فهرست مطالب

مدل سازی پیشرفته ریاضی - سال نهم شماره 2 (پاییز و زمستان 1398)
  • سال نهم شماره 2 (پاییز و زمستان 1398)
  • تاریخ انتشار: 1398/07/01
  • تعداد عناوین: 12
|
  • محمد قاسم اکبری*، غلام رضا حسامیان صفحات 1-32

    در این مقاله، ابتدا یک روش موجود برای برآورد، انجام آزمون فرضیه فازی و فاصله اطمینان فازی برای ضرایب فازی یک مدل رگرسیون خطی ساده با ورودی های دقیق و خروجی های فازی معرفی می شود. سپس، معایب و نقایص این روش با تحلیل چند مثال عددی مورد بررسی و نقد قرار می گیرد. با معرفی یک رویکرد جایگزین مناسب در برآورد ضرایب و بکارگیری فرضیه های فازی متعارف در محیط فازی، سعی می کنیم روش مذکور در ساختار و اتخاذ تصمیم گیری برای پذیرش یا رد فرضیه های فازی را بهبود ببخشیم. برای این منظور، به کمک یک متر فازی متداول و تکنیک بوت استرپ، آماره های آزمون مورد نیاز به صورت معیار های غیر فازی تعریف می شوند. سپس، با مقایسه ی مقدار احتمال و سطح معنی داری داده شده، همانند روش کلاسیک، فرض صفر فازی قبول یا رد می شود. همچنین با ارائه چند مثال کاربردی، تاثیر و ارجحیت رویکرد پیشنهادی در آزمون فرضیه و فاصله اطمینان برای ضرایب فازی مدل رگرسیون خطی در مقایسه با روش موجود را مورد بررسی و تحلیل قرار می دهیم.

    کلیدواژگان: مشاهدات فازی، فرضیه فازی، ناحیه اطمینان فازی، بوت استرپ، متر بین دو عدد فازی
  • شهرام یعقوب زاده * صفحات 33-52

    در این مقاله، قابلیت اعتماد در مدل تنش-مقاومت چند مولفه ای، وقتی که متغیرهای تنش و مقاومت دارای توزیع های گومپرتز با پارامترهای شکل متفاوت و و پارامتر یکسان هستند، برآورد می شود. با برآورد پارامترهای توزیع گومپرتز به روش های ماکسیمم درستنمایی و بهترین برآورد صدکی تک مشاهده ای، برآورد قابلیت اعتماد به دست آورده می شود. به روش شبیه سازی مونت کارلو، یک مطالعه شبیه سازی انجام شده و برای تشریح روش های برآورد از یک مجموعه داده های واقعی استفاده می شود.

    کلیدواژگان: تنش-مقاومت، برآورد قابلیت اعتماد، برآورد ماکسیمم درستنمایی، میانگین مربع خطا، برآورد بیز، توزیع گومپرتز
  • علی شه نواز، علی محمدیان *، محمدحسن بهزادی صفحات 53-76

    در این مقاله، ابتدا مبانی نظری مدلسازی نیمه طیفی مطالعه شده و به توصیف چند خاصیت از مدل های نیمه طیفی اخیر پرداخته می شود. سپس یک روش برای برآورد تابع کوواریانس فضایی-زمانی در حالت نیمه-طیفی پیشنهاد شده است. به منظور ارزیابی عملکرد مدل های نیمه طیفی ارائه شده، دو شبیه سازی انجام گرفته که در هرکدام از آنها روش برآورد پیشنهادی با سایر روش ها مقایسه شده است. روش مورد نظر موفقیت زیادی نسبت به سایر روش ها بخصوص برای مجموعه مشاهدات بزرگ داشته است. سرانجام برای داده های واقعی مربوط به متوسط روزانه سرعت باد در استان زنجان از روش پیشنهادی استفاده شده است.

    کلیدواژگان: کوواریانس فضایی-زمانی، مدل فضایی-زمانی، مدل نیمه طیفی، درستنمایی وایتل
  • شاهین باقری، مهدی میرزایی*، رضوان صالحی صفحات 77-92

    زنبور عسل به عنوان حشره ای است که عمده گرده افشانی محصولات کشاورزی را انجام می دهد. در ده های اخیر کاهش چشم گیر کلونی های زنبور عسل که به فروپاشی کلونی‎های زنبور عسل می انجامد، نگرانی جهانی را در پی داشته است. در همین راستا به منظور بررسی علل این واقعه، مدل سازی دینامیکی برای پیش بینی رفتار جمعیت کلونی زنبور عسل ارائه شده است. در اولین مدل های ارائه شده، تنها تاثیر نرخ مرگ ومیر بر روی جمعیت کلونی بررسی شده و در ادامه تاثیر غذا و تغییرات نوزادها به مدل ها اضافه شده است. در این مطالعه برای کامل کردن مدل های ارائه شده تاثیر تغییرات فصلی و نرخ مرگ ومیر زنبورهای پرستار به مدل های قبلی اضافه شده است. نتایج این مدل سازی نشان می دهد که با افزایش نرخ مرگ ومیر به بیش از عدد 0/41، کلونی منقرض می شود. علی رغم این که غذا در داخل کلونی وجود دارد. این پدیده یکی از علایم فروپاشی کلونی زنبور عسل است. به علاوه مدل ارائه شده حداقل غذای مورد نیاز برای رشد کلونی در نرخ های مختلف مرگ و میر را مشخص می کند.

    کلیدواژگان: زنبور عسل، مدل‎سازی دینامیکی، تغییرات فصلی، نرخ مرگ ومیر، انقراض کلونی
  • مهدی پوربرات*، نذا عباسی، رویا مکرونی صفحات 93-105
    در این مقاله شرایطی را روی دستگاه های دینامیکی قطعه ای هموار یک بعدی با یک نقطه ی ناپیوستگی فراهم می کنیم که وجود آشوب دیوانی برای آنها تضمین شود. درحقیقت نشان می دهیم که اگر یک نگاشت شبه بیکر توسیعی با دو شاخه و مشتق بزرگتر یا مساوی √2 باشد آنگاه دستگاه دینامیکی مرتبط با آن آشوبناک از نوع دیوانی است. برقراری چنین شرایطی روی دستگاه های دینامیکی با بیش از یک نقطه ی ناپیوستگی لزوما این حکم را نتیجه نمی دهد.
    کلیدواژگان: دستگاه های دینامیکی یک بعدی، آشوب دیوانی، متعدی توپولوژیکی
  • ندا بهشتی *، سیدعلی میرحسنی صفحات 106-125

    مسئله برنامه ریزی خطوط لوله یکی از پیچیده ترین مسائل در حیطه مسائل کاربردی و صنعتی است. مدل سازی این مسائل بسیار پیچیده بوده و محققین متعددی در جهت ارائه مدل های کارآمد و توسعه روش های حل مناسب برای این دست از مدل ها تلاش کرده اند. در این مقاله مدل بهینه سازی عدد صحیح آمیخته (MILP) جدیدی برای زمانبندی و برنامه-ریزی خطوط لوله چند فرآورده ای که یک پالایشگاه را به یک مرکز توزیع وصل می کند، ارائه می شود. مزیت این مدل در شیوه فرمول بندی آن می باشد به گونه ای که سعی شده است تعداد متغیرهای باینری استفاده شده در مدل را کاهش داده و از پیچیدگی مدل ریاضی بکاهد. برای این منظور ابتدا مسئله بدون در نظر گرفتن برخی از محدودیت های عملیاتی فرمول بندی شده است و در طی حل مدل از طریق بکارگیری یک الگوریتم تکراری گام به گام این محدودیت ها به مدل اضافه می گردد. نتایج این مدل برای یک مورد واقعی بر اساس اطلاعات گرفته شده از شرکت مخابرات و خطوط لوله نفت ایران گزارش شده است.

    کلیدواژگان: زمانبندی، برنامه ریزی، خطوط لوله چند فرآورده ای، مدل ریاضی MILP
  • مژگان منصوری، علی اشرفی* صفحات 126-145

    مدل ابر کارایی بر پایه SBM برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده کارای SBM ارائه شده است. مدل های تحلیل پوششی داده های فازی، برای ارزیابی واحدهای دارای ورودی و خروجی های غیر قطعی معرفی شده اند که در این روش ها اغلب از دستاورد α- برش استفاده شده است. همچنین در این روش ها واحدهای تصمیم گیرنده نمونه فازی را نمی توان ارزیابی نمود. این مقاله مدل ابرکارایی بر پایه SBM تعمیم یافته با داده های فازی را معرفی می کند که هم در برگیرنده مدل های فازی قدیمی است و هم واحدهای تصمیم گیرنده نمونه را ارزیابی می کند. همچنین مقاله حاضر یک روش ارزیابی فازی جدید بر پایه بردار پیشنهاد می کند. به عنوان مثال عددی، روش پیشنهادی برای رتبه بندی واحدهای کارای سیستم صنعتی به کار رفته است.

    کلیدواژگان: تحلیل پوششی داده ها(DEA)، واحد تصمیم گیری نمونه (SDMU)، ابرکارایی، مدلSBM، تحلیل پوششی داده های فازی(FDEA)
  • امید سلیمانی فرد*، ناصر آخوندی، محدثه رمضان زاده، مرتضی گچ پزان صفحات 146-170
    دستگاه معادلات خطی، یکی از مهمترین ابزارهای مدلسازی پدیده های دنیای واقعی است. اما از آنجاییکه پدیده های دنیای واقعی همواره با عدم قطعیت همراه هستند، لذا حل دستگاه معادلات خطی فازی از اهمیت بسزایی برخوردار می شود. یکی از روش های متداول و پر کاربرد برای یافتن جواب های دقیق و تقریبی یک دستگاه معادلات خطی فازی، استفاده از روش کمترین مربعات است. در این روش، با انتخاب یک متر دلخواه و حل یک مساله برنامه ریزی درجه دوم متناظر، جواب تقریبی (و گاه دقیق) برای دستگاه معادلات خطی فازی ارائه می شود. در این مقاله، ابتدا نشان می دهیم که مساله برنامه ریزی درجه دوم متناظر با سه متر مختلف معروف و متداول، تحت شرایط مناسب مستقل از نوع تابع متر انتخاب شده، محدب است. سپس با در نظر گرفتن این سه متر متفاوت، با حل مثال های متعدد و مقایسه جواب های تقریبی به دست آمده از آنها، به دنبال انتخاب بهترین متر خواهیم بود.
    کلیدواژگان: اعداد فازی، مساله برنامه ریزی درجه دوم محدب، روش کمترین مربعات
  • داود فروتن نیا*، مینا مرآتی صفحات 171-190
    هدف این مقاله تعمیم مفهوم کارای منصف به وسیله معرفی کردن A-کارای منصف می باشد که A ماتریسی با درایه های نامنفی است. شرایطی ارائه شده که تضمین می دهد رابطه A-غالب منصف، رابطه اولویت منطقی منصف است. بعلاوه ساختار مجموعه جواب های A-کارای منصف بررسی شده و ثابت شده که مجموعه جواب های A-کارای منصف زیرمجموعه جواب های کارا است از اینرو برای کاهش جواب های بهینه پارتو می توان از جواب های A-کارای منصف استفاده نمود.
    کلیدواژگان: جواب کارا، نامغلوب، منصف، رابطه اولویت، بهینه سازی چندهدفه
  • فرزاد شاویسی*، سهیلا نصوری صفحات 191-205
    گراف تسلط کلمات دودویی، گرافی است جهت دار با مجموعه رئوس تمام کلمات دودویی به طول n که با نماد (Γ_n) نشان داده می شود، برای هر راس دلخواه w=w_1 w_2⋯w_n از آن قرار می دهیم B_1 (w)={1≤i≤n|w_i=1} و دو راس v و w را با پیکان جهت دار v→w به هم وصل می کنیم هرگاه داشته باشیم B_1 (w)⊆B_1 (v). در این مقاله، به مطالعه و محاسبه برخی پارامترهای این گراف می پردازیم؛ به عنوان مثال، پس از محاسبه فاصله هر دو راس و نیز انحراف از مرکز هر راس، ثابت می شود که قطر گراف زمینه (Γ_n) برابر 3 و شعاع آن برابر 2 است. همچنین ثابت خواهد شد که این گراف دارای تعداد 〖 3〗^n-3(2^n-1)یال است. در ادامه نشان خواهیم داد که عدد خوشه ایو عدد رنگی راسی گراف تسلط کلمات دودویی با طول n هردو برابر n-1 هستند. در دیگر نتایج، ثابت می شود که عدد رنگی یالی این گراف و ماکزیمم درجه رئوس آن مساوی 2^(n-1)-2 هستند. در پایان، عدد استقلال این گراف نیز به روش ترکیبیاتی محاسبه خواهد شد
    کلیدواژگان: گراف تسلط کلمات دودویی، قطر، کمر، شعاع، عدد رنگی، عدد استقلال
  • سیدمحسن قریشی * صفحات 206-212

    نارایانا با به کار بردن جایگشتهای دوری رابطه بین مساحت ناحیه زیر مسیرهای شمالی شرقی از مبدا به نقطه (n,n) و تعداد نقیصه های آنها را مورد بررسی قرار داد و از این طریق اثباتی برای قضیه معروف چانگ فلر ارایه نمود. در این مقاله با بازنگری رهیافت نارایانا، اثباتهایی کوتاه بر قضایای نارایانا و چانگ فلر ارایه می دهیم.

    کلیدواژگان: اعداد کاتالان، مسیر شمالی-شرقی، نقیصه
  • معصومه اعتبار* صفحات 213-225
    کلاس جدیدی از نگاشتهای پیوسته، به نام نگاشت های R - s - پیوسته ، معرفی میشود. ارتباط میان R - s - پیوستگی با پیوستگی و انواع دیگری ازپیوستگی های قوی که تاکنون معرفی شده اند، بررسی میشود. سپس ویژگی های نگاشتهای R - s - پیوسته مورد مطالعه قرار میگیرد.
    کلیدواژگان: مجموعه ی theta - باز، مجموعه ی theta، cl - باز، نگاشت R - پیوسته، نگاشت R - theta - پیوسته
|
  • Mohammad Ghasem Akbari *, Gholamreza Hesamian Pages 1-32

    In this paper, an existing method to estimate coefficients of a fuzzy regression model with non-fuzzy inputs and fuzzy out-puts as well as its method to perform a fuzzy hypothesis test and a fuzzy confidence interval are recalled. Then, the disadvantages and shortcoming of this method are examined and criticized by analyzing several numerical examples. By introducing an appropriate alternative approach to estimating coefficients and applying conventional fuzzy hypotheses in a fuzzy environment, we try to improve the method in the structure and decision making to accept or reject fuzzy hypotheses. For this purpose, employing a common distance measure and Bootstrap technique, the required test statistics are defined as non-fuzzy criteria. Then, by comparing the p-value obtained from the test statistics and a given significance, unlike the existing one, one can easily decide to accept or reject the null hypothesis. Also, using some applied examples, the possible advantageous of the proposed approach in hypothesis testing and confidence interval for fuzzy coefficients are compared and discussed.

    Keywords: Fuzzy observation, Fuzzy hypothesis, Confidence interval, Bootstrap, Distance measure between two fuzzy numbers
  • Shahram Yagoobzadeh * Pages 33-52

    In this research article,we estimate the multicomponent stress–strength reliability of a system when strength and stress variates are drawn from an exponentiated Weibull distribution with different shape parameters and , and common scale parameter , respectively. The reliability is estimated using the best single observation percentile method and maximum liklihood method of estimation when samples drawn from strength and stress distributions. The reliability estimators are compared asymptotically. The small sample comparison of the reliability estimates is made through Monte Carlo simulation. Using real data sets we illustrate the procedure. Keywords: Stress–Strength, Reliability, Maximum likelihood estimation, Best single observation percentile estimation, Mean square error, Confidence intervals, Gompertz distribution.

    Keywords: Stress–Strength, Reliability, Maximum likelihood estimation, Bayesian estimation, Mean square error, Gompertz distribution
  • Ali Shahnavaz, Mohammad Hassan Behzadi, Ali Mohammadian * Pages 53-76

    In this paper, we first study the theory of the spatial-temporal half spectral modelling and describe some properties of recently proposed half spectral models. Next, we propose an estimation method for the estimation of spatial-temporal covariance functions in the half-spectral setting. To assess the performance of the proposed half-spectral models, we conduct two simulations. in which we compare the proposed fitting approach with respect to the other classical estimation methods. The proposed methods have great success in fitting parametric space-time covariance functions specifically for massive data sets. Finally, we apply the proposed methods for a real daily wind speed data in Zanjan, Iran.

    Keywords: Space-time model, Half-spectral model, Whittle likelihood
  • Shahin Bagheri, Mehdi Mirzaie *, Rezvan Salehi Pages 77-92

    Honey bee is the insect that mainly pollens agricultural products. In recent decades, colony failure rates as a global concern have increased. Some mathematical models have been proposed. In one of the first models the impact of bee death rates on population dynamics was studied and then the food availability and the rate of broods added to the model. Here we improve the model by considering seasonal changes and death rate of hive bees. Our results show that death rates higher than 0.41 lead to colony collapse. At higher death rates, despite of colony failure, food stored in colony and this is instance of colony collapse. Additionally, the model predicts the minimum food needed for colony in various death rates.

    Keywords: honey bee, dynamical modeling, seasonal changes, death rate, and colony collapse
  • Mehdi Pourbarat *, Neda Abbasi, Roya Makrooni Pages 93-105
    In this paper, we provide conditions on the smooth piecewise dynamical systems that guarantee the existence of Devaney chaos. In fact, we show that if f is a generalized semi-baker map with two branches and its derivative greater than or equal √2, then the dynamical system related to that is chaotic in the sense of Devaney. Such conditions on the dynamical systems with more than one discontinues point essentially does not satisfy this result.
    Keywords: Dynamical System, Devaney chaos, discontinues point
  • Neda Beheshti *, Seyed Ali Mirhassani Pages 106-125

    The problem of pipeline planning is one of the most complex problems in the field of applied and industrial problems. Multi product pipeline planning and inventory management in distribution centers has to consider the pipeline limitations as well as the operational restrictions. Another important issue is the customer demands that must be satisfy on time. Providing effective mathematical models, that cover different aspects of this problem, as well as appropriate solving methods helps to planner to achieve the optimal scheduling of pipelines. Many researchers have been working on models to provide efficient models and develop appropriate methods for solving this problem. In this paper, a new mixed integer optimization model (MILP) is proposed for scheduling and planning multiple product pipelines that connect a refinery to a distribution center. The advantage of this model is its formulation method, which attempts to reduce the number of binary variables used in the model and reduce the complexity of the mathematical model. For this purpose, the problem has first been formulated without taking into account some operational constraints and during the model's solving, by applying an iterative algorithm, these restrictions are added to the model step by step. Finally, to validate models and solving methods, by implementing the proposed models and solution methods on real pipeline systems (based on information from Iran Telecom and Oil Pipelines), the outputs in terms of solving time and quality solution and objective function value are evaluated.

    Keywords: Scheduling, Planning, Multiple products Pipelines, MILP Mathematic Model
  • Ali Ashrafi *, Mozhgan Mansouri Pages 126-145

    The slacks-based measure super-efficiency model is presented for ranking SBM's efficient decision making units. Fuzzy data envelopment analysis models have been introduced to evaluate uncertain inputs and outputs for decision making units (DMUs). In this methods, mostly used α-cut procedure. Also, sample fuzzy decision making units in these methods cannot be assessed. This paper proposes generalized fuzzy super-efficiency model which includes, old fuzzy DEA models, and evaluates the sample decision making units. This scheme embraces evaluation method based on vector. As an empirical example, the proposed method is applied to the flexible manufacturing system data to rank efficient units.

    Keywords: Data envelopment analysis, fuzzy data envelopment analysis, slacks-based measure, super– efficiency
  • Omid Solaymani Fard *, Naser Akhoundi, Mohadeseh Ramezanzadeh, Morteza Gachpazan Pages 146-170
    The linear systems are one of the most important tools for modeling real-world phenomena. Because the real-world phenomena are always associated with uncertainty, solving the fuzzy linear system have a great importance. One of the proposed methods to find the exact and approximate solutions of a fuzzy linear system is using the least squares method. In this method, by choosing an arbitrary meter and solving a quadratic programming, they provide an approximate (or exact) solution for the fuzzy linear system. In this paper, at first, we prove that under some conditions and not depending on the selected meter the quadratic programming is convex. Therefore, by considering three different meters and solving several examples, we compare the obtained approximate solutions.
    Keywords: Fuzzy Numbers, Convex quadratic programming, Least squares
  • Davoud Foroutannia *, Mina Merati Pages 171-190
    The main purpose of the paper is to generalize the concept of equitable efficiency‎ ‎by introducing the concept of equitable A-efficiency‎, ‎where A is an arbitrary matrix with non-negative‎ ‎entries‎. ‎Two conditions are provided to ensure that the relation of equitable A-dominance is an equitable rational preference relation‎. ‎Furthermore the structure of equitably A-efficient set is investigated and is proved that the set of equitably A-efficient solutions is contained within the set of efficient‎. ‎Hence to reduce Pareto-optimal solutions‎, ‎we can use equitably A-efficient solutions‎.
    Keywords: Efficient solution, Nondominated, Equitable, Preference relation, Multiobjective optimization
  • Farzad Shaveisi *, Soheila Nasouri Pages 191-205
    The dominance graph of the binary words, which is denoted by (Γ_n ) , is a directed graph whose vertex set is the set of all binary words of length n. Setting B_1 (w)={1≤i≤n┤| w_i=1}, for every vertex 〖w_1 w_2…w〗_n, we join two vertices v and w by an arc if B_1 (w) is contained in B_1 (v). In this paper, we study some graphical parameters of this graph. For example, after computing the distance of every two vertices and the eccentricity of any vertex, it is proved that the diameter and the radius of the underlying graph of (Γ_n ) equals 3 and 2, respectively. Also, it is proved that this graph has 〖 3〗^n-3(2^n-1) edges. Then we prove that both of the clique nmber and the chromatic number of the dominance graph of binary words of length n are n-1. Among other results, it is shown that the edge chromatic number and the maximum degree of vertices are equal to 2^(n-1)-2. Finally, by a combinatorial method, the independence number of this graph is determined, too.
    Keywords: Dominance graph of Binary words, Diameter, Girth, Radius, Chromatic number, Independence number
  • Seyed Mohsen Ghoraishi * Pages 206-212

    Using cyclic permutations, Narayana investigated the relation between the area under north-east paths from the origin to the point (n,n) and the number of the flaws of the paths. His result implies a proof to the Chung-Feller Theorem. In this paper by revising the Narayana's approach, we offer short proofs to the theorems of Narayana and Chung-Feller.

    Keywords: Catalan numbers, north-east path, flaw
  • Masoumeh Etebar * Pages 213-225
    A new class of continuous functions, namely s - R - continuous functions, is introduced. The relations of s - R - continuity with continuity and other variants of continuity are discussed. Basic Properties of s - R - continuous functions are studied. Conditions are established under which every weakly theta_cl -continuous function is s - R - continuous.
    Keywords: theta - open set, theta, cl - open set, R - continuous function, theta - R - continuous function