فهرست مطالب

فرهنگ و اندیشه ریاضی - سال سی و ششم شماره 1 (پیاپی 60، بهار 1396)
  • سال سی و ششم شماره 1 (پیاپی 60، بهار 1396)
  • تاریخ انتشار: 1396/03/22
  • تعداد عناوین: 6
|
  • مقاله علمی - مروری
  • احمد حقانی* صفحات 1-34
    جبر نوین که از دهه 1930 میلادی با نفوذ و تاثیر امی نوتر و مبتنی بر دستاوردهای پیشین او، آرتین، ودربورن، براوئر و دیگران شروع شد، با گرایش های متنوعی که بعدا در آن به وجود آمد، بخشی مهم از ریاضیات را به خود اختصاص داد که پژوهش در این بخش تا به امروز ادامه دارد. در این نوشته زمینه های فکری و نتایج پیشین را که به پیدایش جبر نوین منجر شد، به اختصار بیان می کنیم و رهیافت های نویی را مرور می کنیم که تعدادی از مهم ترین دستاوردهای پیشگامان جبر را در یکدوره زمانی پنجاه ساله از 1921 تا 1971 میسر ساختن. البته تنها به تعدادی از مکاتب جبری، عمدتا در زمینه جبرهای تعوی ناپذیر پرداخته ایم و به انتخاب خود، به تعدادی از گرایش ها (نظیر نظریه اتحادهای چندجمله ای) که بعد از سال 1970 میلادی کمتر ادامه یافتند، اشاره نکرده ایم.
    کلیدواژگان: نظریه رادیکال ها، نظریه بعد، حلقه خارج قسمتی، هم ارزی موریتا
  • سعید مقصودی* صفحات 35-66
    در این مقاله به شرح برخی مفاهیمی می پردازیم که برای سنجش بزرگی یا کوچکی مجموعه ها در آنالیز ریاضی به کار رفته است. به ویژه با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های رسته اول، نشان می دهیم که بسیاری از رفتار های غیرمتعارف توابع در برخی فضاهای تابعی که گاهی خلاف عقل سلیم به نظر می رسند، رفتارهای به اصطلاح توپولوژیکی - عام هستند.
    کلیدواژگان: بزرگی مجموعه ها، رسته بر، عام بودن توپولوژیکی، قضیه کرانداری یکنواخت، فضای توابع حقیقی
  • سیف الله موسی زاده موسوی* صفحات 67-87
    اولین مقاله مشترک استورم و لیوویل در سال 1837 ، مقدمه ای بر نظریه عام معادلات دیفرانسیل استورم-لیوویل به شمار می آید. نظریه ای که نقشی محوری در بخش عمده ای از آنالیز ریاضی نوین بازی کرده و در طول سال های متوالی در تجزیه و تحلیل بسیاری از مسائل مربوط به ریاضیات فیزیک و دیگر شاخه های علم به کار گرفته شده است. در این نوشتار، تاریخچه ای از نظریه استورم-لیوویل و سرچشمه های پیدایش آن را بیان می کنیم و به اهمیت و جایگاه آن در مطالعه مسائل مقدار مرزی و برخی تلاش هایی که در جهت تعمیم آن انجام گرفته است، می پردازیم. نظریه طیفی عملگرهای استورم-لیوویل غیرخطی را نیز شرح می دهیم.
    کلیدواژگان: نظریه استورم-لیوویل، مسئله مقدار مرزی، شرایط مرزی، مقادیر ویژه، توابع ویژه
  • ترجمه
  • داوود میرزایی* صفحات 89-102
    چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزه آنالیز عددی، نقطه آغاز روش های عددی است و تاریخچه آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی درباره محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریبا عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر درباره چند جمله ای ها وجود دارد که برخی از مهم ترین آنها اشتباه هستند. در این مقاله به بررسی شش تا از این باورهای نادرست می پردازیم.
    کلیدواژگان: درونیابی، تقریب بهینه، فرمول انتگرال گیری گاوس، ریشه یابی چندجمله ای ها، درونیابی لاگرانژ
  • معرفی و نقد کتاب
  • حسین بیات* صفحات 103-120
    کتاب فلسفه ریاضیات نوشته جیمز رابرت براون یکی از مهم ترین کتاب های عمومی در حوزه فلسفه ریاضیات به شمار می رود. در این مقاله، افزون بر معرفی و تلخیص این کتاب، متن اصلی و نیز ترجمه فارسی آن را مورد نقد و بررسی قرار می دهیم.
    کلیدواژگان: نقد کتاب، فلسفه ریاضیات، جیمز رابرت براون، محمدقاسم وحیدی اصل
  • مقاله علمی - ترویجی
  • محمد صال مصلحیان، فاطمه عبدالله زاده گنابادی * صفحات 121-130
    در این مقاله به بیان چگونگی گسترش رابطه تعامد دو بردار در فضاهای ضرب داخلی به فضاهای برداری نرمدار می پردازیم. رابطه تعامد برکوف-جیمز و انواع دیگر تعامد را معرفی و ویژگی های آنها را از دید هندسه فضاهای برداری نرمدار بیان می کنیم.
    کلیدواژگان: فضای ضرب داخلی، بردارهای متعامد، تعامد برکوف-جیمز، اتحاد متوازی الاضلاع