کاربرد مدل اسپلاین آماری در حل برخی مسائل معکوس سهموی با منبع مجهول

مسائل معکوس سهموی از بارزترین مسائل بدوضع در علوم کاربردی هستند. با توجه به تعریف مساله بدوضع، استفاده از روش های عددی پایدار برای حل این دسته از مسائل منجر به بروز خطا با اندازه های بسیار بزرگی در جواب خروجی می شود. در این مقاله، مساله تعیین عبارت منبع مجهول (g=g(t در مساله معکوس سهموی با معادله
[{partial _t} T(x, t) = kappa, {nabla ^2} T (x, t) g (t) delta (x - {x^*}), x in {(circ, , 1) ^d}, t in (circ, {t_f}),]
به همراه شرط فوق اضافی
[T ({x_{measure}}, {t_i}) = {y_i}, , i = 1, 2, ldots, I,]
در نظر گرفته می شود که در آن d = 1, 2، [delta] تابع دلتای دیراک و (T, g) توابع مجهول بوده و باید تعیین شود. در این مقاله، با استفاده از مدل اسپلاین آماری و به کارگیری روش منظم سازی لونبرگ - مارکوارت، تقریبی از شبه جواب g محاسبه می شود. در پایان، چند نمونه عددی ارائه و با استفاده از روش مورد نظر نتایج عددی استخراج می شوند. نتایج عددی کارایی روش ارائه شده را نشان می دهند.