بررسی برهان پذیری «نامتناهی بالفعل»

موضوع نامتناهی بالفعل که مسایلی همچون تناهی یا عدم تناهی ابعاد عالم، امکان وجود جزء لایتجزی، امکان وجود نامتناهی شیء، تناهی یا عدم تناهی زمان و حوادث گذشته، و تسلسل در سلسله علل و معالیل را شامل می شود، از دیرباز مورد توجه و اختلاف اندیشمندان بوده است. برخی از آنان بر امتناع نامتناهی بالفعل و برخی بر امکان آن، براهینی اقامه کرده اند. عده ای نیز ادله طرفین را ناتمام دانسته و در مساله توقف کرده اند. در پی تلاش های کانتور پذیرفته شد که نامتناهی بالفعل، قابل اثبات یا ابطال منطقی نیست. با قبول برهان ناپذیری و تصمیم ناپذیری ریاضیاتی نامتناهی بالفعل و استقلال آن از ریاضیات متناهی، در نهایت، در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها، اصل موضوع نامتناهی به عنوان یکی از اصول موضوعه پذیرفته شد. در این نوشتار، علاوه بر نشان دادن استقلال نامتناهی بالفعل از ریاضیات متناهی، برهانی جهت اثبات برهان ناپذیری ریاضیاتی نامتناهی بالفعل ارایه می شود. روشن می شود که براهین ریاضیاتی ابطال نامتناهی بالفعل (مانند تطبیق، طرف و وسط، سلمی و غیره)، برهان به معنای منطقی آن نیستند، بلکه تنها جنبه تنبیهی دارند و در صدد روشن کردن هر چه بیشتر لوازم پذیرش مفهوم نامتناهی بالفعل هستند تا در سایه آن، بتوان به قابلیت تصدیق امکان یا امتناع نامتناهی بالفعل دست یافت.