Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineering
Volume:9 Issue: 1, 2016

در این مقاله سعی بر این است که راه حلی برای تحلیل ارتعاش آزاد ورق دایره ای سوراخ دار تقویت شده با نانو لوله های کربنی با توزیع یکنواخت و مستقر بر بستر الاستیک با استفاد از تئوری بهبود یافته ارایه شود. در این تئوری تنش برشی عرضی در سطح بالایی وپایینی ورق دایره ای سوراخ دار صفر در نظر گرفته شده و نیاز به ضریب اصلاحی مثل تئوری مرتبه اول نمی باشد. معادلات حرکت با استفاده از اصل همیلتون بدست امده است و سپس با استفاده از روش تفاضلات مربعی تعمیم یافته این معادلات حل شده اند و فرکانس های طبیعی ورق دایره ای سوراخ دار بدست امده است. در پایان پارامتر های تاثیر گذار بر فرکانس ورق دایره ای از جمله نسبت ضخامت ورق دایره ای به شعاع و نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی ورق دایره ای سوراخ دار در شرایط مختلف مرزی اورده شده است. همچنین برای بررسی همخوانی معادلات و همچنین روش حل به کار گرفته شده، مقایسه ای بین کار حاضر با مقالات معتبر انجام شده است. نتایج دقت بالای تئوری به کار گرفته شده RPT را در مقایسه با تئوری های دیگر نشان می دهد.

تعیین توزیع تنش در نوک ترک و تعیین ضریب شدت تنش در آن، یکی از مباحث مطرحه و مهم در مکانیک شکست می باشد. مقدار ضریب شدت تنش برای حالت های محتلف بار گذاری و هندسه های مختلف نمونه و ترک در استاندارد ها ارائه شده است. اما در تمامی این حالت ها ترک در وسط ورق واقع شده است. هنگامی که توزیع تنش یکنواخت در لبه های ورق وجود دارد، موقعیت ترک چندان تاثیری در مقدار ضریب شدت تنش نخواهد داشت، اما در بار گذاری های متمرکز با دور شدن از محل اعمال بار توزیع تنش تغییر نموده و مقدار ضریب شدت تنش نیز تغییر می کند. بنابراین تغییرات ضریب شدت تنش در ترک های واقع شده در نقاط غیر مرکزی یکی از مواردی است که باید مورد بررسی قرار گیرد. در این تحقیق، رابطه ای برای تعیین ضریب شدت تنش در ترک لبه ای در بار گزاری متمرکز بر حسب فاصله از لبه بار گذاری ارائه شده است. این رابطه با استفاده از شبیه سازی از طریق نرم افزار آباکوس به دست آمده و سپس با استفاده از روابط تحلیلی موجود، و با تعیین توزیع تنش در ورق مورد بررسی و استفاده از روابط موجود در نظریه شکست خطی و در محدوده الاستیک نیز تغییرات ضریب شدت تنش استخراج شده است. این دو رابطه با هم مقایسه شده و در نهایت یک رابطه برای این منظور ارائه شده است.

پیچ های فلزی به دلیل استحکام مناسب جهت ترمیم شکستگی های استخوان مورد استفاده قرار می گیرند. اما مشکلاتی چون ضریب کشسانی بالای فلزات نسبت به استخوان های بدن که منجر به پدیده پوکی استخوان می گردد و نیز امکان رهایش یون های فلزی در موضعی که می توان منجر به ایجاد عفونت های موضعی یا مشکلات سیستمی شود ،جایگزینی پیچ های غیر فلزی به جای انواع فلزی را در دستور کار محققین قرار داده است. در این مطالعه کامپوزیت متشکل از فاز زمینه پلیمر پلی ال-لاکتیک اسید و فاز تقویت کننده الیاف شیشه زیست فعال جهت طراحی پیچ مد نظر قرار گرفت. ابتدا ضرایب کشسانی در آنالیز میکرو تخمین زده شد سپس به آنالیز ماکرو توسط نرم افزار آباکوس 6.11 برای مدل سازی با وضعیت های دولایه ای تشکیل شده از الیاف تک جهته و رندوم (UD/R) و سه لایه ای متشکل از الیاف تک جهته ،الیاف با زاویه 20± درجه نسبت به اعمال نیرو و الیاف رندوم (UD/±20/R) با درصد های مختلف از ضخامت لایه ها انتقال داده شد. نتایج نشان داد ترکیب کامپوزیت سه لایه با درصد لایه های(25/10/65) دارای مناسب ترین پاسخ مکانیکی می باشد. در این نمونه با درصد لایه های (25/10/65) مدول خمشی 7/22 گیگا پاسکال ،استحکام خمشی 347 مگاپاسکال و ضریب کشسانی در راستای طولی 8/24 گیگا پاسکال تخمین زده شد. که مقداری از ضریب کشسانی استخوان کورتیکال بیشتر است. پیچ کامپوزیتی طراحی شده جهت تثبیت شکستگی ارتوپدی از استحکام لازم برخوردار است و به عنوان کاندیدی جهت جایگزینی پیچ های فلزی قابل استفاده است.

کامپوزیت الیاف کربن/اپوکسی یکی از پرکاربردترین کامپوزیت های زمینه پلیمری می-باشد که به دلیل خواص ویژه ای از قبیل استحکام بالا نسبت به وزن، سفتی ویژه بالا، مقاومت خوردگی بالا و مقاومت در برابر تابش اتمی، مصرف بالایی در صنایع مختلف از جمله صنایع هوافضا دارد. به همین جهت مانیتورینگ بارگذاری این نوع کامپوزیت امری مهم است. به منظور شناسایی مکانیزم های خرابی کامپوزیت ها، روش آکوستیک امیشن کارایی بهتری در مقایسه با آزمون های غیر مخرب دیگر دارد. در این پژوهش از روش آکوستیک امیشن برای مانیتورینگ بارگذاری خمشی کامپوزیت الیاف کربن در زمینه اپوکسی استفاده شد. بدین منظور رفتار خمشی کامپوزیت و ارتباط آن با سیگنال های ساطع شده از نمونه تحت بارگذاری بررسی گردید. بکارگیری هر دو روش تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک در این پژوهش، نتیجه یکسان آن ها را در پی داشت. با استفاده از تبدیل فوریه زمان کوتاه، فرکانس بیشینه در این بارگذاری در حدود 140 کیلوهرتز تعیین شد که روش تبدیل موجک نیز همین محدوده را تایید کرد. محدوده زمانی رویدادهای رخ داده در نمونه تحت بارگذاری توسط نمودارهای برخط به دست آمده از سیستم آکوستیکی مانیتور گردید و در نهایت مکانیزم های شکست کامپوزیت با تصاویر میکروسکوپ الکترونی روبشی تایید شد. محدوده های زمانی و روند صعودی نمودارها، صحت سنجی خوبی با نمودار خمشی بر جای گذاشت.

در این مقاله، تحلیل رفتار ارتعاشی غیرخطی پوسته استوانه ای ساخته شده از مواد مدرج تابعی با شرایط مرزی دو سر ساده تحت بارهای محوری فشاری و جانبی بر روی بستر ویسکوالاستیک مورد مطالعه قرار گرفته است. معادلات حاکم بر ارتعاشات غیرخطی پوسته استوانه ای بر اساس نظریه اصلاح شده پوسته دانل (Donnell) استخراج شده اند. سپس در تحلیل از روش گالرکین ، فرض والمیر (Volmir) بهره گرفته شده است. برای حل عددی معادلات دیفرانسیل حاکم از روش رانگ-کوتای مرتبه چهارم با استفاده از نرم افزار MATLAB برای تعیین پاسخ دینامیکی پوسته شامل فرکانس های طبیعی خطی و غیرخطی، رابطه فرکانس-دامنه و جابجایی غیرخطی شعاعی پوسته استفاده شده است. اثر تغییر پارامترهای مختلف هندسی و فیزیکی مانند پیش بار محوری فشاری، بار جانبی، خواص ماده و ضرایب بستر ویسکوالاستیک در رفتار دینامیکی پوسته استوانه ای مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است.

فرآیند ماشین کاری تخلیه الکتریکی یکی از پرکاربردترین روش های ماشین کاری غیر سنتی برای براده برداری قطعات هادی جریان الکتریسیته است که دستیابی به قطعه هایی باکیفیت سطح مناسب و نرخ براده برداری بالا در آن از اهمیت زیادی برخوردار است. با توجه به کاربرد وسیع و روزافزون آلیاژ DIN1.2080 در صنایع مختلف ازجمله قالب سازی، ابزارهای تراشکاری، برقوزنها، خانکشی، گیوتین های برش و... به دست آوردن شرایط بهینه ماشین کاری آن حائز اهمیت است. لذا هدف اصلی در این تحقیق بررسی تاثیر پارامترهای ورودی شامل ولتاژ، شدت جریان، زمان روشنی پالس و زمان خاموشی پالس بر روی نرخ براده برداری و بهینه سازی آن در ماشین کاری تخلیه الکتریکی آلیاژ DIN1.2080 است لذا جهت دستیابی به نتیجه مطلوب پس از انجام آزمایش های متعدد به کمک روش طراحی آزمایش تاگوچی و دترمینان بهینه به منظور پیش بینی و بهینه سازی نرخ برداشت براده از روش شبکه عصبی و الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. در ادامه بهینه سازی پارامتر های ورودی به منظور بیشینه کردن نرخ برداشت براده صورت پذیرفت. در این حالت با فرایند کاهش زمان، کاهش هزینه های تولید به دست می آید. پارامترهای بهینه در این آزمایش در شرایط شدت جریان 20 آمپر، ولتاژ 160 ولت، زمان روشنی پالس 100 میکروثانیه و زمان خاموشی پالس 12 میکروثانیه به دست آمد که در این صورت به میزان نرخ براده برداری 063/0 سانتی متر مکعب بر دقیقه دست یافته شد. سپس با انجام آزمایش صحه گذاری میزان خطا و دقت این روش سنجیده شد. با توجه به میزان خطای به دست آمده که حدود 18/5 % بوده است روش استفاده شده برای الگوریتم ژنتیک مناسب ارزیابی شد.

پایش سلامت سازه یکی از زمینه های پژوهشی در حال توسعه با کاربردهای چندگانه است که وضعیت سلامت سازه را طی پردازش داده ها و تفسیر مناسب آنها تخمین می زند و قادر است قبل از تخریب سازه آن را پیش بینی کند. آشکارسازی صدمات با استفاده از سنسورهای پیزوالکتریک یکی از روش های موثر و قدرتمند در پایش سلامتی سازه است. تجهیزات تحت فشار از مهم ترین واحدهای صنایع فرآیندی نظیر صنایع نفت، گاز، پتروشیمی و نیروگاهی بوده که پایش سلامت آنها بسیار با اهمیت می باشد. پژوهش حاضر سعی دارد تا راهکاری برای آشکارسازی عیوب در این گونه از تجهیزات با استفاده از امواج هدایت شده ارائه دهد. هدف پژوهشی حاضر، ارائه نمونه سالم، دارای خوردگی از یک مخزن تحت فشار در فشارهای متفاوت است که حسگرهای پیزوالکتریک به طور جداگانه روی آن ها نصب و با سازه کوپل الکترومکانیکی شده اند، امواج به روش بفرست وبگیر در سازه تولید و از سازه دریافت می شوند. نتایج تحقیق نشان داد پارامترهای آسیب شامل خوردگی و تغییرات فشار مخزن تاثیر بسزایی در سیگنال پاسخ دریافتی توسط حسگر پیزوالکتریک داشته است. پیدایش خوردگی در مخازن تحت فشار، دامنه ی سیگنال را در حوزه ی فرکانس حدود 11% کاهش داد. از نتایج بدست آمده می توان برای رسیدن به راه-کاری جهت پایش سلامت مخازن تحت فشار استفاده نمود.

سرسیلندر موتور دیزل بعلت بارگذاری و هندسه پیچیده آن یکی از چالش برانگیزترین قطعات موتور است. یکی از مهمترین مسائل دوام موتورهای دیزل ترکهای ایجاد شده در پل بین دریچه ها است. هدف این پژوهش، تحلیل ترمومکانیکی سرسیلندر موتور دیزل با استفاده از الگوی ویسکوپلاستیسیته دو لایه است. نتایج تحلیل ترمومکانیکی نشان داد که ماکزیمم دما و تنش در ناحیه پل بین دو سوپاپ گاز و دود رخ می دهد. نتایج تحلیل المان محدود با آزمونهای تجربی انجام شده در منابع که سرسیلندر در این ناحیه ترک خورده است، مطابقت دارد. نتایج تحلیل ترمومکانیکی نشان داد که تنش در این ناحیه در زمان روشن بودن موتور فشاری است که ناشی از بارگذاری حرارتی و فشار احتراق است. تنش فشاری بعد از خاموش شدن موتور به تنش کششی تبدیل می شود که ناشی از بارهای همبندی است. پل بین دو سوپاپ گاز و دود تحت تنش سیکلی کششی و فشاری و درنتیجه تحت خستگی کم چرخه قرار دارد. بعد از چند سیکل ترکهای خستگی در این ناحیه ایجاد می شود. عمر این ناحیه را می توان با تحلیلهای المان محدود به جای آزمونهای اعتبارسنجی تعیین نمود. مقدار کرنش ویسکوز از کرنش پلاستیک بیشتر بود و مقدار آن قابل صرفنظر کردن نیست.

در این مقاله ناپیوستگی در تیرها با استفاده از یک فنر پیچشی مدلسازی می شود که شدت این ناپیوستگی توسط میزان سفتی فنر تنظیم می گردد. با دو تحلیل فرم قوی و ضعیف به ترتیب معادله دیفرانسیل حاکم اصلاح شده و ماتریس سفتی سازه بهبود یافته برای تیرهای ناپیوسته استخراج می شوند. در فرم قوی، با در نظرگرفتن تئوری تیر اویلر-برنولی و تیموشنکو و با استفاده از دو روش تحلیل متفاوت، تاثیر تغییر شکل برشی در تیرهای دارای ناپیوستگی ارائه شده است. در این فرم، سفتی خمشی تیر ناپیوسته به کمک تابع دلتای دیراک اصلاح می شود. در فرم ضعیف، ماتریس سفتی کاهش یافته از درون معادله انرژی کرنشی استخراج که این معادله نیز به کمک سه معادله پیوستگی، سینماتیک و ساختاری ساخته می شود. فرض خطی بودن هندسه و ماده به ترتیب برای تشکیل معادلات سینماتیک و ساختاری در نظر گرفته شده است. در این فرم، شرایط پیوستگی دو بخش گسسته شده ی تیر اویلر-برنولی را به یکدیگر مربوط می کند که در آن یک تابع شکل هرمیتی بهبود یافته برای درونیابی میدان جابجایی بکار گرفته می شود. یک مثال کاربردی، مقایسه و صحت سنجی جواب های دو فرم قوی و ضعیف و همچنین رفتار شبه استاتیکی تیر ناپیوسته را نشان می دهد.

هدف کار حاضر بررسی جابجایی توام نانوسیال آب-مس در یک محفظه شیبدار دوبعدی کم عمق، به کمک روش شبکه بولتزمن است. از مدل شبکه 9Q2D مبتنی بر اپراتور برخورد BGK و مدل تابع توزیع انرژی گرمایی، جهت شبیه سازی دامنه ی حرارتی جریان استفاده می شود. درپوش گرم بالایی محفظه با سرعت ثابت U0 حرکت کرده و دیوار سرد پایینی نیز ثابت است. وجوه کناری محفظه عایق می باشند. اثر مقادیر مختلف زاویه شیب محفظه و کسر حجمی ذرات نانو بر خواص حرکتی و حرارتی نانوسیال در سه حالت مختلف حاکمیت جابجایی آزاد، اجباری و توام و به ازای عدد رینولدز برابر با 10 و 100، بررسی می شود. مقایسه نتایج حاصل از کار حاضر با داده های محققین پیشین نشان دهنده دقت مطلوب نتایج حاصل از مقاله حاضر است که در قالب خطوط جریان، خطوط همدما و پروفیلهای سرعت و دما ترسیم می شوند. مشاهده شد که در حالت حاکمیت جابجایی آزاد، مقدار عدد ناسلت با افزایش کسر حجمی ذرات نانو و زاویه شیب محفظه، زیادتر خواهد شد. تحقیق حاضر به خوبی بیانگر قابلیت مطلوب روش شبکه بولتزمن جهت شبیه سازی انتقال حرارت جابجایی توام نانوسیال در یک محفظه شیبدار کم عمق است.

از جمله کاربردهای فیبر نوری که در اواخر قرن بیستم بعنوان یک فناوری روشنایی متداول شده کاربرد آن در سیستم های روشنایی می باشد. در این مقاله، در راستای همین کاربرد، کاهش انرژی مصرفی بکمک انتقال نور خورشید از بام ساختمان تا یک محل مورد نظر با رعایت استانداردهای مربوطه بررسی شده و طرحی اجرایی برای آن پیاده سازی شده است. اهداف مقاله صرفه جویی در مصرف انرژی، انطباق روشنایی محیط با نیازهای روحی و روانی انسان و محیط زیست، بستر سازی جهت تولید انبوه و ایجاد زمینه های درآمدی آتی برای دانشگاه میباشد.
در مقاله حاضر علاوه بر نحوه ی متمرکز کردن نور برای ایجاد چگالی بیشتر، تحقیقاتی هم در مورد نحوه انتقال نور توسط فیبر نوری انجام شد و از آنجا که در این مورد مدل ریاضی لازم هنوز تدوین نشده از آزمایش های عملی و تحلیل آماری نتایج در این تحقیق استفاده گردید.
با استفاده از چندین عدسی و چند مدل فیبر نوری و یک دستگاه کنترل موقعیت که بطور خاص برای این مقاله ساخته شده بود، آزمایشهای متعددی انجام شد و مقادیر شدت روشنایی حاصله توسط لوکس متر اندازه گیری گردید و پس از آن نتایج توسط نرم افزار آماری 17 SPSS V. تحلیل گردید. در انتها براساس نتایج اخیر بهترین نوع عدسی و فیبر به همراه روش سرراستی برای طراحی روشنایی یک اتاق نوعی با این روش ارائه گردید.

در این پژوهش، اثر قطرنانوذرات در جابجایی آزاد نانوسیال آب- اکسید آلومینیوم در یک محفظه با مدل دو فازی و تک فازی بررسی شده است. محدوده عدد رایلی 105 تا 107 در کسر حجمی های 01/0 تا 03/0 برای نانوذرات با قطر-های گوناگون (25، 33، 50 و 100) نانومتر در نظر گرفته شده است. با توجه به طبیعت دو فازی بودن نانوسیال ها، نیاز به مدلسازی با استفاده از این در حال افزایش است. فرض تک فازی (بر خلاف دو فازی) برای نانوسیال ها بر این اساس است که رفتار های هر دو فازجامد (نانوذرات) و فاز مایع (سیال پایه) کاملا مشابه هستند. در این مطالعه، از دیدگاه اویلری- اویلری و مدل مخلوط با توجه به اثرات حرکت براونی و ترموفرسیس استفاده شده است. حرکت براونی و ترموفرسیس به ترتیب تحت اثرات گرادیان کسر حجمی و گرادیان دما بوجود می آیند که سبب بوجود آمدن لغزش میان نانوذرات و سیال پایه می شوند؛ بنابراین، نوعی ناهمگنی در رفتار میان نانوذرات و سیال پایه بوجود می آید. این ناهمگنی منجر به اثرات قابل توجهی در نتایج مدل سازی دو فازی می شود که تطابق بهتری نسبت به مدل سازی تک فازی با نتایج تجربی ایجاد می کند. نتایج نشان می دهند که با افزایش قطر و مقدار کسر حجمی نانوذرات انتقال حرات کاهش می یابد. همچنین، اثر قطر نانوذرات بر جریان و انتقال حرارت محسوس است.

از آنجایی که ابزارهای برشی به کار رفته درفرآیند ماشینکاری سوپر آلیاژها تحت تاثیر نیروهای ماشینکاری زیادی قرار گرفته و در نتیجه باعث پایین آمدن عمر ابزار می گردد، بنابراین بهبود ماشینکاری آلیاژ و کاهش نیروهای برشی وارد بر ابزار های برشی و افزایش عمر ابزارها یک نیاز اساسی می باشد. بنابراین در این پژوهش، تاثیر تغییر نرخ پیشروی بر نیروهای ماشینکاری در فرآیند ماشینکاری سوپر آلیاژ اینکونل 718 مورد بررسی قرار گرفته است. ابزار برشی مورد استفاده در این آزمایش ها از جنس کاربید تنگستن، مدل 890 و با هندسه مربعی شکل بوده است. همچنین هر یک از ابزارها با استفاده از روش رسوب فیزیکی فاز بخار و با ترکیب شیمیایی TiN/TiCN/AlTiSiNدر دو حالت میکرو و نانو لایه پوشش دهی شده اند. طبق نتایج بدست آمده با افزایش نرخ پیشروی، نیروهای ماشینکاری در هر دو حالت پوشش میکرو و نانو لایه افزایش پیدا کرده است. به طور کلی در این پژوهش استفاده از پوشش میکرو لایه باعث ایجاد نیروهای ماشینکاری کمتری در مقایسه با پوشش نانو لایه شده است و در نتیجه می توان گفت پوشش میکرو لایه دارای عملکرد بهتری می باشد. از آنجایی که ابزارهای برشی به کار رفته درفرآیند ماشینکاری سوپر آلیاژها تحت تاثیر نیروهای ماشینکاری زیادی قرار گرفته و در نتیجه باعث پایین آمدن عمر ابزار می گردد، بنابراین بهبود ماشینکاری آلیاژ و کاهش نیروهای برشی وارد بر ابزار های برشی و افزایش عمر ابزارها یک نیاز اساسی می باشد. بنابراین در این پژوهش، تاثیر تغییر نرخ پیشروی بر نیروهای ماشینکاری در فرآیند ماشینکاری سوپر آلیاژ اینکونل 718 مورد بررسی قرار گرفته است. ابزار برشی مورد استفاده در این آزمایش ها از جنس کاربید تنگستن، مدل 890 و با هندسه مربعی شکل بوده است. همچنین هر یک از ابزارها با استفاده از روش رسوب فیزیکی فاز بخار و با ترکیب شیمیایی TiN/TiCN/AlTiSiNدر دو حالت میکرو و نانو لایه پوشش دهی شده اند. طبق نتایج بدست آمده با افزایش نرخ پیشروی، نیروهای ماشینکاری در هر دو حالت پوشش میکرو و نانو لایه افزایش پیدا کرده است. به طور کلی در این پژوهش استفاده از پوشش میکرو لایه باعث ایجاد نیروهای ماشینکاری کمتری در مقایسه با پوشش نانو لایه شده است و در نتیجه می توان گفت پوشش میکرو لایه دارای عملکرد بهتری می باشد.

امروزه با گسترش فعالیت فدراسیون اتومیبل رانی در دنیا یک از کارکرد های قدیمی خودرو یعنی مسابقه و تفریح هر روز بیشتر در دنیا مشتاقان تازه ای می یابد. یکی از بهترین و ایمن ترین مسابقات مسابقات خودروهای کارتینک است. که سابقه ای نزدیک یک قرن در دنیا دارد. خودروهای کارت، خودروهای کوچکی هستند که می تواند با پایداری مناسب بر روی جاده و کنترل مسیر منحنی هیجان و نشاط را برای رانندگان به ارمغان بیاورند. پایداری و کنترل در هنگام عبور از پیچ ها دو پارامتر مهم در طراحی خودروهای کارتینک می باشد که باید طراحان همیشه در نظر داشته باشند. در این مقاله ابتدا با استفاده از روش عددی یک مدل از خودروی کارتینگ در نرم افزار Adams ساخته می شود و نتایج مختلف آزمون دینامیکی بر روی مدل انجام می گیرد و در نهایت نتایج بدست آمده از شبیه سازی با استفاده از خودروی کارتینگ ساخته شده در دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر مورد ارزیابی قرار می گیرد.

هدف این مقاله تحلیل مودال تیر از جنس پلیمر-یونی فلزی است، سپس سیستم را به یک مود با پارامترهای منحصربه فرد خود خلاصه کرده تا در شبیه سازی عملگر به ما کمک کند. در این مقاله ابتدا با استفاده از تحلیل ریاضی و فرم بسته تابع تبدیل سیستم تیر یکسر گیردار، پاسخ دینامیکی آن را به نیروهای ورودی مختلف (متمرکز و پیوسته) محاسبه کرده و برای انواع مختلف سیستم، نقاط تشدید و ضد تشدید را در تحلیل فرکانسی پیدا می شود، سپس با استفاده از آنالیز مودال در سیستم، کل پاسخ آن را در مود پایه خلاصه کرده و پارامترهای فرکانس طبیعی نامیرا و ضریب میرایی در این مود برای سیستم معرفی می شود، سپس تیر یکسر گیردار کامپوزیتی را به عنوان یک عملگر در نظر گرفته می شود که با ولتاژ ورودی، تغییر مکان و نیرو در سر آزاد خود ایجاد می کند که با بررسی پاسخ ها به ورودی ها، رفتار سیستم تحلیل می شود.