فهرست مطالب

Control and Optimization in Applied Mathematics - Volume:3 Issue:1, 2018
  • Volume:3 Issue:1, 2018
  • بهای روی جلد: 1ريال
  • تاریخ انتشار: 1397/01/12
  • تعداد عناوین: 6
|
  • صفحات 1-25

    در این مقاله، یک روش جدید برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ‎(FOCP)‎ بر مبنای روش غیر مستقیم ارائه شده است. در ابتدا، شرایط لازم بهینگی برای مساله کنترل بهینه کسری به صورت دستگاهی شامل دو معادله دیفرانسیل کسری ‎(FDEs)‎ به دست می آید. سپس توابع مجهول توسط توابع ترکیبی شامل چند جمله ای های برنولی و توابع بلاک پالس بر اساس روش طیفی ریتز، تقریب می شوند. همچنین دو روش جدید برای محاسبه عملگرهای مشتق چپ کسری کاپوتو و مشتق راست کسری ریمان-لیوویل توابع ترکیبی که متناسب با روش ریتز هستند، پیشنهاد می شود. مساله کنترل بهینه کسری با استفاده ازعملگرهای مشتق کسری و روش هم مکانی به یک سیستم معادلات جبری تبدیل می شود که با حل آن جواب مساله کنترل بهینه به دست می آید. برآورد خطای تقریب توابع ترکیبی، عملگرهای کسری و روش پیشنهادی، ارائه شده است. در نهایت، کارایی روش پیشنهادی و دقت آن در به دست آوردن جواب بهینه با حل چند مساله نمونه نشان داده شده است.

    کلیدواژگان: مساله کنترل بهینه کسری، توابع ترکیبی، چند جمله ایهای برنولی، روش ریتز، کران خطا
  • فرزاد راهپیمایی*، مجید رستمی صفحات 27-43

    در این مقاله، دو روش گرادیان مزدوج سه‌جمله‌ای تعمیم‌یافته بر پایه روش گرادیان مزدوج لیو-استوری برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید ارائه شده است. ویژگی مهم و اصلی روش‌های جدید، تولید جهت‌های جستجوی کاهشی بر پایه آنالیز مقادیر ویژه و مستقل از نوع جستجوی خطی است. همگرایی سراسری الگوریتم‌های جدید ارائه شده تحت برخی فرض‌های مناسب اثبات شده است. نتایج عددی نشان می‌دهند که روش‌های پیشنهادی برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید کارا و قوی هستند.

    کلیدواژگان: بهینه سازی نامقید، روش های گرادیان مزدوج، آنالیز مقادیر ویژه، همگرایی سراسری، مقایسه های عددی
  • علیرضا آهنگرانی فراهانی، عباس دیدبان * صفحات 45-64

    ابزار شبکه پتری یکی از روش‌هایی است که به ‌خوبی جهت مدل‌سازی و آنالیز سیستم‌های دینامیکی استفاده می‌شود. هر چند، این ابزارهای رایج قادر به مدل‌سازی همه سیستم‌های دینامیکی همچون سیستم‌های با سیگنال زمان فعلی، سیستم‌های دارای چند مود و سیستم‌های دارای چند زیر سیستم نمی‌باشند. این مقاله ابزار ریاضی جدیدی به نام شبکه پتری زمان تاخیری هیبریدی برای رفع این مساله را ارائه می‌کند. ‌در این مقاله برای حل این مشکل، از اصول شبکه‌های پتری پیوسته و گسسته و ترکیب آن‌ها بهره ‌برده می‌شود، به‌طوریکه از بخش پتری پیوسته برای مدل‌سازی زمان‌های گذشته و بخش پتری پیوسته جهت مدل‌سازی استفاده می‌شود. برای ارزیابی ابزار معرفی شده، از آن جهت مدل‌سازی یک ربات کپسولی که از دسته سیستم‌های چند مودی است و یک کنترلر ‎\lr{PID}‎ همراه آن که بهره‌های کنترلی آن با روش ژنتیک الگوریتم تنظیم می‌شود، استفاده می‌شود. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که روش ارائه شده به واسطه روابط ریاضی حاکم بر آن، دارای محاسبات سریع‌تری نسبت ‌به روش‌های فضای حالت و متداول است. همچنین به‌راحتی قابل مشاهده است که طراحی و آنالیز کنترل‌کننده ‎\lr{PID}‎ در این روش ساده‌تر شده‌است بعلاوه، یک مقایسه‌ای بین روش‌های استفاده شده برای ربات کپسولی صورت پذیرفته‌است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که روش ارائه شده در مقایسه با روش کنترل پیش‌بین نتایج بهتری دارند.

    کلیدواژگان: شبکه پتری هیبریدی، سیگنال های زمان فعلی، ربات کپسولی، الگوریتم ژنتیک
  • کمال فلاحی * صفحات 65-73

    در این مقاله، ما کلاس خاصی از نوعی جدید از انقباض گرافی را معرفی کرده و بهترین نقطه تقریب را برای این انقباض در فضاهای متریک کامل مجهز به گراف تحت دو شرط متفاوت مورد بررسی قرار می‌دهیم. سپس به کمک یک مثال اهمیت و وجود قضیه اصلی را نشان داده و برخی از نتایج بهترین نقطه تقریب را برای گراف‌های معمولی بیان می‌کنیم.

    کلیدواژگان: بهترین نقطه تقریب، نگاشت ‎$G$-‎پیوسته، انقباض ‎$G-varphi$
  • صفحات 75-85

    در این مقاله، ابتدا فضای توابع تانژانت هایپربولیک معرفی شده و سپس خاصیت تقریبگر کلی این فضا اثبات می‌شود. درواقع با استفاده از این فضا هر تابع پیوسته غیرخطی می‌تواند به طور یکنواخت با هر دقتی تقریب زده شود. همچنین به عنوان یک کاربرد، این فضای توابع به منظور طراحی کنترل بازخورد برای یک سیستم دینامیکی غیر خطی استفاده می‌شود.

    کلیدواژگان: توابع تانژانت هایپربولیک، تقریبگر کلی، کنترل پایدارساز
  • قاسم احمدی *، محمد تشنه لب، فهیمه سلطانیان صفحات 87-108

    به منظور بالا بردن کارایی شبکه‌های راف-عصبی در شناسایی سیستم، یک الگوریتم یادگیری پایدار بر مبنای یادگیری عاطفی برای آنها ارائه شده است. این الگوریتم با افزودن به عمق حافظه شبکه‌های راف-عصبی همگرایی خطا را آسان می‌کند. برای این منظور، از یک سیگنال عاطفی که ترکیبی خطی از خطای شناسایی و تفاضلات آن می‌باشد، برای دستیاب1ی به قوانین یادگیری استفاده شده است. علاوه بر این، همگرایی خطا و کرانداری پیش‌بینی‌ها و پارامترهای مدل اثبات شده است. برای نشان دادن کارآمدی الگوریتم پیشنهادی، چند سیستم غیرخطی شامل کوره دوار سیمان با استفاده از این روش شناسایی شده‌ و نتایج با چند مدل دیگر مقایسه شده است.

    کلیدواژگان: شبکه راف-عصبی، شناسایی سیستم، یادگیری عاطفی، نظریه پایداری لیاپانوف
|
  • Seyed Mehdy Shafiof, Javad Askari *, Maryam Shams Solary Pages 1-25

    In this paper‎, ‎a modern method is presented to solve a class of fractional optimal control problems (FOCPs) indirectly‎. ‎First‎, ‎the necessary optimality conditions for the FOCP are obtained in the form of two fractional differential equations (FDEs)‎. ‎Then‎, ‎the unknown functions are approximated by the hybrid functions‎, ‎including Bernoulli polynomials and Block-pulse functions based on the spectral Ritz method‎. ‎Also‎, ‎two new methods are proposed for calculating the left Caputo fractional derivative and right Riemann-Liouville fractional derivative operators of the hybrid functions that are proportional to the Ritz method‎. ‎The FOCP is converted into a system of the algebraic equations by applying the fractional derivative operators and collocation method‎, ‎which determines the solution of the problem‎. ‎Error estimates for the hybrid function approximation‎, ‎fractional operators and‎, ‎the proposed method are provided‎. ‎Finally‎, ‎the efficiency of the proposed method and its accuracy in obtaining optimal solutions are shown by some test problems.

    Keywords: Fractional optimal control‎, ‎Hybrid functions‎, ‎Bernoulli polynomials‎, ‎Ritz method‎, ‎Error bound
  • Farzad Rahpeymaii *, Majid Rostami Pages 27-43

    In this paper‎, ‎two extended three-term conjugate gradient methods based on the Liu-Storey ({tt LS})‎ ‎conjugate gradient method are presented to solve unconstrained optimization problems‎. ‎A remarkable property of the proposed methods is that the search direction always satisfies‎ ‎the sufficient descent condition independent of line search method‎, ‎based on eigenvalue analysis‎. ‎The global convergence of proposed algorithms is established under suitable conditions‎. ‎Preliminary numerical results show that the proposed methods are efficient and robust‎ ‎to solve the unconstrained optimization problems.

    Keywords: Unconstrained optimization‎, ‎Conjugate gradient methods‎, ‎Eigenvalue analysis‎, ‎Global convergence‎, ‎Numerical comparisons
  • Alireza Ahangarani Farahani, Abbas Dideban * Pages 45-64

    The existing modeling methods using Petri Nets‎, ‎have been successfully applied to model and analyze dynamic systems‎. ‎However‎, ‎these methods are not capable of modeling all dynamic systems such as systems with the current sample time signals‎, ‎systems including various subsystems and multi-mode systems‎. ‎This paper proposes Hybrid Time Delay Petri Nets (HTDPN) to solve the problem‎. ‎In this approach‎, ‎discrete and continuous Petri Nets are combined so that the continuous PNs part and the discrete PNs are responsible for past time samples and current sample time‎, ‎respectively‎. ‎To evaluate the performance of the proposed tool‎, ‎it is employed to model a legless piezoelectric capsubot robot as a multi modes system and a $PID$ controller‎, ‎in which the gains tuned by the Genetic Algorithm are designed for the resulting model by HTDPN‎. ‎Results show that the proposed method is faster in terms of mathematical calculations which can reduce the simulation time and complexity of complicated systems‎. ‎It would be observed that the proposed approach makes the $PID$ controller design simpler as well‎. ‎In addition‎, ‎a comparative study of capsubot has been performed‎. ‎Simulation results show that the presented method is encouraging compared to the predictive control‎, ‎which is used in the literature.

    Keywords: Hybrid Petri Nets‎, ‎Current sample time signals‎, ‎Capsubot robot‎, ‎Genetic algorithm
  • Kamal Fallahi * Pages 65-73

    In this paper‎, ‎we introduce a new type of graph contraction using a special class of functions and give a best proximity point theorem for this contraction in complete metric spaces endowed with a graph under two different conditions‎. ‎We then support our main theorem by a non-trivial example and give some consequences of best proximity point of it for usual graphs.

    Keywords: Best proximity point‎, ‎$G$-continuous mapping‎, ‎$G$-$varphi$-contraction
  • Mohammad Hadi Noori Skandari * Pages 75-85

    In this paper, first the space of hyperbolic tangent functions is introduced and then the universal approximator property of this space is proved. In fact, by using this space, any nonlinear continuous function can be uniformly approximated with any degree of accuracy. Also, as an application, this space of functions is utilized to design feedback control for a nonlinear dynamical system.

    Keywords: Hyperbolic tangent functions‎, ‎Universal approximator‎, ‎Stabilizer control
  • Ghasem Ahmadi *, Mohammad Teshnehlab, Fahimeh Soltanian Pages 87-108

    o enhance the performances of rough-neural networks (R-NNs) in the system identification‎, ‎on the base of emotional learning‎, ‎a new stable learning algorithm is developed for them‎. ‎This algorithm facilitates the error convergence by increasing the memory depth of R-NNs‎. ‎To this end‎, ‎an emotional signal as a linear combination of identification error and its differences is used to achieve the learning laws‎. ‎In addition‎, ‎the error convergence and the boundedness of predictions and parameters of the model are proved‎. ‎To illustrate the efficiency of proposed algorithm‎, ‎some nonlinear systems including the cement rotary kiln are identified using this method and the results are compared with some other models.

    Keywords: Rough-neural network‎, ‎System identification‎, ‎Emotional learning‎, ‎Lyapunov stability theory