پیشنهاد یک روش ساده اجزای محدود برای تحلیل ارتعاش آزاد و کمانش تیرهای چندلایه

در این مقاله یک جزء دو گرهی برپایه ی نگره ی برشی مرتبه یکم (FSDT)، برای تحلیل ارتعاش آزاد و کمانش تیرهای چندلایه متقارن پیشنهاد می گردد. برای رابطه سازی جزء، میدان جایجایی از درجه سوم و میدان دوران آن نیز از درجه دوم انتخاب می شود. هم چنین کرنش برشی جزء نیز مقداری ثابت فرض شده است. با نوشتن کارمایه کل تیر و ایستا کردن آن نسبت به کرنش برشی، تابع های درون یاب برای میدان جابه جایی و دوران تیر به صورت صریح محاسبه می شود. شایان ذکر است که با کاهش ضخامت تیر، تابع های درون یاب جزء پیشنهادی، به تابع های درونیاب جزء اولر-برنولی تبدیل می شوند و مشکل قفل برشی در آن رخ نمی دهد. با بهره جویی از این تابع های درون یاب، ماتریس سختی تیر محاسبه می شود. در ادامه با نوشتن معادلات حاکم بر ارتعاش آزاد تیر، شکل صریح ماتریس جرم انتقالی و دورانی جزء پیشنهادی نیز محاسبه می شود. هم چنین، با بهره جویی از تابع های درون یاب، ماتریس سختی هندسی جزء نیز در دسترس قرار می گیرد. در پایان با آزمون های عددی پرشمار دقت و کارایی جزء پیشنهادی مورد ارزیابی قرار می گیرد. برای این منظور، تیرهای چندلایه متقارن با شرط های مرزی و نسبت طول به ضخامت گوناگون تحلیل می گردد. این آزمون ها نشان دهنده ی دقت بالای جزء در تحلیل ارتعاش آزاد و کمانش تیرهای چندلایه متقارن نازک و ضخیم می باشند. هم چنین، نبود مشکل قفل برشی در جزء پیشنهادی نیز به اثبات می رسد.