پاسخ تحلیلی ارتعاشات آزاد میرای تیر ترکدار با معادلات حرکت چند مودی کوپل

در این مقاله، ارتعاشات چند مودی آزاد تیر با ترک خستگی تحت شرایط اولیه دلخواه مطالعه شده است. اعمال شرایط اولیه دلخواه باعث تحریک همزمان چند مود ارتعاشی تیر می شود. برای تحلیل مساله، با در نظر گرفتن گشتاور خمشی تیر در محل ترک، رابطه ای برای تعیین میزان باز شدگی آنی ترک به صورت تابعی چندهارمونیک از زمان ارائه می شود. تابع توصیف کننده وضعیت آنی ترک در مجموعه معادلات مودال توصیف کننده ارتعاشات تیر ترکدار ظاهر شده و سبب کوپل شدن معادلات می شود. این معادلات با استفاده از روش اغتشاشات حل و پاسخ تحلیلی ارتعاش چند مودی تیر ترکدار به تحریک اولیه دلخواه به دست می آید. سپس پاسخ ارتعاشی تیر در سه حالت: تحریک مود اول، تحریک همزمان مودهای اول و دوم و تحریک همزمان مودهای اول تا سوم به دست آمد. نتایج نشان می دهد که با تحریک صرفا در مود اول، مولفه های هارمونیک پاسخ ارتعاشی اطلاعات بسیار محدودی در مورد ترک ارائه می دهد در حالی که با تحریک همزمان مودهای بالاتر، مولفه های هارمونیک متعددی به علت وجود ترک در پاسخ ارتعاشی ایجاد می شوند که حساسیت زیادی به ترک دارند و از تحلیل آنها اطلاعات دقیقی در مورد موقعیت و عمق ترک حاصل می شود.