On CP-frames and the Artin-Rees property

Author(s):
Message:
Article Type:
Research/Original Article (دارای رتبه معتبر)
Abstract:
‎The set $\mathcal{C}_{c}(L)=\Big\{\alpha\in\mathcal{R}L‎ : ‎\big\vert\{ r\in\mathbb{R}‎ : ‎\coz(\alpha-{\bf r})\ne 1\big\}\big\vert\leq\aleph_0 \Big\}$ is a sub-$f$-ring of $\mathcal{R}L$‎, ‎that is‎, ‎the ring of all continuous real-valued functions on a completely regular frame $L$.‎ ‎The main purpose of this paper is to continue our investigation begun in \cite{a} of extending ring-theoretic properties in $\mathcal{R}L$ to‎ ‎the context of completely regular frames by replacing the ring $\mathcal{R}L$ with the ring $\mathcal{C}_{c}(L)$ to the context of zero-dimensional frames.‎ ‎We show that a frame $L$ is a $CP$-frame if and only if $\mathcal{C}_{c}(L)$ is a regular ring if and only if every ideal of $\mathcal{C}_{c}(L)$ is pure if and only if $\mathcal{C}_c(L)$ is an Artin-Rees ring if and only if every ideal of $\mathcal{C}_c(L)$ with the Artin-Rees property is an Artin-Rees ideal if and only if the factor ring $\mathcal{C}_{c}(L)/\langle\alpha\rangle$ is an Artin-Rees ring for any $\alpha\in\mathcal{C}_{c}(L)$ if and only if every minimal prime ideal of $\mathcal{C}_c(L)$ is an Artin-Rees ideal.‎
Language:
English
Published:
Journal of Algebra and Related Topics, Volume:11 Issue: 2, Autumn 2023
Pages:
37 to 58
magiran.com/p2671535  
دانلود و مطالعه متن این مقاله با یکی از روشهای زیر امکان پذیر است:
اشتراک شخصی
با عضویت و پرداخت آنلاین حق اشتراک یک‌ساله به مبلغ 1,390,000ريال می‌توانید 70 عنوان مطلب دانلود کنید!
اشتراک سازمانی
به کتابخانه دانشگاه یا محل کار خود پیشنهاد کنید تا اشتراک سازمانی این پایگاه را برای دسترسی نامحدود همه کاربران به متن مطالب تهیه نمایند!
توجه!
  • حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران می‌شود.
  • پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانه‌های چاپی و دیجیتال را به کاربر نمی‌دهد.
In order to view content subscription is required

Personal subscription
Subscribe magiran.com for 70 € euros via PayPal and download 70 articles during a year.
Organization subscription
Please contact us to subscribe your university or library for unlimited access!