فهرست مطالب

نشریه پژوهشهای ریاضی
سال سوم شماره 1 (پیاپی 6، بهار و تابستان 1396)

  • تاریخ انتشار: 1396/06/25
  • تعداد عناوین: 7
|
  • وجود و یگانگی جواب های مثبت نوعی مساله مقدار مرزی شامل معادله دیفرانسیل مرتبه کسری
    اصغر احمدخانلو* صفحه 1
    در این مقاله نوعی مسئله مقدار مرزی شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را بررسی می کنیم. مسئله را از لحاظ وجود و یگانگی جواب های مثبت بررسی می کنیم که در آن مشتق مرتبه کسری از نوع ریمن-لیوویل است. ابتدا تابع گرین محاسبه می شود سپس ثابت می شود تابع گرین مثبت است و با تعیین سوپریمم انتگرال تابع گرین روی بازه جواب و با استفاده از برخی تعمیم هایی که اخیرا برای نگاشت های -انقباضی ارائه شده است، شرایط لازم و کافی را برای وجود و یگانگی جواب مثبت این مسئله تعیین می کیم. بدین منظور که ابتدا با استفاده از وجود جواب پایینی برای مسئله فوق و استفاده از تعمیم نگاشت های -انقباضی روی فضای مرتب، وجود ویگانگی جواب مثبت ثابت می شود سپس با استفاده از تعمیم دیگری از نگاشت های -انقباضی روی فضای مرتب وجود و یگانگی جواب مثبت مسئله ثابت می شود. هم چنین مثالی برای تشریح نتایج ثابت شده ارائه می شود.
    کلیدواژگان: مسائل مقدار مرزی، معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری، مشتق کسری ریمن لیوویل، قضیه نقطه ثابت
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • توزیع نیم-نرمال تعمیم یافته: مدل و ویژگی ها
    عیسی محمودی*، عاطفه پورچیت ساز صفحه 11
    در این مقاله، توزیع جدیدی با نام توزیع نیم-نرمال تعمیم یافته معرفی می شود. این توزیع در حالت خاص شامل توزیع نیم-نرمال است. برخی از ویژگی های این توزیع از جمله تابع چگالی احتمال، تابع توزیع، تابع نرخ خطر، گشتاور مرتبه ی ام و تابع مولد گشتاور در این مقاله مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین نتایج دو کاربرد داده های واقعی برای این توزیع به دست آمده است که نتایج حاکی از برازش بهتر این داده ها به توزیع نیم-نرمال تعمیم یافته نسبت به توزیع نیم-نرمال است.
    کلیدواژگان: برآوردگر گشتاوری، برآوردگر ماکسیمم درستنمایی، تابع قابلیت اعتماد، تابع نرخ خطر
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • یک روش سریع برای آنالیز جداکننده چندخطی
    منصور رزقی*، امین رستگار صفحه 25
    روش های کاهش بعد استفاده گسترده ای در پردازش و آنالیز الگوها و تصاویر دارند. از جمله متداول ترین روش های کاهش بعد، روش های خطی آنالیز مولفه های اصلی و آنالیز جداکننده خطی هستند. این روش ها، داده را به صورت بردار در نظر می گیرند و کاهش بعد روی داده برداری انجام می گیرد. در عمل داده ها ممکن است به صورت آرایه های چند بعدی مانند ماتریس و یا آرایه های مرتبه بالاتر باشند. عکس ، تصاویر ویدویی، تصاویر ام آر ای و... داده هایی با ابعاد بالاتر هستند که به آنها تانسور های مرتبه بالا گفته می شود. جهت کاهش بعد داده های تانسوری مرتبه بالا با استفاده از روش های خطی متداول، نیاز به برداری کردن آن ها است. برداری کردن داده های تانسوری مرتبه بالا یک روش هزینه بر بوده و ممکن است نتایج قابل قبولی از آن بدست نیاید. به همین علت روش های کاهش بعد چند خطی معرفی شده اند. در روش های چند خطی بدون تغییر ساختار داده، کاهش بعد بر روی بعد های مختلف بدون ترکیب آنها صورت می گیرد. این رویکر علاوه بر کاهش هزینه و نیز دوری از مسائلی مانند مصیبت ابعاد نتایج بهتری نیز بدست می دهد. بر خلاف رویکر ماتریسی که مسئله کاهش ابعاد عموما به یک مسئله مقدار ویژه منجر می شد راه خل صریحی ندارد و باید از روش های تکراری برای حل آن استفاده نمود. در این مفاله ضمن معرفی یکی از روش های چند خطی جدیدبه نام روش آنالیز جدا کننده چند خطی یک رویکرد جدید برای حل مدل بدست آمده در این روش اراده خواهیم داد.
    کلیدواژگان: کاهش بعد، روش آنالیز مولفه های اصلی، آنالیز جدا کننده خطی، روش چند خطی، آنالیز جدا کننده چند خطی
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • کاربرد برخی تبدیلات انتگرالی و توابع فوق هندسی چندگانه در مدل بندی و توزیع میانگین وزنی تصادفی
    رسول روزگار* صفحه 37
    مدل بندی و پیداکردن توزیع میانگین وزنی تصادفی از متغیرهای تصادفی مختلف، به دلیل تصادفی بودن وزن ها با استفاده از روش های معمول و رایج آماری کاری نسبتا سخت و پیچیده است و حتی در حالتی که اندازه نمونه تصادفی برابر 2 است ( ) توزیع صریح و به شکل بسته ای وجود ندارد. در این مقاله توزیع میانگین وزنی تصادفی خانواده ای از توزیع های بتا، نرمال و گاما را در حالت با استفاده از برخی تبدیل های انتگرالی و همچنین توابع فوق هندسی چندگانه به شکل صریح به دست آورده و در ادامه نتایجی را برای پیدا کردن توزیع و برخی مشخصه های دیگر میانگین وزنی تصادفی از این متغیرهای تصادفی ارائه می کنیم.
    کلیدواژگان: میانگین وزنی تصادفی، تبدیل اشتیلیس، توابع فوق هندسی چندگانه، توزیع بتا، توزیع گاما، توزیع نرمال
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • بررسی وجود جواب نوعی ازمعادله مرتبه چهاربای لاپلاسین و مشاهده ناپیوستگی طیف جوابها
    سمیه سعیدی نژاد صفحه 45
    دراین مقاله به بررسی وجود جواب معادله ∆^2 u+c∆u+ε div(φ(x،∇u)∇u)=λu+εf(x،u) با شرایط مرزی ناویرu=Δu=0 روی مرزهموار ناحیه کراندار Ω از R^N می پردازیم که در آن ε و λ پارامترهایی مثبت و c<μ_1 که μ_1 کوچکترین مقدار ویژه عملگر لاپلاس با شرایط مرزی دیریکله است. با ارائه بحثهایی مبتنی بر حساب تغییرات و تکیه بر قضیه نقطه ثابت باناخ، وجود جواب معادله به ازای هر 0<λ در شرایطی که ε≠0 به عنوان یک پدیده ناپیوسته در مقابل حالتی که ε=0 و معادله لزوما دارای جواب ضعیف نیست، مطرح می شود.
    کلیدواژگان: عملگر بای لاپلاسین، جواب ضعیف، مقدار ویژه، قضیه نقطه ثابت باناخ
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • فاصله اطمینان بیز تجربی ناوردا برای بردار میانگین توزیع نرمال
    مهدی شمس صفحه 57
    اساس یک مدل بیزی نرمال چند متغیره با پارامتر بردار میانگین مجهول و ماتریس واریانس معلوم می توان یک فاصله اطمینان بیز تجربی برای مولفه های بردار میانگین که دارای توزیع نرمال اند پیدا کرد . این فاصله اطمینان بیز تجربی را می توان به صورت مشروط به شرط یک آماره کمکی ( آماره فرعی یا غیر آگاهی بخش ) نیز پیدا کرد که در هر دو حالت ( فاصله اطمینان بیز تجربی شرطی و همچنین فاصله اطمینان بیز تجربی غیر شرطی ) یک فاصله اطمینان بیز تجربی ناوردا نسبت به یک گروه با سطح اطمینان داده شده به دست آورده می شود .
    کلیدواژگان: بیز تجربی، برآوردگر بیز، فاصله اطمینان ناوردا
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
  • مقایسه ای بر دقت برآورد اسپلاین های رویه نازک و کروی با رگرسیون چندگانه
    روشنک علیمحمدی صفحه 75
    اسپلاین های رویه نازک و کروی، روش های ناپارامتری مناسبی برای تحلیل داده های فضایی هستند. اسپلاین های رویه نازک در درون یابی های فضایی راه حل های عملی کارا و با دقت زیاد دارند. تحلیل ها به گسترش یک مدل آماری از تغییرات فضایی مشاهدات بستگی دارند که به عنوان برآورد خطا در نظر گرفته می شوند. ساختار خطای این مدل دو مولفه دارد که به صورت جداگانه، انحرافات فضایی داده ها و موقعیت های ناهمواری آن را در نظر می گیرد رگرسیون پارامتری رابطه میان متغیرهای توضیحی و پاسخ را به صورت توابع تعیین شده مانند خطی، چند جمله ای، نمایی و غیره در نظر گرفته و خطای برازش را به صورت مجموع توان های دوم خطا محاسبه می کند. در این پژوهش با به کارگیری معیار خطای استاندارد باقیمانده ها، دقت روش های ناپارامتری اسپلاین رویه نازک و اسپلاین کروی با روش پارامتری رگرسیون چندگانه به روش شبیه سازی، با به کارگیری نرم افزار R مورد مقایسه عددی قرارمی گیرد. برای این منظور داده های تصادفی در نرم افزار R تولید شده و برازش مدل به داده ها به سه روش مورد نظر انجام شده است. هم چنین به منظور بررسی عوامل موثر در برازش مدل و با این گمان که ممکن است یک روش همواره بر دیگری برتری نداشته باشد، با در نظر گرفتن همبستگی های مختلف بین متغیرها و اندازه های نمونه ای متفاوت، تاثیر این موارد نیز بر نیکویی برازش مدل بررسی شد.
    کلیدواژگان: رگرسیون چندگانه، اسپلاین رویه نازک، اسپلاین کروی، خطای استاندارد باقیمانده ها، کمترین توان های دوم جریمه ای
    چکیده مشاهده متن زبان: فارسی
|
  • Existstence and uniqueness of positive solution for a class of boundary value problem including fractional differential equation
    Asghar Ahmadkhanlu* Page 1
    In this paper we investigate a kind of boundary value problem involving a fractional differential equation. We study the existence of positive solutions of the problem that fractional derivative is the Reimann-Liouville fractional derivative. At first the green function is computed then it is proved that the green function is positive. We present necessary and sufficient conditions for existence of positive solution by calculating supremum of integral of green function over the solution interval and by use of some expansions of contraction mapping that are presented recently. For this purpose, at first the existence and uniqueness of solution for the problem, by use of existence of lower solution for the problem and expansion of contraction mapping on ordered space, is proved. Then by use of another expansion of contraction mapping on ordered spaces, the existence and uniqueness of positive solution is proved. Also, an example is presented to illustrate the proven results.
    Keywords: Boundary value problem, Fractional differential equations, Reimman Liouville fractional derivatve, Fixed Point theorem
    Abstract View Paper Original: Persian
  • Generalized half-normal distribution: Model and properties
    Eisa Mahmoudi*, Atefe Pourchitsaz Page 11
    In this article new generalization of half-normal distribution as the half generalized normal distribution is introduced.ý This distribution, contains the half-normal distribution as special case.
    We provide mathematical properties of this distribution. We also derive the pdf, cdf, -th moment, the asymmetry and kurtosis coefficients and the moment generating function. We discuss some inferential aspects related to the maximum likelihood estimation. Finally we illustrate the flexibility of this type of distribution with applications to real data sets.
    Keywords: Half-normal distribution, Hazard ratio function, Maximum likelihood estimator, Moment estimator
    Abstract View Paper Original: Persian
  • A Multi Linear Discriminant Analysis Method Using a Subtraction Criteria
    M. Rezghi*, Amin Rastegar Page 25
    Linear dimension reduction has been used in different application such as image processing and pattern recognition. All these data folds the original data to vectors and project them to an small dimensions. But in some applications such we may face with data that are not vectors such as image data. Folding the multidimensional data to vectors causes curse of dimensionality and mixed the different feature together. For solving this problem in recent years some multilinear methods have been proposed. beside vector modeling that problem becomes finding the eigenvalues of matrices, in mullinear viewpoint the problem has not such analytical meaning and should be solved by optimization techniques. In this paper by reviewing a new multi linear DATER method, propose a fast method in computation of its solution.
    Keywords: dimension reduction, PCA, LDA, Multilinear, MLDA
    Abstract View Paper Original: Persian
  • Application of some integral transforms and multiple hypergeometric functions in modeling randomly weighted average of some random variables
    Dr Rasool Roozegar* Page 37
    View Paper Original: Persian
  • Invariant empirical Bayes confidence interval for mean vector of normal distribution
    Mehdi Shams Page 57
    Based on one given Bayesian model of multivariate normal with unknown mean vector parameter and known variance marix we will find an empirical Bayes confidence interval for the mean vector components which have normal distribution. we will find this empirical Bayes confidence interval as a conditional form on ancillary statistic ( ancillary statistic or noninformative statistic ) . In both cases (i . e . unconditional empirical Bayes confidence intervalthe empirical Bayes confidence interval in invariant and also conditional empirical Bayes confidence interval ) the empirical Bayes confidence interval is invariant with respect to the group with given confidence level.
    Keywords: empirical Bayes, Bayes estimator, Invariant confidence interval
    Abstract View Paper Original: Persian
  • gfComparison of two Methods for Estimating Variance Components of Response Error Model in Surveys
    R. Alimohammadi Page 75
    Survey implementation is one of the common methods to data collection. To determine quality of survey results, survey errors should be studied. Response error is an essential part of nonsampling errors and modeling of response error has many applications. One of the applications is to estimate precision of survey results. In this paper, two methods of variance components estimation of the response error model is studied and compared. In this purpose, estimators of variance components is computed by Maximum Likelihood and ANOVA methods. As an application of the presented maximum likelihood estimators, variance components is estimated for some data sets and optimization is applied to assess validity of the proposed estimators. These calculations show that nonlinear optimization confirms the presented maximum likelihood estimators, in all of the data sets. Furthermore, Mean Squares Error criterion is applied to compare the presented maximum likelihood estimators with ANOVA estimators of variance components of the response error model. In the other words, variance and bias of the estimators is calculated to compare two methods of estimation.
    Keywords: Maximum Likelihood Estimation, Optimization, Response Error Model, Survey Precision
    Abstract View Paper Original: Persian