مقایسه حل عددی معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی روی سه نوع شبکه یین- ینگ

لایه های مختلف کره زمین ازجمله اقیانوس ها و جو، هندسه تقریبا کروی دارند و با توجه به پیچیدگی های موجود در شارش های جوی و اقیانوسی، استفاده از یک شبکه کروی مناسب برای حل عددی معادلات حاکم بر این شارش ها ضروری است. شبکه یین- ینگ یکی از انواع شبکه های کروی هم پوشان است. این شبکه حاصل ترکیب دو شبکه به نام های یین و ینگ با یک سطح هم پوشانی است که مقدار این هم پوشانی قابلیت تغییر دارد. در ادامه به برخی از مزایای این شبکه اشاره می شود. مولفه های تشکیل دهنده این شبکه، خود شبکه هایی متعامد براساس شبکه کروی متداول طول و عرض جغرافیایی هستند. این شبکه فاقد نقطه تکینه است و فاصله بندی شبکه ای آن به طور شبه یکنواخت طراحی شده است. نقطه ضعف اصلی شبکه یین- ینگ ضرورت استفاده از روش های درون یابی برای نقاط مرزی مولفه های شبکه ای تشکیل دهنده آن است. انواع مختلفی از شبکه های یین- ینگ ارایه شده اند که سه نوع از آن، به نام های شبکه مستطیلی (پایه)، پیراسته و پیراسته با مولفه های یکسان در این پژوهش مقایسه می شوند. شایان ذکر است که شبکه یین- ینگ پیراسته با مولفه های یکسان برای اولین بار در پژوهش حاضر معرفی می شود. در این پژوهش، معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی با استفاده از روش مرتبه دوم مرکزی برای گسسته سازی مکانی و روش مرتبه چهارم رونگ- کوتا برای پیمایش زمانی روی این سه شبکه یین- ینگ به طور عددی حل شده است. علاوه بر این، از یک آزمون موردی استاندارد شناخته شده برای حل معادله فرارفت دوبعدی در هندسه کروی استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که استفاده از شبکه یین- ینگ برای حل این معادله در کاهش هزینه محاسباتی بسیار موثر است و در بین سه شبکه بررسی شده، استفاده از شبکه پیراسته و شبکه مستطیلی، هزینه محاسباتی کمتری نسبت به شبکه پیراسته با مولفه های یکسان دارد.