ارایه دو روش جدید برای حل مسایل کنترل بهینه بازه ای خطی با استفاده از رویکرد تاب آوری سیگنال کنترلی

در این مقاله، دو روش جدید برای یافتن کنترل بهینه سیستم های توصیف شده با معادلات دیفرانسیل خطی که دارای ضرایب بازه ای هستند، ارایه می شود. در این روش ها، مساله کنترل بهینه بازه ای داده شده به یک مساله کنترل بهینه غیربازه ای (قطعی) تبدیل شده تا امکان استفاده از تئوری کنترل بهینه برای حل آن فراهم شود. با در نظر گرفتن حدود تغییرات برای سیگنال کنترلی، جواب بهینه مساله اصلی به دست می آید.

روش شناسی پژوهش: 

در این پژوهش، روش هایی ارایه می شوند که در آن با حل زیر مدل های قطعی از مساله کنترل بهینه بازه ای، تقریب خوبی از جواب بهینه مساله بازه ای به دست می آید. در روش اول، با استفاده از مرکز بازه، مساله کنترل بهینه بازه ای داده شده به یک مساله کنترل بهینه قطعی تبدیل شده و امکان استفاده از شرایط پونتریاگین برای حل آن فراهم می شود. با اعمال یک متغیر تاب آوری برای جواب حاصل، حدود تغییرات سیگنال کنترلی و جواب بهینه بازه ای برای مساله اصلی به دست می آید. در روش دوم، ابتدا مساله کنترل بهینه را به ازای مقادیر ابتدا و انتهای بازه حل می کنیم و در هر زمان کمترین مقدار را به عنوان کران پایین و بیشترین مقدار را به عنوان کران بالای بازه جواب در نظر می گیریم. سپس با اعمال قیود مساله، میزان تاب آوری متغیر حالت و سیگنال کنترلی را محاسبه می کنیم. همچنین برای کاهش خطا در محاسبات بازه ای از تفاضل تعمیم یافته هوکوهارا استفاده شده است.

حل مسایل بهینه سازی با استفاده از رهیافت کنترل بهینه بازه ای، نشان می دهد که جواب بهینه زیر مدلی که با هر یک از این دو روش به دست می آید، درون بازه جواب مساله اصلی قرار دارد. به علاوه، انتظار می رود جواب این دسته از مسایل که بازه پارامتر دارای عدم قطعیت مشخص است، به صورت مقادیر بازه ای باشند که نتایج ارایه شده این موضوع را نیز شامل می شوند.

اصالت/ارزش افزوده علمی:

 برای به دست آوردن نتایج عددی از نرم افزاز متلب و جعبه ابزار بازه ای اینتلب استفاده شده است. اگرچه رویکردهای ارایه شده در زمره روش های غیرمستقیم جای می گیرند، اما از معایبی همچون حجم محاسباتی سنگین به دور بوده و با به کارگیری رویکرد بازه ای می تواند حل مساله را نیز ساده تر کند.