فهرست مطالب

  • Volume:9 Issue:1, 2019
  • تاریخ انتشار: 1398/01/20
  • تعداد عناوین: 7
|
  • سیدحامد هاشمی مهنه، محمدهادی فراهی صفحات 1-16

    رده ای از مسائل طراحی شکل بهینه در این مقاله مطالعه می شوند. شکل دامنه به گونه ای تعیین می شود که پاسخ معادلات با مشتقات جزئی در ناحیه حاصل تا حد ممکن به یک حالت مطلوب نزدیک شود. بدین منظور، دامنه متغیر در مساله اولیه توسط دسته ای از توابع پارامتری می شود تا مساله طراحی شکل بهینه به یک مساله کنترل بهینه روی یک دامنه ثابت تبدیل شود. سپس این مساله به صورت یک مساله در فضای اندازه بیان می شود که خود یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی است. در نهایت، اندازه بهینه که مبین شکل بهینه است، به کمک پاسخ یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تقریب زده می شود. روش پیشنهادی بر چند مثال عددی پیاده سازی و ارزیابی شده است.

    کلیدواژگان: تقریب، طراحی شکل بهینه، برنامه ریزی خطی، نظریه اندازه
  • مهران نامجو، صادق زیبایی صفحات 17-35

    در این مقاله یک طرح تفاضل متناهی دقیق از نوع صریح برای معادله هاکسلی براساس طرح تفاضل متناهی غیراستاندارد ارائه شده است. در ادامه یک طرح تفاضل متناهی غیراستاندارد برای جواب عددی معادله هاکسلی پیشنهاد و مثبت بودن، کرانداری، سازگاری،پایداری و همگرایی طرح مورد بررسی قرار گرفته شده است. به منظور نشان دادن دقت و کارایی طرح، نتایج عددی آن با جواب دقیق و برخی روش های موجود مقایسه شده است.

    کلیدواژگان: معادله هاکسلی، طرح تفاضل متناهی غیراستاندارد، کرانداری و مثبت بودن، سازگاری، پایداری و همگرایی
  • حمیده ابراهیمی، خدیجه صدری صفحات 37-68

    هدف مقاله فعلی، ساختن توابع ژاکوبی کسری انتقال یافته (SFJFs) بر اساس چندجمل های های ژاکوبی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پانتوگراف مرتبه کسری است. برای دستیابی به این هدف، ابتدا ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و پانتوگراف، مربوط به پایه مرتبه کسری، به دست می آیند (ماتریس عملیاتی انتگرال بر حسب تعریف انتگرال کسری ریمان-لیوویل به دست می آید) .سپس، از این ماتریس ها برای تبدیل مساله اصلی به مجموعه ای از معادلات جبری استفاده می شود. سرانجام، اعتبار و کارایی روش پیشنهادی به وسیله مثال های عددی نشان داده می شود. هم چنین، برخی قضایا در مورد وجود جواب مساله تحت بررسی و همگرایی روش ارائه می شوند.

    کلیدواژگان: معادله دیفرانسیل پانتوگراف کسری، توابع ژاکوبی مرتبه کسری، مشتق کاپوتو، انتگرالریمان-لیوویل
  • مریم ابارشی *، مهدی زعفرانیه صفحات 69-92

    در این مقاله، مساله 1-میانه بر روی شبکه های درختی بدون جهت با طول یال و زمان حرکت تصادفی گسسته بررسی می شود. تابع هدف مساله به دست آوردن بیشینه احتمالی است که مجموع وزنی مورد انتظار فاصله رئوس شبکه تا مکان بهترین سرویس دهنده از یک مقدار کران بالای از پیش تعیین شده کمتر باشد. یک الگوریتم تحلیلی برای حل مساله در شبکه های کوچک و متوسط طراحی شده است. اما برای حل مساله در شبکه های بزرگ قضیه حد مرکزی به کار گرفته شده است که در نتیجه آن مساله اصلی به یک مساله غیرخطی تبدیل می شود. مثالهای ارائه شده در بخش پایانی نشان دهنده تضمین دقت و کارایی روش های پیشنهادی هستند.

    کلیدواژگان: مساله مکانیابی، مساله 1-میانه، وزنهای احتمالی، زمان های سفر احتمالی
  • سمانه متولی اشکذری، جعفر فتحعلی صفحات 93-104
  • امیر حقیقی * صفحات 105-126

    در این مقاله، ابتدا کلاس روش های رونگ-کوتای تصادفی بیان شده توسط روسلر (2010) برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با نویز جابجایی در نظر گرفته می شود. سپس، با استفاده از ایده بیان شده توسط برج و کموری (2013)، یک کلاس از روش های رونگ-کوتای تصادفی متعامد صریح (SROCKC2) از مرتبه ی قوی یک برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی اینتو با نویز جابجایی طراحی می گردد. در ادامه، پایداری میانگین مربعی و مجانبی روش های پیشنهادی روی یک معادله ی اسکالر خطی آزمون با نویز ضربی مورد تحلیل قرار می گیرد. در انتها، با ارائه نتایج عددی حاصل از شبیه سازی برخی مدل های تصادفی کاربردی مطالب بیان شده مورد تایید قرار خواهد گرفت.

    کلیدواژگان: معادلات دیفرانسیل تصادفی، روش های رونگ-کوتا، پایداری میانگین مربعی، معادلات سخت، نویز جابجایی
  • سعید پیش بین، جواد شکری صفحات 127-150

    توجه به این نکته ضرروی است که دستگاه معادلات انتگرالی ولترا-فردهلم نوع اول و دوم جز معادلات بد وضع می باشند بنابراین حل دستگاه های گسسسته شده مربوط به این معادلات دارای مشکلات فراوانی است. ما در این مقاله ابتدا یک روش منظم سازی را در نظر گرفته و مسئله نوع اول بد وضع را به یک مسئله نوع دوم خوش وضع تبدیل می کنیم. در ادامه روش عددی براساس موجک چبیشف را برای حل دستگاه خوش وضع بکار برده و همگرایی روش مربوطه را تحلیل می کنیم. در پایان چند مثال عددی با جوابهای معلوم را برای نشان دادن کارایی روش عددی پیشنهاد شده در نظر می گیریم.

    کلیدواژگان: دستگاه مرکب معادلات انتگرالی والترا-فردهلم نوع اول و دوم، روش منظم سازی، موجک چبیشف، آنالیز همگرایی
|
  • M.H. Farahi, H. H. Mehne* Pages 1-16

    A class of optimal shape design problems is studied in this paper. The boundary shape of a domain is determined such that the solution of the underlying partial differential equation matches, as well as possible, a given desired state. In the original optimal shape design problem, the variable domain is parameterized by a class of functions in such a way that the optimal design problem is changed to an optimal control problem on a fixed domain. Then, the resulting distributed control problem is embedded in a measure theoretical form, in fact, an infinite-dimensional linear programming problem. The optimal measure representing the optimal shape is approximated by a solution of a finite-dimensional linear programming problem. The method is evaluated via a numerical example.

    Keywords: Approximation, Optimal shape design, Linear programming, Measure theory.
  • S. Zibaei, M. Namjoo* Pages 17-35

    In this paper, an explicit exact finite-difference scheme for the Huxley equation is presented based on the nonstandard finite-difference (NSFD) scheme. Afterwards, an NSFD scheme is proposed for the numerical solution of the Huxley equation. The positivity and boundedness of the scheme is discussed. It is shown through analysis that the proposed scheme is consistent, stable, and convergence. The numerical results obtained by the NSFD scheme is compared with the exact solution and some available methods, to verify the accuracy and efficiency of the NSFD scheme.

    Keywords: The Huxley equation, Nonstandard finite-difference scheme, Positivity, boundedness, Consistency, Stability, Convergence.
  • H. Ebrahimi*, K. Sadri Pages 37-68

    The aim of the current paper is to construct the shifted fractional-order Jacobi functions (SFJFs) based on the Jacobi polynomials to numerically solve the fractional-order pantograph differential equations. To achieve this purpose, first the operational matrices of integration, product, and pantograph, related to the fractional-order basis, are derived (operational matrix of integration is derived in Riemann–Liouville fractional sense). Then, these matrices are utilized to reduce the main problem to a set of algebraic equations. Finally, the reliability and efficiency of the proposed scheme are demonstrated by some numerical experiments. Also, some theorems are presented on existence of solution of the problem under study and convergence of our method.

    Keywords: Fractional pantograph differential equation, Fractional-order Jacobi functions, Operational matrices, Caputo derivative, Riemann–Liouville integral.
  • M. Abareshi*, M. Zaferanieh Pages 69-92

    In this paper, the 1-median location problem on an undirected network with discrete random demand weights and traveling times is investigated. The objective function is to maximize the probability that the expected sum of weighted distances from the existing nodes to the selected median does not exceed a prespecified given threshold. An analytical algorithm is proposed to get the optimal solution in small-sized networks. Then, by using the centrallimit theorem, the problem is studied in large-sized networks and reduced to a nonlinear problem. The numerical examples are given to illustrate the efficiency of the proposed methods.

    Keywords: Facility location, 1-median problem, probabilistic weights, probabilistic traveling times.
  • J. Fathali, S. M. Ashkezari* Pages 93-104

    Let T = (V, E) be a tree with | V |= n. A 2-(k, l)-core of T is two subtrees with at most k leaves and with a diameter of at most l, which the sum of the distances from all vertices to these subtrees is minimized. In this paper, we first investigate the problem of finding 2-(k, l)-core on an unweighted tree and show that there exists a solution that none of (k, l)-cores is a vertex. Also in the case that the sum of the weights of vertices is negative, we show that one of (k, l)-cores is a single vertex. Then an algorithm for finding the 2-(k, l)-core of a tree with the pos/neg weight is presented.

    Keywords: Core, Facility location, Median subtree, Semi-obnoxious
  • A. Haghighi* Pages 105-126

    The class of strong stochastic Runge–Kutta (SRK) methods for stochas tic differential equations with a commutative noise proposed by R¨ oßler (2010) is considered. Motivated by Komori and Burrage (2013), we design a class of explicit stochastic orthogonal Runge–Kutta Chebyshev (SROCKC2) meth ods of strong order one for the approximation of the solution of Itˆo SDEs with an m-dimensional commutative noise.The mean-square and asymptotic stability analysis of the newly proposed methods applied to a scalar linear test equation with a multiplicative noise is presented. Finally, some numer ical experiments for stochastic models arising in applications are given that confirm the theoretical discussion.

    Keywords: Stochastic differential equations, Runge–Kutta methods, Stochastic mean square stability, Stiff equations, Commutative noise.
  • S. Pishbin*, J. Shokri Pages 127-150

    ‎‎ It is important to note that mixed systems of first and second-kind Volterra–Fredholm integral equations are ill-posed problems, so that solving discretized system of such problems has a lot of difficulties. We will apply the regularization method to convert this mixed system (ill-posed problem) to system of the second kind Volterra–Fredholm integral equations (well-posed problem). A numerical method based on Chebyshev wavelets is suggested for solving the obtained well-posed problem, and convergence analysis of the method is discussed. For showing efficiency of the method, some test problems, for which the exact solution is known, are considered.

    Keywords: Mixed systems of first, second-kind Volterra–Fredholm integral equations, Regularization method, Chebyshev wavelets, Convergence analysis