تحلیل ارتعاش آزاد غیرخطی ورق های مستطیلی از جنس ماده مدرج تابعی دوجهته

در تحقیق حاضر، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی دورمفصل از جنس مواد مدرج تابعی دوجهته برای اولین بار به صورت کاملا تحلیلی بررسی شده است. برای این منظور به کمک اصل هامیلتون و روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون کارمن، معادلات دیفرانسیل جزیی حرکت ورق استخراج شده اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی ورق به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وابسته به زمان تبدیل گشته اند. سپس به منظور محاسبه فرکانس های غیرخطی ورق، معادله غیرخطی ورق به صورت تحلیلی با استفاده از روش لیندشتد پوانکاره بهبودیافته حل شده است. خواص مواد ورق براساس مدل توزیع توانی در دوراستای طولی و عرضی ورق به صورت پیوسته متغیر فرض شده اند. درنهایت اثر برخی پارامترهای کلیدی سیستم همچون دامنه ارتعاش، اندیس ماده مدرج تابعی و نسبت هندسی ورق بر روی فرکانس غیرخطی ورق به صورت جزیی مورد تحلیل قرار گرفته اند. برای صحه گذاری مساله، نتایج این پژوهش با نتایج ادبیات گذشته و همچنین حل عددی مقایسه شده است و تطابق بسیارخوبی مشاهده گشته است.