صف با دو نوع ورودی، دو نوع سرویس و تعطیلی با شیوه برنولی

خط مشی مورد نظر در این صف شامل دو ورودی با نرخهای متفاوت و دو نوع سرویس با نرخهای متفاوت است. هر دو ورودی فرآیند پواسون با نرخ میانگین متفاوت در نظر گرفته می شوند. همچنین فرض کنیم دو نوع سرویس دارای توزیع نمایی با میانگین های متفاوت هستند. بدون کاستن از کلیت مساله، می توان فرض کرد که یک سرویس دهنده هر دو نوع سرویس را ارایه می کند. هر متقاضی پس از ورود به سامانه در یک صف واحد برای دریافت سرویس منتظر می ماند. ارایه سرویس به ترتیب ورود (FCFS) است. پس از اتمام هر نوع سرویس، سرویس دهنده به شیوه برنولی و با احتمال معینی باجه را به دلایلی تعطیل می کند. دوره تعطیلی دارای توزیع نمایی بوده و پس از اتمام دوره تعطیل سرویس دهنده دوباره به سامانه بر می گردد، اگر متقاضی در سامانه بر می گردد، اگر متقاضی در سامانه وجود داشته باشد با خط مشی فوق به ارایه سرویس می پردازد. در غیر این صورت جهت ارایه سرویس منتظر می ماند.
در این بررسی پس از به دست آوردن معادلات حلت پایا به محاسبه متوسط تعداد افراد در سامانه و متوسط زمان انتظار در سامانه می پردازیم. به کمک فرمولهای لیتل این مقادیر را برای صف به دست می آوریم، به علاوه در حالت خاص نیز مساله را بررسی می کنیم.