حل عددی معادله شرودینگر وابسته به زمان با استفاده از ترکیب روش تفاضل محدود و الگوریتم بهینه سازی تجمعی ذرات

در این مقاله، با استفاده از یک روش عددی جدید به حل معادله شرودینگر وابسته به زمان پرداخته شده است. روش ارایه شده، حاصل ترکیب یک الگوریتم فراابتکاری قوی با سرعت و دقت بالا و روش تفاضل محدود است. به این منظور، ابتدا فضای حل متغیرهای مساله ی مورد نظر با استفاده از روش تفاضل محدود شبکه بندی و سپس، معادله شرودینگر با شرایط مرزی مشخص به یک مسئله بدون قید تبدیل شده است. در ادامه، به کمک روش ضریب پنالتی، شرایط مرزی ارضاء و یک تابع هدف مناسب تعریف شده است. در پایان، با استفاده از یک مدل بهبود یافته از الگوریتم تجمعی ذرات به بهینه سازی تابع هدف مورد نظر پرداخته شده است. در چندین مثال مختلف مقدار خطای حاصل از مقایسه مقدار دقیق تابع و مقدار عددی محاسبه شده بیانگر موفقیت روش عددی پیشنهادی در حل مسئله شرودینگر وابسته به زمان است.