فهرست مطالب

  • سال بیست و چهارم شماره 1 (بهار و تابستان 1398)
  • تاریخ انتشار: 1398/06/10
  • تعداد عناوین: 12
|
  • مهدی شمس*، غلامرضا حسامیان صفحات 1-11
    در این مقاله پس از معرفی انتگرال تصادفی، روشی برای حل مسئله پالایش مطرح می شود که به حل دو معادله دیفرانسیل تصادفی (سیستم و مشاهده) از دیدگاه ایتو منجر می شود. همچنین با ذکر چند مثال، کابردهایی از مسئله پالایش نظیر مشاهدات پراغتشاش ناشی از فرایند های آمیخته ثابت و حرکت براونی، برآوردیابی پارامتر جامعه و حل یک معادله دیفرانسیل بر حسب جریان در یک مدار و نیروی الکترومغناطیس نوسانی بیان می شوند.
    کلیدواژگان: انتگرال تصادفی، انتگرال ایتو، معادله دیفرانسیل تصادفی، پالایش، برآورد
  • شهرام یعقوب زاده* صفحات 13-20
    در این مقاله، قابلیت اعتماد در مدل تنش-مقاومت چندمولفه ای، وقتی که متغیرهای تنش و مقاومت دارای توزیع های رایلی ‏وارون با پارامترهای متفاوت ‎alpha‎ و ‎beta‎ هستند، به روش های ماکسیمم‏ درست نمایی، بیزی و بیزی تجربی برآورد می شود. سپس به کمک شبیه سازی مونته کارلو و دو مجموعه داده های واقعی، این روش های برآورد با هم مقایسه می شوند.
    کلیدواژگان: مدل تنش-مقاومت چندمولفه ای، قابلیت اعتماد، برآورد ماکسیمم درست نمایی، برآورد بیزی، برآورد بیزی تجربی، توزیع رایلی معکوس
  • عطیه شبانیان بروجنی*، ایرج کاظمی صفحات 21-32

    یک کاربرد مشهور از مدل های غیرخطی با اثرهای آمیخته در مطالعه های پزشکی است، که در آن چگونگی اثر دارو های مصرفی بیماران در طول زندگی آنها بررسی می شود. در برازش این مدل ها فرض متداول نرمال بودن اثرهای تصادفی و مولفه های خطا است، اما عدم برقراری آن می تواند موجب نتایجی نامعتبر در برآوردیابی شود. به همین دلیل در تحلیل داده های فارماکوکینتیک توزیع هایی از جمله نرمال، اسلش، تی-استیودنت و نرمال-آلوده در نظر گرفته می شوند تا بتوان به تحلیلی استوار دست یافت. در این مقاله برآورد پارامترهای مدل غیرخطی با اثرهای آمیخته از طریق روش ماکسیمم درست نمایی با استفاده از نرم افزار ‎SAS‎ برای مجموعه داده های فارماکوکینتیک صورت می گیرد. همچنین با استفاده از معیار های انتخاب مدل که بر اساس این رویکرد هستند، بهترین مدل برازشی بر روی این داده ها برگزیده ‎می شوند.

    کلیدواژگان: اثرهای آمیخته، داده های اندازه گیری مکرر، برآورد ماکسیمم درست نمایی، مدل های سلسله مراتبی
  • فاطمه حسینی*، امید کریمی، فاطمه حامدی صفحات 33-42
    مدل های درختی یک روش جدید و ابتکاری را برای تحلیل مجموعه داده های بزرگ به وسیله تقسیم بندی فضای پیش بینی کننده ها به نواحی ساده تر به نمایش می گذارند. مدل رگرسیونی درختی جمعی بیزی، مدلی که در این مقاله به معرفی و توضیح آن می پردازیم، در ساختار خود از مدل جمع درختان استفاده می کند، زیرا ترکیب چند درخت از درخت تنها دقت بالاتری دارد. پس این مدل مبتنی بر درخت و جزء مدل های ناپارامتری است و در واقع تعمیمی از روش های رده بندی و رگرسیون درختی است، که در ساختار این روش ها درخت تصمیم وجود دارد. این روش ها تحلیلی قدرتمند برای کشف ساختار داده ها هستند و کاربرد آنها در علوم پزشکی بسیار وسیع است.

    در این روش، روی پارامترهای مدل جمع درختان پیشین هایی در نظر گرفته می شود و سپس با استفاده از الگوریتم های کمکی به تحلیل می پردازد. در این مقاله ابتدا مختصرا مدل رگرسیونی درختی جمعی بیزی را معرفی کرده و سپس کاربرد آن را در تحلیل بقا با بررسی داده های مربوط به بیماران سرطان ریه بیان می کنیم.
    کلیدواژگان: مدل های درختی، مدل جمعی بیزی، درخت تصمیم
  • شهرام منصوری* صفحات 43-49
    بین تابع تجدید و تابع چگالی احتمال زمان های مشاهد‎‏ه وقوع رخدادهای متناظر هر فرایند تجدید یک تناظر یک به یک برقرار است. علاوه بر این کاربرد عملی فرایندهای تجدید نیاز به اطلاعات تابع تجدید داشته و این تابع نقش اساسی در مطالعه رفتار فرایندهای تجدید دارد، به طوری که به وسیله آن می توان پیش بینی های لازم را بعمل آورد. در این مقاله تابع تجدید متناظر با دو توزیع مهم که در آن زمان های مشاهده دارای توزیع ارلانگ  ‎(n,lambda)‎ و همچنین هنگامی که این زمان ها دارای توزیع یکنواخت در بازه  ‎(0,b)‎ باشند را با استفاده از تبدیل لاپلاس و قضایای مربوط به آن تعیین می کنیم. در خاتمه کاربردی از فرایند تجدید در فیزیک ارائه خواهد شد.
    کلیدواژگان: تبدیل لاپلاس، فرایند تجدید، تابع تجدید
  • علی شادرخ*، شهرام یعقوب زاده صفحات 51-56
    در این مقاله برآوردهای ‎E-‎بیزی و بیزی سلسله مراتبی پارامتر توزیع رایلی تحت تابع زیان درجه دوم و بر اساس نمونه های سانسور فزآینده نوع دوم به دست آورده می شود و سپس با استفاده از روش شبیه سازی مونته کارلو، این برآوردگرها با هم و با برآوردگر بیزی مقایسه می شوند.
    کلیدواژگان: توزیع رایلی، برآورد ‎ E-‎بیزی، برآورد بیزی سلسله مراتبی، سانسور فزآینده نوع دوم، شبیه سازی مونته کارلو
  • علی کهکی*، ابراهیم ریحانی، احسان بهرامی سامانی صفحات 57-80
    هدف تحقیق حاضر که به روش توصیفی از نوع زمینه یابی صورت گرفته است، بررسی درک و فهم و بدفهمی دانش آموزان پایه هشتم در مورد مفهوم احتمال است. جامعه آماری پژوهش صورت گرفته، شامل دانش آموزان دختر و پسر پایه هشتم استان تهران است. نمونه ای تصادفی به اندازه ‎1330‎ نفر دانش آموز، که در مدارس عادی، نمونه دولتی، شاهد و تیزهوشان تحصیل می کنند؛ به روش نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده اند و ‎15‎ سوال احتمال که روایی آن توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی و دبیران با تجربه ریاضی بررسی شده بود به پرسش گذاشته شد. بعد از انجام تحلیل های آمار توصیفی، بدفهمی های دانش آموزان در هفت گروه به شرح زیر شناسایی شدند: عدم درک اعداد گویا و ارتباط آن با کسرها، عدم توانایی شمارش تمام حالت های ممکن، قضاوت های ذهنی، مشکلات زبان، استفاده از روش های خود ساخته در محاسبه احتمال، تعمیم غیر مناسب و عدم درک برخی از مفاهیم پیش نیاز.
    کلیدواژگان: بدفهمی، احتمال، دانش آموزان پایه هشتم، آموزش ریاضی
  • سعید زال زاده*، سیما زمانی صفحات 81-91
    سیستم منسجمی متشکل از مولفه های مستقل یا وابسته را در نظر بگیرید و فرض کنید که مولفه های آن به طور تصادفی از دو کلاس مختلف انتخاب شده، و مولفه های کلاس اول به مفهوم برخی از ترتیب های تصادفی بزرگ تر  از مولفه های کلاس دوم هستند.  در این مقاله، با استفاده از ترتیب‏ های تصادفی مختلف به مقایسه  قابلیت اعتماد چنین سیستم هایی ‎‏پرداخته می شود و نشان داده می شود که  هرگاه تعداد  تصادفی  مولفه های انتخاب شده از دسته اول به مفهوم برخی از ترتیب های تصادفی افزایش می یابد، قابلیت اعتماد سیستم حاصل  بیشتر خواهد بود.  هرگاه مولفه های سیستم‏، وابسته در نظر گرفته شوند، برای توصیف ساختار وابستگی میان طول عمر مولفه ها از توابع مفصل استفاده می شود.
    کلیدواژگان: سیستم های منسجم، قابلیت اعتماد، مفصل
  • مرضیه روزبهانی*، محمدرضا آخوند صفحات 93-102
    یکی از شایعترین علل پیوند قرنیه در ایران قوز قرنیه است. قوز قرنیه یک پدیده غیر التهابی است که معمولا قرنیه هر دو چشم را گرفتار می کند. از آن جایی که در پیوند قرنیه ممکن است نسبتی از افراد عضو پیوندی را دفع نکنند و به عنوان افراد مصون یا شفایافته در نظر گرفته می شوند. در این صورت برای در نظر گرفتن این نسبت از مدل شفایافته استفاده می شود. با توجه به این که زمان های بقا دفع پیوند مربوط به دو چشم با هم همبستگی دارند.  بنا بر این برای در نظر گرفتن وابستگی میان زمان های دفع پیوند از تابع مفصل استفاده شد. هدف این مطالعه بررسی عوامل موثر بر دفع  پیوند قرینه با استفاده از مدل شفایافته به کمک تابع مفصل است. برای برآورد پارامترها از روش بیزی و بر اساس الگوریتم مونته کارلوی زنجیره مارکوفی و به کمک نرم افزار اوپن باگز انجام گرفت.
    کلیدواژگان: تابع مفصل، مدل شفایافته، پیوند قرنیه دو طرفه، کراکتوس
  • محمد جعفری امین آبادی*، جاوید جوزدانی، هادی شیرویه زاد، خالق بهروز دهکردی صفحات 103-116
    با توجه به افزایش روز افزون سهم خدمات در سراسر دنیا یکی از عوامل تاثیر گذار بر رضایت مشتریان ارائه خدمات به موقع با کمترین میزان تاخیر است و همواره یکی از دغدغه های اصلی مراکز ارائه خدمات حضوری، نحوه تخصیص کار ها، برنامه ریزی و سازماندهی و ترتیب رسیدگی و مسیریابی ارائه خدمات به مشتریان بوده است و عدم برنامه ریزی صحیح در این زمینه موجب افزایش بار ترافیکی در سطح شبکه و افزایش آلودگی زیست محیطی، آلودگی صوتی و اتلاف وقت، اتلاف سوخت و در نهایت نارضایتی مصرف کنندگان و تکنسین ها را به همراه خواهد داشت. از جهتی  تقسیم کار روزانه جهت ارائه سرویس به صورت دلخواه و با در نظر گرفتن نظر افراد انتخاب بهینه ای نخواهد بود در این پژوهش با مطالعه موردی در یک شرکت خدمات پس از فروش در صنعت لوازم خانگی و با استفاده تقاضاهای مشتریان در شهر اصفهان، با بکارگیری ازروش های داده کاوی، نقاط تقاضای جغرافیایی مشتریان با الگوریتم ‎K-means‎  خوشه بندی شده  و سعی شده است با استفاده از خوشه بندی مناطق جغرافیایی،  فضای جستجوی مسئله را کاهش داده شود و با توجه به این که مسئله مسیریابی جز مسائل ‎NP-Hard‎ قرارمی گیرد از الگوریتم شبیه سازی تبرید جهت یافتن مسیر تکنسین ها با تقاضای احتمالی مشتریان با رعایت ظرفیت کار روزانه در هر خوشه استفاده شده و به منظور مقایسه نتایج، مسئله مسیریابی تکنسین ها و با همان محدودیت ها و بدون اعمال خوشه بندی، نیز انجام شده است.  نتایج محاسباتی نشان می دهد که در مسئله مسیریابی تقاضای احتمالی با رعایت محدودیت ظرفیت کار روزانه برای سرویسکاران پس از خوشه بندی با الگوریتم ‎K-means‎، تابع هدف، در مقایسه با حل مسئله بدون اعمال خوشه بندی بهبود قابل توجهی داشته است. مسیریابی تکنسین خدمات، بااستفاده از خوشه بندی ضمن جوابگو بودن در زمان بسیار کمتر دارای آزمون تکرار پذیری بالاتری بوده و موجب ایجاد نظم و افزایش حس مسئولیت و افزایش تسلط بر مناطق ارائه خدمات می گردد و نقش موثری در کاهش زمان رسیدگی به مصرف کننده و جلب رضایت آنها دارد.
    کلیدواژگان: مسیریابی وسیله نقلیه، الگوریتم شبیه سازی تبرید، الگوریتم ‎K-means‎
  • موسی گل علی زاده*، امیر رزاقی صفحات 117-128
    یکی از معروف ترین رویکردهای اکتشافی برای کاهش بعد و توصیف ساده تر منابع اصلی تغییرات، تحلیل مولفه های اصلی است. با وجود مزایای جالب توجه این روش، به کارگیری آن در برخی از مواقع مشکلاتی را به همراه دارد. حضور نقاط دورافتاده در مجموعه داده ها، تاثیرهای مخربی بر نتایج این رویکرد دارد که به نظر می رسد گونه ای از مولفه های اصلی که استوار باشند برای اخذ نتایج معتبر، سودمند است. به علاوه، وجود بارهای میانی در برخی از ترکیبات خطی، تفسیر مولفه ها را دشوار می سازد که در این حالت می توان گونه ای از تنک سازی مولفه ها را در نظر گرفت. در این مقاله، برای حصول هم زمان مولفه های اصلی استوار و تنک، رویکرد ترکیبی کارآمدی ارائه و سپس به منظور ارزیابی و مقایسه آن با رویکردهای مطرح شده از شبیه سازی آماری بهره گرفته می شود. در نهایت، ابزارهای مورد اشاره در تحلیل مثال واقعی مرتبط با مجموعه داده های جرم و جنایت در آمریکا مورد استفاده قرار می گیرد.
    کلیدواژگان: تحلیل مولفه های اصلی، نقاط دورافتاده، تعبیرپذیری مولفه ها، تحلیل مولفه های اصلی استوار و تنک، داده های جرم و جنایت‎
  • رامین کاظمی* صفحات 129-141
    هدف این مقاله، معرفی روش انقباض برای تحلیل الگوریتم ها است. بر اساس این روش، چندین رده از روابط بازگشتی می توانند به عنوان حالت های خاص چارچوب کلی بیان شده تحلیل شوند. گام های اصلی این فن بر اساس ویژگی های انقباض الگوریتم نسبت به متر های احتمالی مناسب پایه ریزی می شوند. نوعا توزیع حدی به عنوان نقطه ثابت یک عملگر حدی روی رده توزیع های احتمال مشخص سازی می شود.
    کلیدواژگان: الگوریتم های بازگشتی، متر احتمال، عملگر حدی، نقطه ثابت، توزیع حدی
|
  • Mehdi Shams*, Gholamreza Hesamian Pages 1-11
    ‎In this paper after introduce Ito integral we discuss filtering problem‎. ‎In filtering problem there are two stochastic differential equations (system and observation) that given the observations we must find the best estimate for the random process of the system based on these observations‎. ‎At last we give some useful examples‎.
    Keywords: ‎Stochastic Integral‎, ‎Ito Integral‎, ‎Stochastic Differential Equation‎, ‎Filtering‎, ‎Estimation‎
  • Shahram Yaghoobzadeh* Pages 13-20
    In this paper, ‎reliability in multi-component stress-strength models‎, ‎when the stress and strength variables are inverse Rayleigh distributions with different parameters of alpha and beta. ‎Estimates of the maximum likelihood‎, ‎Bayesian and empirical Bayesian are estimated‎. ‎Then‎, ‎with the help of Monte Carlo simulation and two real data sets‎, ‎these estimation methods are compared‎.
    Keywords: Multicomponent Stress–Strength‎, ‎Reliability‎, ‎Maximum Likelihood Estimation‎, ‎Bayesian Estimation‎, ‎Emperical Bayesian Estimation‎, ‎Inverse Rayleigh Distribution‎
  • Pages 21-32

    A popular application of nonlinear models with mixed effects pharmacokinetic studies‎, ‎in which the distribution of used drug during the life of the individual study‎. ‎The fit of these models assume normality of the random effects and errors are common‎, ‎but can not make it invalid results in the estimation‎. ‎In longitudinal data analysis‎, ‎typically assume that the random effects and random errors are normally distributed‎, ‎but there is a possible violation of empirical studies‎. ‎For this reason‎, ‎the analysis of the pharmacokinetic data such as normal distribution‎, ‎slashe‎, ‎t‎ - ‎student and Contaminated normal considered to be based on analytical achieved‎. ‎In this paper‎, ‎parameter estimation of nonlinear models with mixed effects on the maximum likelihood estimation method and the Bayesian approach respectively by SAS software and Open Bugs pharmacokinetic data set for being carried out‎. ‎Also‎, ‎using the model selection criteria are based on these two approaches‎, ‎we found the best fit model to the data‎.

    Keywords: ‎Hierarchical Models‎, ‎Maximum Likelihood Estimate, Mixed Effects‎, ‎Repeated Measurments Data‎
  • Fatemeh Hosseini*, Omid Karimi, Fatemeh Hamedi Pages 33-42
    ‎Tree models represent a new and innovative way of analyzing large data sets by dividing predictor space into simpler areas‎. ‎Bayesian Additive Regression Trees model‎, ‎a model that we explain in this article‎, ‎uses a totality of trees in its structure‎, ‎since the combination of several trees from a tree only has a higher accuracy‎.
    ‎Then‎, ‎this model is a tree-based model and a nonparametric model that uses general aggregation methods‎, ‎and boosting algorithms in particular and in fact is extension of the classification and Regression Tree methods in which the decision tree exists in the structure of these methods‎.

    ‎In this method‎, ‎on the parameters of the model sum of tree and put regular prior then use the boosting algorithms for analysis‎. ‎In this paper‎, ‎first the Bayesian Additive Regression Trees model is introduced and then applied in survival analysis of lung cancer patients‎.
    Keywords: ‎Tree Models‎, ‎Bayesian Additive Model‎, ‎Decision Tree‎
  • Shahram Mansouri* Pages 43-49
    ‎There is a one to one correspondence between renewal function and the probability density function of the times of observations of the successive occurrences of each renewal process‎. ‎Furthermore‎, ‎practical application of renewal processes requires renewal function information‎, ‎and this function plays an essential role in the study of renewal processes behavior by which predictions could be made‎. ‎In this paper‎, ‎the renewal functions corresponding with two distributions with the times of successive observations distributed by Erlang (n,lambda) ‎ , ‎and uniform (0,b)  are determined by Laplace transform and its theorems‎. ‎Finally‎, ‎an application of the renewal process is presented in physics‎.
    Keywords: ‎Laplace Transformation‎, ‎Renewal Process‎, ‎Renewal Function‎
  • Ali Shadrokh*, Shahram Yaghoobzadeh Pages 51-56
    ‎In this study‎, ‎E-Bayesian and hierarchical Bayesian of parameter of Rayleigh distribution under progressive type-II censoring sampales and the efficiency of the proposed methods has been compared with each and Bayesian estimator using Monte Carlo simulation‎.
    Keywords: ‎Rayleigh Distribution‎, ‎E-Bayesian Estimation‎, ‎Hierarchical Bayesian Estimation‎, ‎Progressive Type-II Censoring‎, ‎Simulation Monte Carlo‎
  • Ali Bahami*, Ebrahim Reyhani, Ehsan Bahami Pages 57-80
    The aim of this study, that was carried out in descriptive of the survey, is to assess the understanding and misunderstanding of the concept of probability eighth grade students. The samples of this study are, all eighth grade boy and girl students of Tehran province. The study sample,1330 eighth grade students in Tehran who were selected randomly. A random sample of 1330 students, from different public school. intelligence school, Shahed and perspicacious school randomly classified. and they were given 15 questions. which their validity has been studied by the number of math professors and teachers of mathematics and experienced math teachers. The reliability tests with Cronbach's alpha coefficien. 961 Was confirmed.After analyzing descriptive statistics, misunderstanding of the students were identified in seven groups as follow: lack of understanding rational numbers and its relationship to fractions, lack of understanding some of the concepts prerequisite, language problems, using their own methods to calculate the probability, inability to count all possible states, inappropiate generalization and the inability of the undrestanding of prerequisite problems.
    Keywords: Misunderstanding, Probability, Eighth Grade, Math Education
  • Saeed Zhlzadeh*, Sima Zamani Pages 81-91
    Consider a coherent system consisting of independent or dependent components and assume that the components are randomly chosen from two different batches, where the components lifetimes of the first batch are larger than those of the second in some stochastic order sense. In this paper, using different stochastic orders, we compare the reliability of such systems and show that the reliability of the systems increases, as the random number of components chosen from the first batch increases in different stochastics orders.  We use copula function to describe dependence structure between component lifetimes.
    Keywords: Coherent Systems, Reliability, Articulation
  • Pages 93-102
    ‎One of the most common reasons of corneal transplantation in Iran is Keratoconus‎. ‎Keratoconus is a non-inflammatory phenomenon which usually affects the cornea of both eyes‎. ‎Since in corneal transplantation a portion of people may not reject the transplanted organ so for studying the effective factors on survival time of these data‎ , ‎the survival analysis with cure ratio was used‎.
    Keywords: Copula Function‎, Cure Model‎, ‎Bilateral Corneal Graft Rejection, Keratoconus
  • Mohammad Jafari Aminabadi*, Javid Jowzadani, Hadi Shiroyeh Zad, Khalegh Behrooz Dehkordi Pages 103-116
    ‎Regard to daily increasing of customer services share in all over the world‎, ‎one of most effective parameters on customer satisfaction would be service delivery with the least delay‎. ‎work allocation method‎, ‎planning‎, ‎organizing‎, ‎prioritizing and service delivery routing have always been one of the main concerns of service providing centers and lack of proper planning in this regard will cause service network traffic‎, ‎environmental and noise pollution‎, ‎waste of time and fuel and eventually dissatisfaction of consumers and technicians‎.
    ‎‎

    ‎On the other hand‎, ‎daily division of labor in order to deliver delightful services by considering man’s opinion would not be an optimal choice‎. ‎In this research‎, ‎with case study on a home appliance service company and by considering customer demands in city of Isfahan and by data analysis‎, ‎geographic points of customer’s demands have clustered by k-mean algorithm‎.

    ‎‎

    ‎It has been tried to reduce the search space by clustering geographic areas and then by using simulated annealing‎, ‎the optimum path for customer’s probable demands present to the technicians with observance of daily working capacity per cluster‎.

    ‎‎

    ‎The computational results show that after clustering by k-means algorithm‎, ‎routing probable demands with observance of daily working capacity for technicians‎, ‎the objective function has better improvement in compare with non-clustering case‎.

    ‎‎

    ‎Service technician routing by clustering‎, ‎while being responsive in shortest time‎, ‎has more repeatability test and cause more order and responsibility sense and more domination on service areas and also has an effective role in reducing time to handle a consumer and getting their satisfaction‎.
    Keywords: Vehicle Routing‎, Simulated Annealing algorithm‎, ‎k-means Algorithm‎
  • Mousa Golalizadeh*, Amir Razaghi Pages 117-128
    ‎The Principal Components Analysis is one of the popular exploratory approaches to reduce the dimension and to describe the main source of variation among data‎. ‎Despite many benefits‎, ‎it is encountered with some problems in multivariate analysis‎. ‎Having outliers among data significantly influences the results of this method and it sounds a robust version of PCA is beneficial  in this case‎. ‎In addition‎, ‎having moderate loadings in the final results makes the interpretation of principal components rather difficult‎. ‎One can consider a version of sparse components in this case‎. ‎We study a hybrid approach consisting of joint robust and sparse components and conduct some simulations to evaluate and compare it with other traditional methods‎. ‎The proposed technique is implemented in a real-life example dealing with the crime rate in the USA‎.
    Keywords: ‎Principal Components Analysis‎, ‎Outliers‎, ‎Interpretability of Components‎, ‎Robust, Sparse Principal Components Analysis‎, ‎Crime Data
  • Ramin Kazemi* Pages 129-141
    ‎The goal of this paper is to introduce the contraction method for analysing the algorithms‎.
    ‎By means of this method several interesting classes of recursions can be analyzed as paricular cases of the general framework‎. ‎The main steps of this technique is based on contraction properties of algorithm with respect to suitable probability metrics‎. ‎Typlically the limiting distribution is characterized as a fixed poin of a limiting operator on the class of probability distributions‎.‎
    Keywords: ‎Recursive Algorithms‎, Probability Metric‎, Limiting Operator‎, Fixed ‎P‎oint‎, Limiting Distribution‎