تحلیل مسائل دوبعدی با روش اجزای محدود درهم بر پایه پاسخ تحلیلی معادله دیفرانسیل

در این مقاله یک جزء مرتبه بالای هشت گرهی برپایه ی پاسخ تحلیلی معادله دیفرانسل حاکم، برای تحلیل سازه های دوبعدی پیشنهاد می گردد. رابطه سازی جزء پیشنهادی بر پایه ی تابعی درهم هلینگر-رایزنر و پاسخ تحلیلی معادله سازگاری حاکم بر مسئله های دوبعدی انجام می پذیرد. شایان ذکر است جهت رابطه سازی اجزای محدود با تابعی درهم هلینگر-رایزنر، نیاز به دو میدان مستقل تنش و جابجایی در درون جزء می باشد. برای این منظور ابتدا، با حل تحلیلی معادله سازگاری، تابع های تنش آیری در دسترس قرار می گیرد. با بهره جویی از این تابع های تنش، میدان تنش درون جزء به دست می آید. هم چنین،  میدان جابجایی درجه دوم هم عامل هشت گرهی برای جابجایی درون جزء به کار می رود. با به کاربردن تابعی درهم هلینگر-رایزنر و ایستا کردن آن نسبت به میدان های مستقل تنش و جابجایی، ماتریس سختی و بردار نیروهای گرهی جزء در دسترس قرار می گیرند. در پایان با آزمون های عددی گوناگون، دقت و کارایی جزء پیشنهادی مورد ارزیابی قرار می گیرد. این آزمون ها دقت بسیار بالای جزء پیشنهادی را در تحلیل سازه های دوبعدی به اثبات می رسانند.