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، یک نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غیرخطی نامتناهی را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به کمک قضایای فوق انجام می دهیم. در آخر برای توانمندی و جذابیت بیشتر این تحقیق، یک الگوریتم تکراری توسط روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته و تجزیه ادومین [3] پدید آورده و از آن برای بدست آوردن جواب تقریبی دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی فوق استفاده می کنیم.