نشریه ریاضی و جامعه
سال یکم شماره 2 (تابستان 1395)

آن چه که در پی می آید تجدید خاطره ی نویسنده از پیدایش و آغاز رویش حلقه های توابع پیوسته با تاکید بر روی کارهایی است که در دهه ی پنجاه در دانشگاه پوردو انجام شده است. ادعایی بر بی نقص بودن یا تاریخی-تحقیقی بودن آن نیست. مقداری از کار انجام شده در آن زمان مورد بحث قرار گرفته و ارجاعات به کتاب ها و مقالات مروری آن دوره را در بر گرفته است. روی هم رفته نمادهایی که در ادامه مورد استفاده قرار گرفته از کتاب بزرگ لئو نارد گیلمن و می یر جریسون بر گرفته شده اند. به ویژه برای هر فضای توپولوژی (X ، c(x حلقه همه توابع پیوسته f:X to R تحت عمل های نقطه به نقطه معمولی را نشان می دهد که در آن R میدان اعداد حقیقی با ترتیب معمولی و توپولوژی معمولی است و (C*(X زیر حلقه توابع پیوسته و کران دار است.

هیچکس دوست ندارد که در یک سخنرانی بد شرکت کند، اما متاسفانه مکررا برای افراد پیش می آید. هیچکس قصد ندارد که یک سخنرانی بد ارائه کند، اما احتمالا همه ما چنین کرده ایم. پال هالموس مقاله ای زیبا درباره چگونگی ارائه یک سخنرانی نوشت و توصیه اش هنوز مورد استفاده است (و قسمتی از آن اینجا تکرار می شود). با این حال فناوری های جدید، شرکت کنندگان متفاوت و جایگاه های مختلف ارائه، تغییراتی را در چگونگی ارائه یک سخنرانی تحمیل می کنند. این مقاله توصیه ای ذهنی در مورد چگونگی ارائه یک سخنرانی خوب و به ویژه چگونگی پرهیز از ارائه یک سخنرانی بد است. البته تمام آن برای همه افراد، یا در هر موقعیتی صادق نیست، ولی امیدوارم که خوانندگان را هنگام آماده کردن سخنرانی، کمی به فکر وادارد.

ریاضیات زیستی شاخه ای مهم از ریاضیات کاربردی در ارتباط با بیولوژی موجودات زنده می باشد که با به کارگیری داده ها و تجزیه و تحلیل آنها آمار و اطلاعات تقریبا نزدیکی از نحوه عملکرد یک سیستم زنده را به ما می دهد و بدین وسیله می توانیم با به کار بردن این داده ها، فرآیندهای زیستی موجود در طبیعت را از لحاظ ریاضی بررسی و مدل بندی نمائیم. در این مطالعه، به معرفی مفاهیم فیزیولوژی مربوط به شبیه سازی ریاضی فرآیند انتقال گازهای تنفسی در مویرگ های ریوی می پردازیم. معادله حاصل شامل عبارت انتشار می باشد و معادله انتشار نامیده می شود. به علاوه، هدف مطالعه اکسیژنه شدن خون در مویرگ های ریوی می باشد. همچنین، انتقال همزمان اکسیژن و دی اکسید کربن را در گردش ریوی با در نظر گرفتن تاثیر همرفتی خون، بررسی می کنیم. این فرآیند، منجر به معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی شده است.

الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم ترین پیشرفت های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت به یکدیگر، دقیقا مشابه نظریه نسبیت انیشتین، انقلابی در ریاضی، به ویژه هندسه جبری ایجاد کرد. کار گروتندیک همچنین متناظر با دیگر پیشرفت مهم بشر در قرن بیستم، یعنی مکانیک کوانتم است که در آن مفهوم پذیرفته شده ذرات نقطه ای با مفهوم ابرهای احتمالی جایگزین شده است. گروتندیک خود، ایده ابرهای احتمالی را با ایده همسایگی های باز یکی می داند.
در این نوشته غلاوه بر مرور اجمالی بر زندگی گروتندیک، به برخی از فعالیتهای ریاضی او نیز خواهیم پرداخت.

این مقاله به طور عمده درباره ی ویلیام کاروش و نقش او در قضیه ی کاروش-کان-تاکر از برنامه ریزی غیر خطی می باشد. این داستان نتایج بهینه سازی اساسی را عنوان می کند که ویلیام کاروش آنها را در پایان نامه ی کارشناسی ارشد خود به دست آورده بود . نتیجه ی اصلی که درباره ی شرایط لازم بهینگی برای مینیمم کردن تابعی از چند متغیر مقید به وسیله ی نابرابری ها می باشد، برای نخستین بار به عنوان قضیه ی کان-تاکر شناخته شد که در سال 1950 هارولد کان و آلبرت تاکر آن را اثبات کردند. این در حالی بود که ویلیام کاروش این قضیه را قبلا در سال 1939 در پایان نامه ی کارشناسی ارشد خود که منتشر نشده بود، به اثبات رسانده بود. در این میان آنچه موجب تعجب و شگفتی همگان شد، این بود که ویلیام کاروش نه تنها آن ها را منتشر نکرد، بلکه حتی تبلیغ هم نکرد. این نتایج سال ها بعد به طور مستقل کشف شد و توسط کان و تاکر منتشر شد .

مقاله حاضر ترجمه گفتگویی است که میان یک ریاضیدان برجسته ژاپنی، توشیوکی کوبایاشی، و رئیس شرکت تویوتا موتور، فوجیو چو، انجام شده است. این گفتگو، به همراه چند گفتگوی دیگر میان افراد ریاضیدان و رهبران کسب و کار ژاپنی، در کتابی جمع آوری شده است که در سال 2013 توسط انتشارات اشپرینگر به چاپ رسیده است.
امروزه ارتباط ریاضی با دیگر حوزه های علوم بسیار مورد توجه قرار گرفته است، به طوری که مقالات و کتاب های متعددی جهت تبیین و تعیین نقش ریاضیات در شیمی، فیزیک، اقتصاد، صنعت و دیگر علوم مهندسی تدوین و منتشر شده است. کتاب نامبرده، که ترجمه فصل اول آن را در این مقاله آورده ایم، طرز تفکر و دیدگاه رهبران کمپانی های ممتاز ژاپنی را در رابطه با ریاضیات بیان می کند. همچنین، افرادی که این مصاحبه ها را نیز بر عهده داشته اند، از بزرگترین ریاضیدانان ژاپن (و جهان) هستند که نقش تعیین کننده ای در ریاضیات محض و کاربردی ایفا کرده اند.