مقدار ویژه 1- و گراف های فاقد مثلث

تعیین مرتبه ماکسیمم در بین گراف هایی که ماتریس مجاورتشان دارای مقدار ویژه µ با چندگانگی ثابت kیند، یکی از مسایلی است که توسط محققین مختلفی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این میان، شرایط این مساله برای مقدار ویژه های 0, 1 −با سایر مقادیر ویژه متفاوت است. در این مقاله این مساله را برای گراف های فاقد مثلث و برای مقدار ویژه 1 = −µ مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان نتیجه اصلی این مقاله نشان می دهیم مرتبه یک گراف همبند فاقد مثلث با درجه ماکسیمم d و مقدار ویژه 1 −با چندگانگی 1 > k ،حداکثر برابر 1 + d + k است. به علاوه گراف هایی را که برای آن ها تساوی رخ می دهد رده بندی می کنیم. اثبات این نتیجه مبتنی بر تکنیک مکمل ستاره ای است.