تحلیل دینامیکی و دوشاخگی های مدل توده نورونی جانسن-ریت و کاربرد آن در توصیف حملات صرعی

امروزه با پیشرفت تکنولوژی و افزایش توان محاسباتی‏، استفاده از مدل های ریاضی برای توصیف کارکرد مغز در وضعیت های نرمال و غیر نرمال‏، به ویژه بررسی عوامل شکل گیری و شیوه های کنترل و درمان برخی از بیماری های سیستم عصبی مانند صرع، بسیار رواج یافته و مدل های بسیاری برای شبیه سازی الگوهای ظاهر شده در سیگنال های مغزی این بیماران تکوین شده اند. یکی از پرکاربردترین انواع مدل سازی ها، مدل های توده نورونی مانند مدل جانسن-ریت می باشند که در عین سادگی، می توانند برخی از الگوها و ریتم های مهم مغزی را شبیه سازی کنند. در این مقاله، سعی شده است تحلیل دینامیکی کاملی از این مدل ارایه شود. ابتدا معادلات مدل به نحوی تغییر داده شده که خروجی مدل، یکی از متغیر های حالت سیستم باشد؛ سپس با تعریف یک پارامتر زیستی جدید (نسبت بازدارش به انگیزش جمعیت های نورونی)، معادلات، بی بعد شده اند و دیاگرام دوشاخگی مدل بی بعد شده به ازای دو پارامتر ورودی و نسبت بازدارش به انگیزش، رسم شده و رفتارهای دینامیکی مدل، شامل دوشاخگی ها، دوره تناوب و فرکانس نوسانات و پاسخ های زمانی، بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین درباره نمود دو رفتار مهم در مدل، یعنی نوسانات موجی شکل ضربه دار (اس.دبلیو.دی) و ریتم های آلفا، بحث شده است. در این مقاله، نشان داده شده است که چطور چنین مدل هایی می توانند توصیفی از بیماری های پیچیده ای مانند صرع را به دست دهند و مکانیزم های دینامیکی، که می توانند توصیف گر گذار از وضعیت نرمال به حملات صرعی باشند، نیز مطرح شده اند. نوآوری این مقاله را می توان تعریف یک پارامتر جدید معنادار و مهم زیستی در مدل بی بعد شده دانست، که تمام تحلیل های دینامیکی بر اساس آن انجام شده است. همچنین برخی دوشاخگی ها و به دنبال آن، برخی از رفتارهای مشاهده شده در مدل، برای اولین بار است که گزارش می شوند. به علاوه، این پارامتر جدید خود شامل دو پارامتر مدل اولیه بوده و به این ترتیب، تاثیر سه پارامتر به طور همزمان در رفتار سیستم بررسی شده است.