روش نیمه تحلیلی برای محیط بی نهایت سه ماده ای با رفتار ایزوتروپ جانبی در فضای فرکانسی

در این مقاله فضای کامل ایزوتروپ جانبی1 شامل یک نیم فضای بالایی، یک نیم فضای پایین و یک لایه میانی طوری در نظر گرفته می شود که محور ایزوتروپی آنها موازی هم بوده و عمود بر سطوح تماس آنها باشد. این مجموعه با اثر نیروی دلخواه مؤثر بر سطح تماس نیم فضای بالایی و لایه میانی در فضای فرکانسی2 مورد تحلیل قرار می گیرد. برای این تحلیل، معادلات حرکت در فضای فرکانسی به وسیله توابع پتانسیل3 ارائه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 میلادی در هر قسمت (نیم فضای بالایی، نیم فضای پایینی و لایه میانی) به صورت مستقل در آمده و سپس معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در دستگاه مختصات استوانه ای با استفاده از سری فوریه4 و تبدیل هنکل5 حل می شود. جواب به دست آمده در نیم فضاهای بالایی و پایینی چنان است که اصل تشعشع6 در آن ها در نظر گرفته می شود. تعریف مسئله چنان است که از آن نتایج برای (الف) فضای کامل دو ماده ای، (ب) فضای کامل شامل یک ماده، (ج) نیم فضا با بار سطحی دلخواه، (د) نیم فضا با بار مدفون دلخواه، (ه) نیم فضای دو ماده ای با بار سطحی دلخواه، (و) نیم فضای دو ماده ای با بار مدفون دلخواه و (ز) لایه با ضخامت محدود با نیروی سطحی دلخواه به دست می آید. نتایج نهایی برای تغییرمکان ها و تنش ها در فضای واقعی به صورت انتگرال هایی ارائه می شوند که در عین سادگی ظاهری، به دلیل داشتن نقاط شاخه ای7 و قطب ها8 از پیچیدگی خاصی برای برآورد عددی برخوردار است. با توجه به نقاط شاخه ای و قطب، نتایج عددی با دقت خاصی برآورده شده و انطباق عالی نتایج عددی در حالت نیم فضای ایزوتروپ جانبی با بار سطحی دلالت بر درستی نتایج عددی به دست آمده در این مقاله دارد. برآورد عددی نتایج به دست آمده در محدوده فرکانسی وسیع انجام و نتایج به صورت منحنی های تغییرات تغییر مکان و تنش بر حسب عمق و فاصله افقی ارائه شده است. نتایج این مقاله، هم در تحلیل عددی به روش های انتگرال های مرزی، همانند روش المان های مرزی و هم در تعیین توابع امپدانس9 شالوده های سطحی یا مدفون استفاده می شود.