دو الگوریتم تکراری برای تعیین جواب های موثر قوی و ضعیف مسئله برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه بازه ای

در حالت کلی، تعیین جواب های موثر مدل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه بازه ای(IMO‎LFP‎)  یک مسئله ‎PN- سخت است. ‏تاکنون روش کارآمدی برای تعیین جواب های موثر در این زمینه ارایه نشده است. بنابراین نیاز به یک روش مناسب برای تعیین جواب های موثر ‎‎‎IMO‎LFP‎‎  وجود دارد. ما می خواهیم الگوریتم هایی را معرفی کنیم که برای اولین بار جواب های موثر قوی و ضعیف IMO‎LFP‎‎  بدست آیند.

در این ‏مقاله‏، دو الگوریتم معرفی می کنیم به طوری که در یکی، شدنی قوی نامعادلات و در دیگری، شدنی ضعیف نامعادلات در نظر گرفته می شود (یک دستگاه نامعادلات، شدنی قوی است اگر و تنها اگر کوچک ترین ناحیه آن شدنی باشد و یک دستگاه نامعادلات، شدنی ضعیف است اگر و تنها اگر بزرگ ترین ناحیه آن شدنی باشد). توابع هدف IMO‎LFP‎ را به توابع هدف خطی حقیقی تبدیل نموده و سپس به یک مدل برنامه ریزی خطی تک هدفه تبدیل می کنیم و در هر تکرار، محدودیت جدید به ناحیه شدنی اضافه می کنیم. با انتخاب یک نقطه دلخواه از ناحیه شدنی به عنوان نقطه شروع و استفاده از الگوریتم های پیشنهادی‏، جواب های موثر قوی و ضعیف  IMO‎LFP‎ را بدست می آوریم.

در هر دو الگوریتم پیشنهادی، با انتخاب نقاط دلخواه جواب  موثر بدست می آوریم و با تغییر نقطه ی شروع‏، یک نقطه ی جدید به عنوان جواب موثر بدست می آوریم.

در این پژوهش توانسته ایم برای اولین بار جواب های موثر قوی و ضعیف مدل  IMOLFP بدست آوریم.