فهرست مطالب

پژوهشهای ریاضی - سال چهارم شماره 2 (پاییز و زمستان 1397)
  • سال چهارم شماره 2 (پاییز و زمستان 1397)
  • تاریخ انتشار: 1397/07/25
  • تعداد عناوین: 10
|
  • کیوان برنا * صفحات 115-132
    این مقاله الگوریتمی برای پوشش دید چندضلعی های متعامد ساده با حداقل تعداد نگهبانان ارائه می دهد. در واقع حداقل تعداد نگهبان را برای چندضلعی های ساده (بدون حفره) متعامد برای همه حالات بررسی کرده و قادر خواهیم بود که برای هر یک از نگهبانان نیز محدوده مستطیل شکلی را بیابیم. به عبارت دیگر ما مساله پوشش چندضلعی های متعامد ساده را با حداقل r-Star ها را بررسی می کنیم. در هر چندضلعی متعامد P دو نقطه p و q ، نسبت به هم r-visible هستند اگر و فقط اگر آن دو نقطه را دو گوشه مخالف مستطیلی در نظر بگیریم، تمام مستطیل درون چندضلعی P قرار داشته باشد. حال یک چندضلعی P را یک r-Star گوییم اگر یک نقطه p در آن وجود داشته باشد به طوریکه هر نقطه q عضو چندضلعی، از p ، r-visible باشد. در این مقاله ما الگوریتمی را پیشنهاد می کنیم که بر روی کلیه چندضلعی های ساده متعامد کاربرد دارد و قادر است حداقل تعداد نگهبانان را در جای خود مستقر کند. این الگوریتم با استفاده از روشی به نام مستطیل بندی (تقسیم چندضلعی متعامد به تعدادی مستطیل) ، تعدادی از r-Star ها را افراز کرده و به پردازش آنها جهت درج نگهبانان در محل خود برای رسیدن به هدف، که حداقل تعداد نگهبانان است می پردازد. الگوریتم پیشنهادی ما قادر است تا در زمان حداقل تعداد نگهبانان را به همراه محدوده مستطیل شکلی برای آنها تعیین کند در حالی که مرتبه اجرایی بهترین الگوریتم های موجود قبلی بوده است. از دیگر مزایای این الگوریتم می توان به نداشتن محدودیت در چندضلعی های متعامد ساده اشاره کرد.
    کلیدواژگان: چندضلعی متعامد (راست گوشه)، مستطیل بندی، r-Star، r-visible، افراز r-Star ها
  • محمود بهبودی، شادی عسگری، علی مرادزاده دهکردی، امیر هاشمی * صفحات 133-152
    هدف اصلی این مقاله حل دستگاه های معادلات همنهشتی خطی روی CF-حلقه های جابجایی می باشد. فرض کنید R یک CF-حلقه و I_1, …, I_n ایده آلهایی از این حلقه باشند. در این مقاله روش های حل یک دستگاه معادلات خطی همنهشتی به پیمانه این ایده آلها را مطالعه میکنیم. در این راستا، تکنیک هایی از نظریه ماتریس های همنهشتی را معرفی می کنیم و به عنوان کاربردی از این تکنیک ها به حل دستگاه بالا می پردازیم. در پایان کاربردی از تکنیک های جبر محاسباتی (پایه های گربنر) در این زمینه در حالت خاص R=Z را مورد بررسی قرار می دهیم.
    کلیدواژگان: دستگاه های همنهشتی خطی، عملیات حذفی گاوسی، پایه های گربنر
  • فریبا تخت آبنوس، احمد شیرزادی * صفحات 153-172
    در این مقاله یک روش بدون شبکه ی محلی بر پایه ی فرم قوی مساله، برای حل معادله ی دو بعدی وابسته به زمان شرودینگر ارائه شده است. ابتدا متغیر زمان با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی مناسب گسسته سازی شده است. سپس، در معادلات بیضوی حاصل، متغیر مکانی با استفاده از یک روش توابع پایه ای شعاعی محلی که در آن عملگر معادله ی دیفرانسیل جزئی نیز در ماتریس های محلی اعمال شده، گسسته سازی شده است. در روش ارائه شده، برخلاف روش های هم محلی سراسری، با تقسیم دامنه ی هم محلی سراسری به تعداد زیادی زیر ناحیه های محلی، پایداری روش به شدت افزایش می یابد. به علاوه، به دلیل استفاده از فرم قوی و روش هم محلی، که نیاز به محاسبه ی انتگرال ندارد، و هم چنین به دلیل این که در عملیات ماتریسی، ماتریس ها با بعد کوچک هستند، هزینه ی محاسبات کاهش می یابد. برای خطی سازی معادلات غیر خطی، یک روش تکراری معرفی شده است. دو مثال خطی و دو مثال غیر خطی با جواب تحلیلی معلوم و یک مثال غیرخطی با جواب نامعین و شرایط مرزی متناوب توسط این روش آزموده شده اند و نتایج عددی نشان دهنده ی دقت بالا و کارایی روش می باشد.
    کلیدواژگان: توابع پایه ای شعاعی، معادله ی شرودینگر، روش های بدون شبکه ی محلی، روش هم محلی متناهی، روش تفاضلات متناهی
  • آرمین حاجیان * صفحات 173-184
    با استفاده از روش های تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی که روی تابعک های تعریف شده روی یک فضای باناخ انعکاسی اعمال می شوند، وجود بینهایت جواب ضعیف برای یک مساله استکلوف شامل عملگر p (x) -لاپلاسین و وابسته به دو پارامتر اثبات می شود. همچنین نتایج مختلف و مثال هایی کاربردی برای نتایج به دست آمده ارائه خواهد شد.
    کلیدواژگان: عملگر p(x)-لاپلاسین، فضاهای سوبولوف با نمای متغیر، روش های تغییراتی، بینهایت جواب
  • هادی روحانی قهساره *، احمد مجلسی، علی زاغیان صفحات 185-200
    در این تحقیق، دستگاه معادلات دیفرانسیل پاره ای غیر خطی با مشتقات کسری زمانی درینفلد-سوکولوف-ویلسون که توصیف کننده انتشار نامتعارف امواج آب های کم عمق می باشد، مورد بررسی قرار گرفته است. یک روش آنالیز متقارن لی جهت تحلیل مدل ارائه شده است. با محاسبه و استفاده از تبدیلات تشابهی مناسب، دستگاه معادلات مشتقات پاره ای کسری زمانی به یک دستگاه معادلات مشتقات معمولی با مشتقات کسری اردلی-کوبر کاهش یافته است. به علاوه، روش زیر فضاهای ناوردا جهت محاسبه یک دسته از جواب های صریح تحلیلی دستگاه درینفلد-سوکولوف-ویلسون مورد استفاده قرار گرفته است.
    کلیدواژگان: دستگاه معادلات درینفلد-سوکولوف-ویلسون کسری، تحلیل تقارنی لی، تبدیلات تشابهی، روش زیر فضاهای ناوردا
  • پرویز نصیری *، روشنک زمان صفحات 201-210
    برآورد پارامتر توزیع های آماری یکی از بحث های مهم استنباط آماری است. با توجه به کاربردهای توزیع لوماکس در تجارت، اقتصاد، علوم آماری، نظریه صف، مدل بندی ترافیکی اینترنت و غیره در این مقاله پارامتر های توزیع لوماکس تحت داده های سانسور نوع دوم با استفاده از الگوریتم EM و تقریب لیندلی برآورد می شوند. از آنجایی که انتخاب توزیع های پیشین و توابع زیان، نقش مهمی در برآورد بیزی ایفا می کند. لذا برآورد بیزی با انتخاب توزیع پیشین مناسب تحت توابع زیان، میانگین مربع خطا، لاینکس و آنتروپی ارائه می شود. ازآنجایی که معادلات نرمال حاصل شده از روش های برآورد، توابع صریح از پارامترها نیستند، اقدام به برآورد پارامتر ها با استفاده از روش های خطا، از جمله الگوریتم AWT IMAGE و تقریب لیندلی خواهد شد. و در پایان با استفاده از ملاک میانگین توان دوم خطا، براوردگر ها مقایسه و نتایج حاصل از شبیه سازی نشان می دهد که برآوردگر بیزی بهتر از برآورد درستنمایی ماکزیمم عمل می کند و با افزایش حجم نمونه در حالی که تعداد شکست ثابت است، دقت برآوردگر بیشتر می شود.
    کلیدواژگان: الگوریتم EM، داده های سانسور شده، تقریب لیندلی، توزیع لوماکس، روش های برآورد، میانگین مربعات خطا
  • رضا صالحی *، علی شادرخ، مسعود یارمحمدی صفحات 211-228
    یکی از روش های ناپارامتری برآورد چگالی احتمال روش هسته ای است. در این مقاله، به منظور کاهش اریبی برآورد چگالی هسته ای، روش های مانند هسته متداول، هسته متداول برونیابی شده هندسی، هسته کاهش اریبی و هسته کاهش اریبی برونیابی شده هندسی را معرفی و مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. همچنین خواص نظری از جمله نحوه انتخاب پارامتر همواری و میزان دقت برآوردگرهای حاصل مورد مطالعه قرار می گیرد. هرگاه هسته ها متقارن باشند، میانگین انتگرال مربعات خطای روش هسته ای کاهش اریبی برونیابی شده هندسی نسبت به سایر روش ها به نرخ همگرایی سریعتری دست می یابد. به منظور بررسی عملکرد این برآوردگرها، مطالعه شبیه سازی مونت کارلو انجام شده است. همچنین نتایج بدست آمده به کمک تحلیل داده های واقعی نشان داده شده است. نتایج نشان می دهند که میزان اریبی در روش های هسته ای کاهش اریبی و هسته ای کاهش اریبی برونیابی شده هندسی بطور قابل ملاحظه ای کاهش می یابد.
    کلیدواژگان: برآورد چگالی، پارامتر همواری، برونیابی هندسی، هسته متقارن، اریبی
  • سمیه نعمتی *، یداله اردوخانی صفحات 241-258
    در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه کسری تاخیری می پردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته می پردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصلضرب و ماتریس عملیاتی تاخیر برای بردار توابع پایه ای مورد نظر معرفی می شوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریس های عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل می شود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جایگذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل می شود. در آخر، چند مثال عددی از انواع مختلفی از مسائل کنترل بهینه کسری تاخیری برای تایید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته می شود.
    کلیدواژگان: مسئله کنترل بهینه کسری تاخیری، توابع کلاهی بهبود یافته، انتگرال ریمان-لیوویل، مشتق کاپوتو، ماتریس عملیاتی انتگرال، ماتریس عملیاتی حاصلضرب، ماتریس عملیاتی تاخیر
  • احمد نیرمه ، سعید شکوه صفحات 259-270
    در این پژوهش سعی بر این است تا با استفاده از روش جدیدا مطرح شده مبتنی بر ساختار نرم افزاری میپل [1] ، تحت عنوان روش اصلاح شده خاترز [2] جواب هایی از انواع جواب های سالیتونی، نمایی، هایپربولیک و مثلثاتی برای یکی از معادلات شرودینگر تحت عنوان معادله غیرخطی شرودینگر با قانون دوگانه غیرخطی مطرح شود. با توجه به طیف گسترده استفاده از معادله شرودینگر در فیزیک و مهندسی حل این معادله با استفاده از روش مذکور که در برگیرنده تنوع زیادی از جواب ها است اهمیت زیادی دارد
|
  • Keivan Borna Dr * Pages 115-132
    This paper presents an algorithm for covering orthogonal polygons with minimal number of guards. This idea examines the minimum number of guards for orthogonal simple polygons (without holes) for all scenarios and can also find a rectangular area for each guards. We consider the problem of covering orthogonal polygons with a minimum number of r-stars. In each orthogonal polygon P, two points p and q are called r-visible if these two points are in opposite rectangular corners, then the entire rectangle is placed in P. Now we consider a polygon P to be an r-Star if there is a point p in it so that every point q is r-visible from p. In this paper, we propose an algorithm that applies to all simple orthogonal polygons and is able to locate at least the number of guards. Using a method called a rectangular (orthogonal polygonal division into a number of rectangles), the algorithm separates a number of r-stars and processes them in order to insert guards in their place to reach the target, which has the minimum number of guards. Our proposed algorithm is able to determine the minimum number of guards with a rectangular shape at time while the execution order of the best available algorithms is . Another advantage of this algorithm is the independence of restrictions on simple orthogonal polygons.
    Keywords: Ortogonal polygon (right corner), rectangles, r-Star, r-visible, r-stars partition
  • amir hashemi * Pages 133-152
    In this paper, we deal with solving systems of linear congruences over commutative CF-rings. More precisely, let R be a CF-ring (every finitely generated direct sum of cyclic R-modules has a canonical form) and let I_1,..., I_n be n ideals of R. We introduce congruence matrices theory techniques and exploit its application to solve the above system. Further, we investigate the application of computer algebra techniques (Gröbner bases) in this context whenever R = Z.
    Keywords: Linear congruence systems, Modular Gaussian elimination, Grobner bases
  • Fariba Takhtabnoos Dr , Ahmad Shirzadi * Pages 153-172
    This paper deals with the numerical solutions of the 2D time dependent Schr¨odinger equations by using a local strong form meshless method. The time variable is discretized by a finite difference scheme. Then, in the resultant elliptic type PDEs, special variable is discretized with a local radial basis function (RBF) methods for which the PDE operator is also imposed in the local matrices. Despite the global collocation approaches, dividing the global collocation domain into many local subdomains, the stability of the method increases. Furthermore, because of the use of strong form equation and collocation approach, which does not need integration, and since in the matrix operations the matrices are of small size, computational cost decreases. An iterative approach is proposed to deal with the nonlinear term. Two linear and two nonlinear test problems with known exact solutions are considered and then, the simulation to a nonlinear problem with unknown solution and periodic boundary conditions is also presented and the results reveal that the method is efficient.
    Keywords: Local meshless methods, Radial Basis Functions, Schr¨odinger equation, Finite collocation method, Finite differences.
  • Armin Hadjian Dr. * Pages 173-184
    By using variational methods and critical point theory for smooth functionals defined on a reflexive Banach space, we establish the existence of infinitely many weak solutions for a Steklov problem involving the p(x)-Laplacian depending on two parameters. We also give some corollaries and applicable examples to illustrate the obtained result.
    Keywords: p(x)-Laplacian operator, Variable exponent Sobolev spaces, Variational methods, Infinitely many solutions.
  • Hadi Roohani Ghehsareh Dr *, Ahmad Majlesi , Ali Zaghian Dr Pages 185-200
    In this study coupled system of nonlinear time fractional Drinfeld-Sokolov-Wilson equations, which describes the propagation of anomalous shallow water waves is investigated. The Lie symmetry analysis is performed on the model. Employing the suitable similarity transformations, the governing model is similarity reduced to a system of nonlinear ordinary differential equations with Erdelyi-Kober fractional derivatives. Moreover the invariant subspace method is used to calculate the explicit analytical solutions of the problem.
    Keywords: Fractional Drinfeld-Sokolov-Wilson system, Lie symmetry analysis, Similarity transformations, Invariant subspace method
  • Parviz Nasiri Dr * Pages 201-210
    Estimation of statistical distribution parameter is one of the important subject of statistical inference. Due to the applications of Lomax distribution in business, economy, statistical science, queue theory, internet traffic modeling and so on, in this paper, the parameters of Lomax distribution under type II censored samples using maximum likelihood and Bayesian methods are estimated. Whereas, selection of prior distribution and loss function plays an important role in Bayesian estimation, therefore the Bayesian estimations are presented by appropriate prior distribution under loss functions, mean square error, Linex and entropy. Whereas the normal equation obtained from estimation methods are not distinct function of parameters, they are estimated using error methods such as EM algorithm and Lindley approximation. At the end, using mean square error criteria, the estimators are compared and the result shows that the Bayesian estimator is better than the maximum likelihood estimator and the accuracy of estimator improves by increasing the sample number while the number of failure is fixed.
    Keywords: EM algorithm, censored data, Lindley approximation, Lomax distribution, methods of estimation, mean square error.
  • Reza Salehi *, Ali Shadrokh Dr, Masoud Yarmohammadi Dr Pages 211-228
    One of a nonparametric procedures used to estimate densities is kernel method. In this paper, in order to reduce bias of kernel density estimation, methods such as usual kernel(UK), geometric extrapolation usual kernel(GEUK), a bias reduction kernel(BRK) and a geometric extrapolation bias reduction kernel(GEBRK) are introduced. Theoretical properties, including the selection of smoothness parameter and the accuracy of resultant estimators are studied. Accordingly, the mean integrated squared error of GEBRK method achieve a faster convergence rate when kernels are symmetric, where n is the sample size. In order to evaluate the performance of these new estimators, we conduct a Monte Carlo simulation study. The obtained results are illustrated by analyzing real data. The results show that the amount of bias in the proposed BRK and GEBRK methods significantly decreases.
    Keywords: density estimation, smoothness parameter, geometric extrapolation, symmetric kernel, bias
  • Somayeh Nemati Dr *, Yadollah Ordokhani Dr Pages 241-258
    In this paper, we consider the numerical solution of a class of delay fractional optimal control problems using modification of hat functions. First, we introduce the fractional calculus and modification of hat functions. Fractional integral is considered in the sense of Riemann-Liouville and fractional derivative is considered in the sense of Caputo. Then, operational matrix of fractional integration, product and delay operational matrix of the basis functions vector are introduced. For solving the optimal control problem, all functions in the problem are approximated using the basis functions. A system of nonlinear algebraic equations are obtained using the properties of modification of hat functions and the introduced operational matrices. By solving the obtained system, the unknown coefficients of the state and control input functions are determined and by substituting these values an approximation of the solution of the problem is given. Finally, some examples of different kinds of delay fractional optimal control problems are considered to confirm the accuracy and applicability of the suggested method.
    Keywords: Delay fractional optimal control problem, Modification of hat functions, Riemann-Liouville integral, Caputo derivative, Operational matrix of integration, Product operational matrix, Delay operational matrix
  • Ahmad Neirameh Dr , Saeed Shokooh Dr Pages 259-270
    In this study, we use a newly proposed method based on the software structure of the maple, called the Khaters method, and will be introducing exponential, hyperbolic, and trigonometric solutions for one of the Schrödinger equations, called the nonlinear Schrödinger equation with the dual power law nonlinearity. Given the widespread use of the Schrödinger equation in physics and engineering, solving this equation is very important with the above method, which includes a large variety of solutions. Schrödinger's nonlinear equation is a partial differential equation that plays a significant role in modern physics. Since quantum mechanics is present in the most modern technologies, such as nuclear energy, computers made of semiconductor materials, lasers, and all quantum phenomena, all the empirical observations of the world around us are consistent with the results of these equations. And this is the Schrödinger equation describing the system of atomic particle motion and instrumentation over time. Hence, because of the importance of the solutions of the Schrödinger equation, which describes many phenomena in physics and engineering, solving this equation is a great necessity. In every phenomenon and process in nature, there are various parameters that are in accordance with the rules governing that phenomenon. The expression of this relation in mathematical language is a functional equation, and the functional equation is derived from a phenomenon in which the tracks of a function change relative to one or several independent variables are studied, called the differential equation. Due to the nature of the Schrödinger's equation, which contains different nonlinear sentences, is of great use in modern sciences, including Quantum Fiery. We can say that the widest range of applications of equations is related to the Schrödinger equation, especially in physics and modern chemistry and quantum electronics. Wherever there are tiny particles, the Schrödinger equation solves the analysis of the most complex issues associated with them./files/site1/files/42/10Abstract.pdf
    Keywords: Nonlinear Schrodinger equation, Maple package, Analytical solutions, Khaters method, Soliton.