فهرست مطالب

پژوهشهای ریاضی - سال دوم شماره 1 (بهار و تابستان 1395)
  • سال دوم شماره 1 (بهار و تابستان 1395)
  • تاریخ انتشار: 1395/04/28
  • تعداد عناوین: 8
|
  • مهری اخوان ملایری صفحات 1-6
    در این مقاله شرایط لازم و کافی برای این که یک خودریختی بدون نقطه ثابت(fpf) از یک گروه، یک خودریختی جابه جاشونده باشد را می یابیم. هم چنین، برای هر عدد اول داده شده ، کوچک ترین مرتبه یک گروه ناآبلی را که دارای یک خودریختی جابه جاشونده بدون نقطه ثابت باشد را می یابیم. ثابت می کنیم که یک گروه از مرتبه که دارای یک خودریختی جابه جاشونده بدون نقطه ثابت باشد، ساختار محدودی دارد. به علاوه ثابت می کنیم که در یک گروه متناهی که دارای خودریختی f pf از مرتبه 4 است، عکس نتیجه لافی برقرار است.
    کلیدواژگان: خودریختی های جابه جا شونده، خودریختی های بدون نقطه ثابت، P گروه ها
  • مهدی قاسمی، اسمعیل بابلیان صفحات 7-16
    در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری ارائه می شود. روش پیشنهادی شامل ساخت یک سری تابعی است و مجموع آن تابعی به دست می دهد که جواب مسئله بررسی شده است. شرایطی به دست می آوریم که جواب سری، که به وسیله این روش ساخته شده است، همگرا است. چند مثال برای آزمایش همگرایی، کارایی و سادگی روش ارائه شده است.
  • الهام کشاورز، یدالله اردوخانی صفحات 17-32
    دراین مقاله، موجک های برنولی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری در یک بازه بزرگ ارائه شده اند. ماتریس عملیاتی مرتبه کسری انتگرال موجک های برنولی به دست آمده و استفاده شده تا معادلات دیفرانسیل کسری را به سیستم معادلات جبری تقلیل دهد. مثال های عددی برای انواع مختلف مسائل، شامل معادلات واندرپل و بگلی-تورویک کسری، برای کاربرد روش، حل شده اند. مثال ها کارایی و دقت روش پیشنهادی را نشان می دهند.
  • سیدمحسن محمدی، جواد لآلی صفحات 33-46
    فرض کنید S یک نیم گروه و T یک ضرب گر روی ان باشد. به کمک این ضرب گر، روی S عمل جدیدی را تعریف می کنیم به طوری که S باعمل جدید باز یک نیم گروه باشد. نیم گروه حاصل را با نماد S T نشان می دهیم. در این مقاله نشان می دهیم که در آن توسیع ضرب گر T روی است. هم چنین ثابت می کنیم میانگین پذیر است اگر و فقط اگر چنین باشد. به علاوه اگر Sکاملا منظم باشد آن گاه میانگین پذیر ضعیف است.
  • سمیه نعمتی، افشین بابایی، سلمه صداقت صفحات 47-68
    در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی می شوند. ابتدا جمله منبع مجهول به صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده می شود. آن گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله ای های چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه می شود. برای حل مسئله، ماتریس های عملیاتی انتگرال گیری و مشتق گیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده می شوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جواب های پایدار به کار برده می شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می شوند. نتایج عددی نشان می دهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب های عددی با دقت زیاد است.
    کلیدواژگان: معادله سهموی، مسئله معکوس، جمله منبع مجهول، منظم سازی تیخونوف، چندجمله ای های چبیشف، ماتریس عملیاتی
  • یدالله اردوخانی، الهام تقی زاده، داریوش بهمردی، ماشاءالله متین فر صفحات 69-78
    در این مقاله یک رده از سیستم های خطی با تاخیر زمانی چندگانه بررسی شده است. پایداری سیستم های با تاخیر زمانی با استفاده از روش تابعک لیاپانف بررسی می شود. در این مقاله یک سیستم با تاخیر زمانی چندگانه را به یک سیستم تک تاخیره تبدیل کرده و نشان دادیم اگر سیستم اولیه پایدار باشد آن گاه سیستم تبدیل یافته نیز پایدار است و سپس پایداری سیستم جدید را با استفاده از تکنیک تجزیه ماتریس ها و نامساوی ماتریس خطی بررسی کرده، در پایان با ارائه مثال های عددی کارایی روش را بررسی کردیم.
    کلیدواژگان: پایداری نمایی، سیستم با تاخیر زمانی چندگانه، تجزیه ماتریس، تابعک کراسوسکی لیاپانف، نامساوی ماتریسی خطی
  • فرزانه پرزلیوند، علیمردان شاهرضایی صفحات 79-88
    در این مقاله، روش تکراری تغییراتی که روشی شناخته شده برای حل معادلات غیرخطی است؛ برای حل یک معادله دیفرانسیل جزیی سهموی معکوس به کار برده شده است. مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می توانند در مدل سازی بسیاری از مسائل حقیقی در مهندسی و سایر علوم فیزیکی استفاده شوند. روش تکراری تغییراتی یک تابعک تصحیح را با استفاده از مضرب عمومی لاگرانژ که به طور بهینه از طریق تئوری تغییراتی به دست می آید، می سازد. این روش دنباله ای از توابع را ایجاد می کند که به جواب دقیق مسئله همگرا است. این تکنیک نیازی به گسسته سازی، خطی سازی و پارامترهای کوچک ندارد. بنابرین محاسبات عددی کاهش می یابند. برای نشان دادن کارایی روش، مثال های عددی آورده شده است.
    کلیدواژگان: روش تکراری تغییراتی، معادلات دیفرانسیل جزیی سهموی معکوس، مضرب عمومی لاگرانژ
  • ملیحه رستمیان، علیمردان شاهرضایی صفحات 89-104
    در این مقاله از روش تکرار تغییراتی بهبود یافته برای حل یک مسئله هدایت گرمایی معکوس استفاده می کنیم. حرارت و شار کرانه ای تقریب زده می شود. این روش بر پایه استفاده از ضریب لاگرانژ برای تقریب مقادیر بهینه پارامترها در یک تابعک در فضای اقلیدسی است. در روش ارائه شده، یک دنباله با همگرایی سریع به جواب دقیق مسئله حاصل می شود. هم چنین این روش نیازی به گسسته سازی، خطی سازی یا اختلال های کوچک ندارد، از این رو، روشی کارا برای حل مسئله است. برای نشان دادن توانایی روش چند مثال ارائه می شود.
    کلیدواژگان: مسئله هدایت گرمایی معکوس، ناپایداری، بدخیمی، روش تکرار تغییراتی بهبود یافته، روش جواب های پایه ای، روش جواب های بنیادی، روش تفاضلات متناهی، روش شبه تفاضلات متناهی
|
  • M. Akhavan Malayeri Pages 1-6
    In this article we will find necessary and sufficient conditions for a fixed point free automorphism (fpf automorphism) of a group to be a commuting automorphism. For a given prime  we find the smallest order of a non abelian p-group admitting a commuting fixed point free automorphism. We prove that a group of order p3 having a commuting fpf automorphism, has a restricted structure. Moreover we prove that if a finite group admits a fpf automorphism of order 4, then the converse of Laffey’s result holds in G1.
    Keywords: Commuting automorphisms, Fixed point free automorphisms, p, groups
  • M. Ghasemi, E. Babolian Pages 7-16
    In this paper the solution of the Volterra integro-differential equations of fractional order is presented. The proposed method consists in constructing the functional series, sum of which determines the function giving the solution of considered problem. We derive conditions under which the solution series, constructed by the method is convergent. Some examples are presented to verify convergence, efficiency and simplicity of the method.
    Keywords: Fractional Volterra integro-dierential equations, Caputo fractional deriva- tive, Riemann-Liouville fractional derivative
  • E. Keshavarz, Y. Ordokhani Pages 17-32
    In this paper, Bernoulli wavelets are presented for solving (approximately) fractional differential equations in a large interval. Bernoulli wavelets operational matrix of fractional order integration is derived and utilized to reduce the fractional differential equations to system of algebraic equations. Numerical examples are carried out for various types of problems, including fractional Van der Pol and Bagley-Torvik equations for the application of the method. Illustrative examples are presented to demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method.
    Keywords: wavelet, Fractional calculus, Differential equations, Block pulse function, Van der Pol equation, Bagley-Torvik equation, Caputo derivative, Operational matrix, Numerical solution
  • S.M. Mohammadi, J. Laali Pages 33-46
    Let S be a semigroup with a left multiplier on S. A new product on S is defined by related to S and such that S and the new semigroup ST have the same underlying set as S. It is shown that if is injective then where, is the extension of on Also, we show that if is bijective then is amenable if and only if is so. Moreover, if S completely regular, then is weakly amenable.
    Keywords: Semigroup, Semigroup algebra, Multiplier, Amenability, Weak amenability
  • S. Nemati, A. Babaei, S. Sedaghat Pages 47-68
    In this paperý, two inverse problems of determining an unknown source term in a parabolicý equation are consideredý. ýFirstý, ýthe unknown source term is ýestimated in the form of a combination of Chebyshev functionsý. ýThený, ýa numerical algorithm based on Chebyshev polynomials is presented for obtaining the solution of the problemý. ýFor solving the problemý, ýthe operational matrices of integration and derivation are introduced and utilized to reduce the mentioned problem into the matrix equations which correspond to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficientsý. Dueý to ill-posedness of these inverse problemsý, ýthe Tikhonov regularization method with generalized cross validation (GCV) criterion is applied to find stableý solutions. ýFinallyý, some examples are presented to illustrate the efficiency of this numerical methodý. The numerical results show that the proposed method is a reliable method and can give high accuracy approximate solutions.
    Keywords: Parabolic equationý, Inverse problemý, ýUnknown source termý, ýTikhonov regularizationý, ýChebyshev polynomialsý, ýOperational matrix
  • Y. Ordokhani, E. Taghizadeh, D. Behmardi, M. Matin Far Pages 69-78
    In this paper, a class of linear systems with multiple time delays is studied. The problem of exponential stability of time-delay systems has been investigated by using Lyapunov functional method. We will convert the system of multiple time delays into a single time delay system and show that if the old system is stable then the new one is so. Then we investigate the stability of converted new system by using matrix decomposition and linear matrix inequality (LMI) technique. Some numerical examples are given to illustrate the efficiency of our method.
    Keywords: Exponential stability, Multiple time, delays system, Matrix decomposition, Lyapunov, Krasovskii functional, LMI
  • Parzilvand F., Shahrezaee A.M Pages 79-88
    In this paper, a variational iteration method (VIM), which is a well-known method for solving nonlinear equations, has been employed to solve an inverse parabolic partial differential equation. Inverse problems in partial differential equations can be used to model many real problems in engineering and other physical sciences. The VIM is to construct correction functional using general Lagrange multipliers identified optimally via the variational theory.This method provides a sequence of function which converges to the exact solution of the problem. This technique does not require any discretization, linearization or small perturbations and therefore reduces the numerical computations a lot. Numerical examples are examined to show the efficiency of the technique.
  • Rostamian M., Shahrezaee A. M Pages 89-104
    In this paper, we will use a modified variational iteration method (MVIM) for solving an inverse heat conduction problem (IHCP). The approximation of the temperature and the heat flux at are considered. This method is based on the use of Lagrange multipliers for the identification of optimal values of parameters in a functional in Euclidian space. Applying this technique, a rapid convergent sequence to the exact solution is produced. Moreover, this method does not require any discretization, linearization or small perturbation, thus it can be considered as an efficient method to solve this problem. To show the strength and capability of this method, some examples are given
    Keywords: IHCP, Unstable, Ill, posed, MVIM, BFM, FSM, FDM, SFDM