فهرست مطالب

مجله علوم آماری - سال یازدهم شماره 1 (پیاپی 21، بهار و تابستان 1396)
  • سال یازدهم شماره 1 (پیاپی 21، بهار و تابستان 1396)
  • تاریخ انتشار: 1396/06/18
  • تعداد عناوین: 10
|
  • جعفر احمدی، منصوره رزمخواه صفحات 1-15
    سیستم قابل تعمیری را در نظر بگیرید که از زمان صفر شروع به کار کند، به محض از کار افتادن با یک مولفه از نوع خودش تعویض می شود یا تعمیر شده و دوباره به فعالیت خود ادمه می دهد. در این مقاله فعالیت این سیستم در حالت های مختلف برحسب نوع تعمیر در نظر گرفته و برای هر حالت مدل احتمال و تابع درستنمایی برای فرآیند تعمیرات در بازه ای با طول معین، تحت عنوان سانسور پنجره ای، به دست آورده می شود. با توجه به اینکه مدل های حاصل به توزیع اولیه طول عمر مولفه بستگی دارند، با فرض اینکه این توزیع نمایی باشد، برآورد ماکسیمم درستنمایی و میزان اطلاع فیشر برای برخی از حالت ها محاسبه شده است. بدیهی است در صورت تعمیرکامل، مدل تحت مطالعه منطبق با ساختار احتمال یک فرایند تجدید است.
    کلیدواژگان: فرآیند تجدید، تعمیر مینیمال، سانسور پنجره ای، برآوردگر درستنمایع فیشر
  • ابوذر بازیاری صفحات 17-36
    مدل مخاطره جمعی شرکت بیمه با سرمایه اولیه ثابت وقتی فرآیند تعداد خسارت های رخ داده شده از طرف بیمه گذاران در یک بازه زمانی مشخص دارای توزیع پواسن با نرخ ثابت باشد، در نظر گرفته شده است. برای محاسبه احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی از مفاهیم فرآیندهای تصادفی و معادلات دیفرانسیل استفاده می شود. همچنین یک فرمول صریح برای تعیین تقریب لاندبرگ در یافتن تقریبی احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب تابع توزیع متغیرهای تصادفی تعداد خسارت های بیمه گذاران به دست آمده است. با مثال های عددی نتایج به دست آمده مورد بررسی قرار گرفته اند و نشان داده شده که برای هر مقدار سرمایه اولیه، تقریب احتمال ورشکستگی محاسبه شده در این مقاله، نسبت به تقریب های به دست آمده برای احتمالات ورشکستگی توسط دیگر نویسندگان به مقدار واقعی آن نزدیکتر و خطای آن کمتر است.
    کلیدواژگان: احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی، معادلات دیفرانسیل، مدل مخاطره جمعی، تقریب لاندبرگ
  • حبیب جعفری، سمیرا امیر بیگی، پریسا پارسامرام صفحات 37-55
    عمده تحقیقات بهینه سازی طرح بر روی مدل های خطی و خطی تعمیم یافته صورت گرفته است. در مطالعات کاربردی در زمینه کشاورزی و علوم اجتماعی و... معمولا در کنار اثرات ثابت حداقل یک اثر تصادفی نیز در مدل وجود دارد. این مدل ها تحت عنوان مدل های آمیخته شهرت دارند. در این مقاله مدل رگرسیون بتا با یک عرض از مبدا تصادفی به عنوان یک مدل آمیخته، مورد توجه است و طرح D-بهینه موضعی برای دو حالت ساده و درجه دو از این مدل محاسبه می شود و روند تغییرات نقاط طرح بهینه به ازای مقادیر پارامترهای مختلف بررسی خواهد شد. در مدل ساده به ازای پارامترهای مختلف یک طرح D-بهینه موضعی دو نقطه ای بدست آمده است و در مدل درجه دو یک طرح D-بهینه موضعی سه نقطه ای حاصل شد که موقعیت و وزن نقاط به تفصیل در مقاله ارائه می شود. همچنین بر اساس معیار کارایی این طرح های D-بهینه موضعی با طرح های مشابه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نمی شود، از کارایی طرح بهینه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نشود پایین تر است.
    کلیدواژگان: طرح D، بهینه، اثر تصادفی، شبه درستنمایی، مدل رگرسیون بتا، ماتریس شبه اطلاع فیشر
  • ملیحه حیدری، فرزاد اسکندری صفحات 57-75
    در این مقاله به بحث انتخاب متغیر با رویکردی جدید در آمیزه ای متناهی از مدل های رگرسیونی نیم پارامتری پرداخته می شود، به گونه ای که داده ها از توزیع پواسون تبعیت می کنند. اما دو عامل بیش پراکندگی و صفرهای بیش از حد به دلیل استفاده از توزیع پواسون می تواند تاثیر زیادی بر انتخاب متغیر و براورد پارامترها داشته باشند. در واقع براورد پارامترها در بخش پارامتری مدل رگرسیونی نیم پارامتری با استفاده از رویکرد درستنمایی تاوانیده انجام می پذیرد و در بخش ناپارامتری پس از تقریب موضعی تابع ناپارامتری با استفاده از بسط تیلور، محاسبات در حضور براورد ضرایب پارامتری انجام می گیرد. استفاده از رویکرد جدید در این مقاله باعث شده است تا موانع در انتخاب درست متغیرها برطرف گردد.
    در این مقاله علاوه بر ارائه تئوری های مربوطه، در بخش شبیه سازی داده ها نیز دو موضوع بیش پراکندگی و صفرهای بیش از حد مورد توجه قرار می گیرد و استفاده از روش EM در براورد پارامترها منجر به افزایش دقت در نتیجه شده است.
    کلیدواژگان: الگوریتم EM، بیش پراکندگی، صفرهای بیش از حد، رگرسیون نیم پارامتری، مدل آمیزه ای متناهی
  • رسول روزگار، علی اکبر جعفری صفحات 77-100
    در این مقاله، به معرفی خانواده توزیع های دومتغیره گومپرتز تعمیم یافته-سری توانی پرداخته می شود. این کلاس جدید از توزیع های دومتغیره شامل چندین مدل مانند توزیع دومتغیره گومپرتز تعمیم یافته-هندسی، پواسون، دوجمله ای، لگاریتمی و دوجمله ای منفی و توزیع دومتغیره نمایی تعمیم یافته است. نحوه ساختن و ویژگی های این کلاس از توزیع های دومتغیره ارائه شده و روند برآوردیابی برای پارامترهای مدل با روش های ماکسیمم درستنمایی و الگوریتم EM بحث می شود. در نهایت دو کاربرد از داده های واقعی برای برازش این مدل و مفید نشان دادن آن ارائه می شوند.
    کلیدواژگان: توزیع دومتغیره گومپرتز تعمیم یافته، الگوریتم EM، برآورد ماکسیمم درستنمایی، کلاس توزیع های سری توانی
  • منیژه صانعی طبس، غلامرضا مختشمی برزادران صفحات 101-118
    آنتروپی رنی ماکسیمم و آنتروپی تی سالیس ماکسیمم توسیع ایده آنتروپی ماکسیمم به رده بزرگتری از آنتروپی شانون است. در این مقاله ضمن معرفی آنتروپی رنی ماکسیمم به برخی از توزیع های خاص که آنتروپی رنی را ماکسیمم می کند، اشاره می شود. توزیع های دارای آنتروپی رنی ماکسیمم به شکل توزیع های توانی هستند. برخی از ویژگی های توزیع های توانی ارائه و نمایش جدیدی از آنتروپی رنی حاصل می شود. به بحث مینیمم اندازه اطلاع رنی اشاره و در این زمینه نیز نکاتی مطرح گردیده است. همچنین شکل دیگری از اندازه اطلاع رنی به دست می آید. در ادامه کاربری اقتصادی از آنتروپی رنی ماکسیمم بررسی و ضمن یادآوری اندازه اطلاع سیزار، فرم کلی توزیع های مینیمم کننده این اندازه اطلاع تعمیم یافته نتیجه گیری می شود.
    کلیدواژگان: آنتروپی ماکسیمم، آنتروپی رنی ماکسیمم، آنتروپی تی سالیس ماکسیمم، مینیمم اندازه اطلاع رنی
  • آزاده کیاپور صفحات 119-131
    معمولا با مشاهده یک نمونه تصادفی و با استفاده از روش های معمول برآوردیابی مانند روش ماکسیمم درستنمایی به برآورد پارامتر نامعلوم می پردازند. در بعضی مواقع اطلاعاتی در مورد پارامتر واقعی به صورت یک حدس در اختیار داریم. در چنین حالت هایی می توان برآوردگر ماکسیمم درستنمایی یا هر برآوردگر دیگری را در جهت مقدار حدسی منقبض کرد و برآوردگرهای انقباضی را ساخت. در این مقاله، به مطالعه رفتار یک برآوردگر انقباضی بیزی برای پارامتر مقیاس توزیع نمایی براساس نمونه های سانسور شده تحت یک تابع زیان نامتقارن ناوردای مقیاس می پردازیم. برای این منظور، برآوردگر انقباضی بیزی معرفی و کارآیی نسبی بین این برآوردگر و بهترین برآوردگر خطی با توجه به حجم نمونه، ابرپارامترهای توزیع پیشین و میزان نزدیکی مقدار حدسی به مقدار واقعی پارامتر محاسبه می شود. همچنین نتایج به دست آمده به توزیع های طول عمر رایلی و وایبول تعمیم داده می شود.
    کلیدواژگان: برآوردگر انقباضی بیزی، توزیع نمایی، داده های سانسورشده
  • عیسی محمودی، ریحانه لاله زای، قهرمان روغنی صفحات 133-148
    در این مقاله روش دنباله ای محض برای برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای کران دار شده باشد مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله فرم های بسته ای برای امید ریاضی و ریسک متغیر توقف و همچنین برآوردگر مبتنی بر آن به دست می آید. همچنین برای بهبود عملکرد برآوردگر پارامتر مقیاس، قاعده توقف تعدیل یافته معرفی می شود به طوری که تابع ریسک تحت آن به طور یکنواخت توسط مقدار از پیش تعیین شده کران دار گردد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت نظری ارائه شده شبیه سازی هایی انجام می شود.
    کلیدواژگان: توزیع نما یی، پارامتر مقیاس، برآوردگر نقطه ای با مخاطره کران دار، فرآیند نمونه گیری دنباله ای، فرآیند نمونه گیری دنباله ای محض، متغیر توقف
  • مینا نوروزی راد، محمد آرشی صفحات 149-174
    برآوردگرهای تاوانیده در سال های اخیر در برآورد پارامترهای رگرسیونی بسیار مورد توجه قرار گرفته اند، که معروف ترین آن ها برآوردگرهای تاوانیده با نرم مستطیلی هستند. این برآوردگرها، همزمان انتخاب متغیر و برآورد پارامتر انجام می دهند. در این مقاله، با استفاده از اطلاعات پیشین غیرقطعی در مورد پارامترها، برآوردگرهای بهتری با مخاطره کمتر در مقایسه با برآوردگر لاسو، تاوانیده با نرم مستطیلی ارائه شده است. برتری کارآیی برآوردگرهای انقباضی پیشنهاد شده در یک مطالعه شبیه سازی نسبت به برآوردگر لاسو نشان داده شده است. همچنین کاهش در مقادیر میانگین خطاهای پیش بینی در مجموعه داده های سرطان آمار و ارقام ایالات متحده آمریکا حاکی از قدرت پیش گویی برآوردگرهای انقباضی است.
    کلیدواژگان: برآوردگر انقباضی، برآوردگر بهبودیافته، برآوردگر لاسو، توزیع مجانبی، خطای پیش گویی، نرم مستطیلی
  • شاهرخ هاشمی بصر، ابراهیم صالحی صفحات 175-196
    سیستم های (n-k+1) از n یکی از مهمترین انواع سیستم های منسجم هستند که کاربردهای زیادی در زمینه های مختلف مهندسی دارند. در این مقاله متغیر تعمیم زمان از کار افتادگی واحدهای شکست خورده سیستم های (n-k+1) از n هنگامی که سیستم در زمان t>0 از کار افتاده باشد، مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا سیستم های موازی شامل دو واحد تبادل پذیر را در نظر گرفته و با استفاده از تابع مفصل فارلی-گامبل-مورگنسترن رفتار تابع میانگین زمان از کارفتادگی واحدهای شکست خورده سیستم مورد بررسی قرار می گیرد. سیستم های (n-k+1) از n با واحدهای تبادل پذیر را در بخش بعدی در نظر گرفته و در ادامه برخی ویژگی های ترتیب تصادفی تعمیم زمان از کار افتادگی برای این نوع سیستم ها بر اساس یک یا دو نمونه ارائه می شود.
    کلیدواژگان: میانگین زمان از کار افتادگی، نرخ خطر معکوس، آماره های ترتیبی، تابع مفصل، ترتیب های تصادفی، قابلیت اعتماد
|
  • Jafar Ahmadi, Mansoureh Razmkhah Pages 1-15
    Consider a repairable system which starts operating at t=0. Once the system fails, it is immediately replaced by another one of the same type or it is repaired and back to its working functions. In this paper, the system's activity is studied from t>0 for a fixed period of time w. Different replacement policies are considered. In each cases, for a fixed period of time w, the probability model and likelihood function of repair process, say window censored, are obtained. The obtained results depend on the lifetime distribution of the original system, so, expression for the maximum likelihood estimator and Fisher information are derived, by assuming the lifetime follows an exponential distribution.
    Keywords: Renewal process, Minimal repair, Complete repair, Window censoring, Maximum likelihood estimator, Fisher information
  • Abouzar Bazyari Pages 17-36
    The collective risk model of insurance company with constant initial capital when process of claims number have the poisson distribution with constant rate is considered. For computing the infinite time ruin probability the stochastic processes and differential equations are used. Also a formula is obtained to compute the Lundberg approximation in finding the approximate of infinite time ruin probability based on the distribution function of claims number. The numerical examples to illustrate these results are given and showed that for any value of initial capital the approximate of our infinite time ruin probability is closer to its real value rather than the ruin probability computed by other authors and has less error.
    Keywords: Infinite time ruin probability, Differential equations, Collective risk model, Lundberg approximatio
  • Habib Jafari, Samira Amibigi, Parisa Parsamaram Pages 37-55
    Most of the research of design optimality is conducted on linear and generalized linear models. In applicable studies, in agriculture, social sciences, etc, usually in addition to fixed effects, there is also at least one random effect in the model. These models are known as mixed models. In this article, Beta regression model with a random intercept is considered as a mixed model and locally D-optimal design is calculated for simple and quadratic forms of the model and the trend of changes of optimal design points for different parameter values will be studied. For the simple model, a two point locally D-optimal design has been obtained for different parameter values and in the quadratic model, a three point locally D-optimal design has been acquired. Also, according to the efficiency criterion, these locally D-optimal designs are compared with the same designs. It was observed that the efficiency of optimal design, when the random intercept is not considered in the model is lower than the case in which the random effect is considered.
    Keywords: D-optimal design, Random effect, Quasi likelihood, Beta regression model, Quasi Fisher information
  • Maliheh Heidari, Farzad Eskandari Pages 57-75
    In this paper the issue of variable selection with new approach in finite mixture of semi-parametric regression models is studying, although it is supposed that data have Poisson distribution. When we use Poisson distribution, two problems such as overdispersion and excess zeros will happen that can affect on variable selection and parameter estimation. Actually parameter estimation in parametric component of the semi-parametric regression model is done by penalized likelihood approach. However, in nonparametric component after local approximation using Teylor series, the estimation of nonparametric coefficients along with estimated parametric coefficients will be calculated. Using new approach leads to a properly variable selection results. In addition to representing related theories, overdispersion and excess zeros are considered in data simulation section and using EM algorithm in parameter estimation leads to increase the accuracy of end results.
    Keywords: EM algorithm, Overdispersion, Excess zeros, Semi-parametric regression, Finite mixture model
  • Rasool Roozegar, Ali Akbar Jafari Pages 77-100
    In this paper, we introduce a family of bivariate generalized Gompertz-power series distributions. This new class of bivariate distributions contains several models such as: bivariate generalized Gompertz -geometric, -Poisson, - binomial, -logarithmic, -negative binomial and bivariate generalized exponental-power series distributions as special cases. We express the method of construction and derive different properties of the proposed class of distributions. The method of maximum likelihood and EM algorithm are used for estimating the model parameters. Finally, we illustrate the usefulness of the new distributions by means of application to real data sets.
    Keywords: Bivariate generalized Gompertz distribution, EM algorithm, Maximum likelihood estimation, Power series class of distribution
  • Manije Sanei Tabass, Gholamreza Mohtashami Borzadaran Pages 101-118
    Maximum of the Renyi entropy and the Tsallis entropy are generalization of the maximum entropy for a larger class of Shannon entropy. In this paper we introduce the maximum Renyi entropy and some of the attributes of distributions which have maximum Renyi entropy investigated. The form of distributions with maximum Renyi entropy is power so we state some properties of these distributions and we have a new form of the Renyi entropy. After pointing the topics of minimum Renyi divergence, some other points in this relation have been discussed. An another form of Renyi divergence have also obtained. Therefore we discussed some of the economic applications of the maximum entropy. Meanwhile, the review of the Csiszar information measure, the general form of distributions with minimum Renyi divergence have obtained.
    Keywords: Maximum entropy, Maximum Renyi entropy, Maximum Tsallis entropy, Minimum Renyi divergence
  • Azadeh Kiapour Pages 119-131
    Usually, we estimate the unknown parameter by observing a random sample and using the usual methods of estimation such as maximum likelihood method. In some situations, we have information about the real parameter in the form of a guess. In these cases, one may shrink the maximum likelihood or other estimators towards a guess value and construct a shrinkage estimator. In this paper, we study the behavior of a Bayes shrinkage estimator for the scale parameter of exponential distribution based on censored samples under an asymmetric and scale invariant loss function. To do this, we propose a Bayes shrinkage estimator and compute the relative efficiency between this estimator and the best linear estimator within a subclass with respect to sample size, hyperparameters of the prior distribution and the vicinity of the guess and real parameter. Also, the obtained results are extended to Weibull and Rayleigh lifetime distributions.
    Keywords: Bayesian shrinkage estimatorý, ýExponential distributioný, ýCensored data
  • Eisa Mahmoudi, Reyhaneh Lalehzari, Ghahraman Roughani Pages 133-148
    We consider the purely sequential procedure for estimating the scale parameter of an exponential distribution, when the risk function is bounded by the known preassigned number. In this paper, we provide explicit formulas for the expectation of the total sample size. Also, we propose how to adjust the stopping variable so that the risk is uniformly bounded by a known preassigned number. In the end, the performances of the proposed methodology are investigated with the help of simulations.
    Keywords: Bounded risk estimation, Exponential distribution, Monte Carlo simulation, Sequential estimation, Stopping variables, Purely sequential procedure
  • Mina Norouzirad, Mohammad Arashi Pages 149-174
    Penalized estimators for estimating regression parameters have been considered by many authors for many decades. Penalized regression with rectangular norm is one of the mainly used since it does variable selection and estimating parameters, simultaneously. In this paper, we propose some new estimators by employing uncertain prior information on parameters. Superiority of the proposed shrinkage estimators over the least absoluate and shrinkage operator (LASSO) estimator is demonstrated via a Monte Carlo study. The prediction rate of the proposed estimators compared to the LASSO estimator is also studied in the US State Facts and Figures dataset.
    Keywords: Asymptotic distribution, Improved estimator, LASSO estimator, Prediction error, Rectangular norm, Stein-type shrinkage estimator
  • Shahrokh Hashemi-Bosra, Ebrahim Salehi Pages 175-196
    The (n-k)-out-of-n systems are important types of coherent systems and have many applications in various areas of engineering. In this paper, the general inactivity time of failed components of (n-k)-out-of-n system is studied when the system fails at time t>0. First we consider a parallel system including two exchangeable components and then using Farlie-Gumbel-Morgenstern copula, investigate the behavior of mean inactivity time of failed components of the system. In the next part, (n-k)-out-of-n systems with exchangeable components are considered and then, some stochastic ordering properties of the general inactivity time of the systems are presented based on one sample or two samples.
    Keywords: Mean inactivity time, Reversed hazard rate, Order statistics, Copula function, Stochastic orders, Reliability