حل عددی ادی میان مقیاس زمینگردی در مدل آب کم عمق

جریان زمینگرد می تواند عمیقا بر روی وقایع مختلف اقیانوس شناسی و فرآیندهای تعاملی مختلف بین جو و اقیانوس تاثیر بگذارد. براساس تصاویر ماهواره ای ادی های خلیج فارس با قطر متوسط  40-90 km و سرعت cm/s 6-3، بیشتر در نزدیکی سواحل بوشهر و بخش مرکزی خلیج فارس مشاهده شده اند. از این رو، با هدف حل عددی، یک ادی جریان زمینگرد در یک مدل سیال یک لایه که مدل آب کم عمق نامیده می شود، حل می شود.

 تحقیق حاضر که با استفاده از حل عددی معادلات زمینگردی که توسط موسسه اقیانوسی Woods Hole ارایه شده است، با عنوان «راهنمای کوریولیس» که توسط James F. Price تدوین شده و در چهار بخش مجزا به صورت رایگان جهت مطالعات پژوهشی ارایه شده است، می تواند معادلات پایه ای که براساس نیروی کوریولیس هستند (مانند معادلات زمینگرد) را پوشش دهد. با بکارگیری واقعیت های دینامیکی مانند کم عمق بودن اقیانوس، تقریب هیدرواستاتیک و ویژگی نسبتا ثابت ساختار عمودی اقیانوس، ادی زمینگردی در نرم افزاز MATLAB براساس معادلات زمینگردی حل می شوند. مبدا دستگاه مختصات روی مرکز ادی و رسم نتایج در راستای قطر ادی است. پارامتر کوریولیس f، ثابت (دستگاه مختصات f-plane) است و از اصطکاک صرف نظر می شود. در این حل عددی، از روش عددی تفاضل محدود استفاده شده است و توسعه مدل روی شبکه باسازمان و منظم مستطیل شکل انجام گرفته است. بررسی ها در عرض جغرافیایی N 28، (مشابه خلیج فارس) برای یک ادی زمینگردی با پهنای km 50 و ارتفاع قله ای برابر با m 3 نسبت به طرفین آن انجام شده است. در این حل عددی تا جای ممکن ویژگی های ادی خلیج فارس مورد آزمایش قرار گرفته است. شبیه سازی به صورت لایه ای متراکم از سیال با قله مستطیلی شکل، به مدت 10 روز از زمان اولیه صفر و از حالت سکون (سرعت اولیه صفر در مرکز قله) اجرا گردیده است. منبع انرژی برای فعالیت ادی از انرژی پتانسیل ذخیره شده در حالت سکون اولیه بسته سیال فراهم می شود. بنابراین کل انرژی در این مدل آب کم عمق حفظ می شود.

شعاع تغییر شکل راسبی برابر با km 5/28 و سرعت ادی، برابر m/s029/0 به دست آمد که در توافق خوبی با تصاویر ماهواره ای مطالعات گذشته بود. نتایج حاصل نشان می دهد که با توجه به تقریب زمینگرد بودن جریان، شکل ادی حاصل بصورت متقارن و گاوسی است. در ابتدای شبیه سازی با آزاد شدن قله مستطیل شکل اولیه در زمان صفر طی مدت زمان چند ثانیه تحت نیروی جاذبه، قله شروع به ریزش می کند و باعث آزاد شدن انرژی پتانسیل و تولید جریان می شود و جریان با سرعتی ثابتی در ادی حرکت می کنند. همچنین در ابتدای شبیه سازی، ناپایداری های زیادی در سطح آب و در اطراف حلقه اصلی زمینگردی مشاهده می شود که با نزدیک شدن به انتهای شبیه سازی، این پالس ها تقریبا از بین می روند و تنها حلقه اصلی ادی زمینگردی به صورت نسبتا پایدار باقی می ماند. به علاوه، ادی مستطیل شکل اولیه به یک ادی نرم منحنی شکل تبدیل می شود. نتایج به خوبی دو سرعت جریان در جهت مخالف یکدیگر (مولفه‎های سرعت افقی) در سمت راست و چپ نسبت به مرکز ادی زمینگردی نشان می دهند. با تغییر مکانی جریان در سمت راست و چپ حلقه ادی زمینگردی نسبت به مرکز آن، تاوایی ایجاد می شود که چرخش را برای ادی متعادل زمینگردی ایجاد می کند. انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل در آخرین روز شبیه سازی که مدل به یک حالت پایدار می رسد و اغتشاشات در سطح حوضه از بین می رود، برابر خواهند بود.

 از نتایج، به خوبی دیده می شود نیروی کوریولیس و گرانش منجر به یک ادی با تعادل زمینگردی می شود. با تغییر میزان کشیدگی قایم ستون سیال، سرعت چرخش ادی نیز تغییر می کند و ادی های با قطر بزرگتر، انرژی بیشتری دارند.