نشریه ریاضی و جامعه
سال چهارم شماره 1 (بهار 1398)

این مقاله ترجمه مصاحبه ای است که با "کنیس ریبت`` رئیس انجمن ریاضی آمریکا در پاییز ‎2016‎، انجام شده است، که شامل پرسش و پاسخ در مورد موضوعاتی مانند نقش انجمن ریاضی آمریکا در آموزش ریاضیات، آگاهی عمومی از ریاضیات، اشتغال فارغ التحصیلان و نیز دلیل استعفای رئیس قبلی انجمن می باشد.

مدل سازی یک رسته ی گسترده از پدیده های فیزیکی، مثل رشد کریستال و انتشار شعله، منجر به ردیابی جهت هایی می شود که با سرعت وابسته به خمیدگی حرکت می کند. وقتی که سرعت خمیدگی است، منجر به یکی از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی تبهگون کلاسیک در فضای اقلیدسی می شود. سوالی که به صورت طبیعی مطرح می شود، چگونگی منظم بودن جواب ها است. جواب های تئوریک تنها در مفهوم ضعیف تعریف می شوند، اما منجر به این می شوند که جواب های کلاسیک همواره دو بار مشتق پذیر باشند. این نتیجه بهینه است؛ مشتق مرتبه دوم آنها فقط وقتی پیوسته است که در وضعیت های بسیار صلب باشند که تعبیر هندسی ساده ای دارند. برهان آنالیز و هندسه را به هم می بافد. بدون فهم عمیق از هندسه ی اصلی، غیر ممکن است که خواص تحلیلی خوبی را اثبات کرد .

- - - - - - - - -چکیده. در این مقاله فرایند ساخت نمودارهای کیلی برخی از ساختارها‏ی تعریف شده در نظریه گروه ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

موجک ها ابزاری قوی برای تجزیه، تحلیل و پردازش سیگنال های دیجیتال هستند. تبدیل موجک، نمایش دامنه-زمان یک سیگنال را در قالب ضرایب موجک به نمایش فرکانس-زمان تبدیل می کند. ضرایب موجک می توانند در قالب یک روش وابسته به فرکانس برای دستیابی به اثرات پردازش های گوناگون سیگنال، به کار گرفته شوند و همچنین تبدیل موجک معکوس، ضرایب موجک بدست آمده را به نمایش دامنه-زمان به منظور دست یابی به یک سیگنال اصلاح شده، تبدیل می کند. در این مقاله بعد از یک مرور کلی از روش فوریه و تبدیل موجک، موجک هار و موجک دوبچیز شرح داده می شود و پس از آن چند پردازش سیگنال از موجک ها شامل حدف نویز، پالایش موجک، فشرده سازی داده، اثرات موسیقیایی و نیز یک اجرای جاوای مبتنی بر پردازشگرهای موجک، مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

این نوشته برگردان مقاله زیر است: ‎‎Richard Hoshino and Ken-ichi Kawarabayashi‎, ‎Graph Theory and Sports Scheduling‎, ‎Notices of the AMS‎, 60 (2013) 726-731‎.

چگونگی تخصیص سرمایه در بین موقعیت‌های سرمایه‌گذاری در بازار سهام، که به آن انتخاب بهینه سبد سهام گفته می‌شود، یکی از زمینه‌های مورد توجه در اقتصاد ریاضی و مدیریت مالی و یک مساله مورد علاقه سرمایه‌گذاران است. در دهه‌های اخیر، فرمول‌بندی این مساله در قالب مدل‌های بهینه‌سازی و تحلیل آن با استفاده از برنامه‌ریزی ریاضی توسط محققین متعددی انجام شده است. چگونگی‌ تعریف و اندازه‌گیری ریسک نقشی کلیدی در این مساله دارد و می‌تواند منجر به سبدهای سهام بهینه گوناگونی شود. در این نوشتار، با در نظر گرفتن معیارهای مختلف برای اندازه‌گیری ریسک، شامل واریانس (ریسک ‎l2)‎، ریسک احتمالی و ریسک ‎l∞‎، مدل‌های متفاوتی را برای انتخاب بهینه سبد سهام از نگاه نظری و عددی بررسی می‌کنیم. دو نمونه از مدل‌های بهینه‌سازی مین‌ماکس و ماکس‌مین را مورد کنکاش قرار می‌دهیم. مدل‌های معرفی شده را برای تحلیل داده‌هایی از بازار بورس تهران استفاده کرده و نتایج را با هم مقایسه می‌کنیم.