فهرست مطالب

پژوهش های نوین در ریاضی - پیاپی 22 (بهمن و اسفند 1398)

مجله پژوهش های نوین در ریاضی
پیاپی 22 (بهمن و اسفند 1398)

  • تاریخ انتشار: 1398/11/01
  • تعداد عناوین: 12
|
  • وحید داداشی*، محسن ربانی صفحات 5-12

    مسئله‎ ‎‎های تعادل کاربردهای فراوانی در نظریه بهینه سازی و آنالیز محدب دارند و به همین دلیل است که روش های متفاوتی برای حل مسئله ‎‎های تعادل درفضاهای مختلف از جمله فضاهای هیلبرت و فضاهای باناخ ارائه شده است. هدف این مقاله، ارائه روشی برای به دست آوردن جواب مسئله تعادل در فضاهای باناخ می باشد. در واقع، یک الگوریتم نقطه مبدایی ترکیبی با استفاده از حلال یک عملگر یکنوای ماکسیمال در فضای باناخ را در نظر می‎‎ گیریم. تحت شرایطی مناسب، همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط الگوریتم به ریشه عملگر یکنوای ماکسیمال را ثابت می ‎‎کنیم. به عنوان کاربردی از نتیجه اصلی و با استفاده از قضایای ثابت شده، برای هر دوتابع یکنوا می‎‎ توانیم یک عملگر یکنوای ماکسیمال ارائه کنیم به طوریکه، ریشه عملگر یکنوای ماکسیمال همان جواب مسئله تعادل باشد. نتایج این مقاله، تعدادی از نتایج حاصل شده در مقالات مختلف را تعمیم داده یا بهبود می‎‎ بخشد.

    کلیدواژگان: مسئله تعادل‏، عملگر یکنوای ماکسیمال‏، عملگر حلال‏ در فضای باناخ، الگوریتم نقطه مبدایی
  • طیبه لعل شاطری * صفحات 13-18

    برشار در 1993 نشان داد هر دو اشتقاق روی یک حلقه اول ناجابجایی مضربی از یک جابجاگر است. نتیجه مستقیم آن شناسایی نگاشت های جمعی جابجاگر روی حلقه های اول است زیرا از هر نگاشت جمعی جابجاگر می توان یک دو اشتقاق به دست آورد. سپس در 1995، دو اشتقاق، دواشتقاق تعمیم یافته و σ-دواشتقاق را روی یک حلقه اول بررسی و نتایج اشتقاق ها را در باره آنها تعمیم داد. او نشان داد هر دواشتقاق تعمیم یافته G را می توان به صورت G (x,y) =xay+ybx نوشت که در آن a,b عناصری از حلقه مارتین دیل خارج قسمت های R هستند. هم چنین علی در 2012، *-اشتقاق ها را روی یک حلقه نیمه اول مطالعه کرد و نشان داد *-اشتقاق ها به مرکز حلقه تصویر می شوند. در این مقاله، *-دو اشتقاق و* -σ-دواشتقاق را روی یک *-حلقه معرفی می کنیم، سپس بعضی نتایج به دست آمده توسط برشار و علی را برای این نگاشت ها روی یک دسته از *-حلقه ها تعمیم می دهیم. یعنی *-دواشتقاق را روی یک *-حلقه اول شناسایی کرده و نشان می دهیم هر *-دواشتقاق روی *-حلقه نیمه اول به مرکز حلقه تصویر می شود.

    کلیدواژگان: حلقه اول، حلقه نیمه اول، *-حلقه *-، دواشتقاق، * -σ-دواشتقاق
  • علی اکبر استاجی *، علی اصغر استاجی، مریم طاها صفحات 19-30

    زوج که به اختصار با نشان داده می شود را توپوقاب نامیم، در صورتی که زیرقاب، قاب باشد و هر عنصر از در دارای متمم باشد. -حلقه ی برابر با است. در این مقاله برای هر عنصر متمم دار ، اگر ، عنصر خودتوان متعلق را معرفی می کنیم و نشان می دهیم ایده آل از - حلقه ی ایده آل می نیمال است اگر و تنها اگر اتم در به قسمی وجود داشته باشد که توسط عنصر خودتوان تولید شود اگر و تنها اگر اتم در به قسمی وجود داشته باشد که . هم چنین نشان می دهیم -حلقه ی برابر تمام هایی است که برابراتصال تعداد متناهی اتم می باشد و در انتها نشان می دهیم - حلقه ی دارای خاصیت است و اگر در- حلقه ی تعداد اتم های قاب متناهی باشند، آن گاه حلقه ی خارج قسمتی دارای خاصیت می باشد.

    کلیدواژگان: ایده آل می نیمال، $f$-حلقه، ساکل حلقه، حلقه با خاصیت $ (A) $
  • رقیه کوهنورد، آرشام برومند سعید * صفحات 31-44

    در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می پردازیم.   همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می دهیم. با مثال هایی نشان می دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ توان، پوچ توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می شود. ترکیب دو حصار لزومآ حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می شود. با مثال هایی نشان می دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه ای وجود ندارد.  مجموعه H (x)  معرفی می شود و خواصی از آن  اثبات می شود و نشان داده می شود که حصار مجموعه H  با خود مجموعه H برابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ توان و منظم و همچنین عمل های مشبکه کج مانده  بررسی می شود.

    کلیدواژگان: مشبکه کج مانده، حصار، فیلتر، عنصر چگال، عنصر منظم
  • اکرم یوسف زاده * صفحات 45-52

    مفهوم پیکربندی گروه ها که بر پایه ی افرازهای متناهی و رشته های متناهی از اعضای G تعریف می شود، توسط رزنبلات و ویلیس بیان شده است. به هر مجموعه از پیکربندی های یک گروه دستگاهی متناهی از معادلات خطی موسوم به دستگاه پیکربندی نظیر می شود. رزنبلات و ویلیس نشان دادند که گروه گسسته یG میانگین پذیر است اگر و تنها اگر هر دستگاه ممکن از پیکربندی های G جواب نرمال داشته باشد. در این مقاله به بررسی مقایسه ای وجود جواب های نرمال چنین دستگاه هایی می پردازیم. نشان می دهیم که اگر یک دستگاه پیکربندی جواب نداشته باشد، دستگاهی که از تظریف افراز اولیه به دست می آید، نیز دارای جواب نخواهد بود. تجزیه ی متناقض نیز که برای گروه های میانگین ناپذیر قابل بیان است بر اساس افرازها و اعضای G ، تعریف می شود. این مفهوم دارای ارتباط نزدیکی با پیکربندی است. عدد تارسکی یک گروه میانگین ناپذیر کوچک ترین تعداد ممکن از پاره های تجزیه های متناقض آن گروه است. در مقاله ی حاضر همچنین ارتباط بین اعداد تارسکی زیرگروه های دو گروه با پیکربندی های یکسان را به دست می آوریم.

    کلیدواژگان: میانگین پذیری، تجزیه ی متناقض، جواب نرمال یک دستگاه، دستگاه بهنجار معادلات
  • رضا وکیلی مطیع، رضا توکلی مقدم، علی بزرگی امیری* صفحات 53-76

    مدلسازی و حل بهینه مسائل مدیریت زنجیره تامین موجب تصمیم گیری کارا در برنامه ریزی استراتژیک و عملیات زنجیره می شود که در پی آن مزیت رقابتی ایجاد می شود و قدرت زنجیره افزایش می یابد. امروزه با برنامه ریزی زنجیره تامین پایدار می توان علاوه بر تحقق اهداف اقتصادی، اهداف و ملاحظات اجتماعی و زیست محیطی را نیز ارضاء نمود. در این تحقیق به مدل سازی و حل مسئله برنامه ریزی عملیات و طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته پایدار پرداخته می شود که در آن به استخدام و آموزش نیروی انسانی زنجیره تامین نیز توجه می شود. ابتدا یک مدل بهینه سازی سه هدفه ارائه می شود که در آن شبکه زنجیره تامین طراحی می شود و متغیرهای استراتژیک (مثل مکان یابی و تعیین ظرفیت تسهیلات، انتخاب تکنولوژی، استخدام وآموزش نیروی انسانی ماهر و یا نیمه ماهر و غیره) تعیین می شود. سپس مدل چنددوره ای به منظور برنامه ریزی عملیات زنجیره تامین طراحی شده ارائه می شود که در آن مقدار تولید، موجودی، عرضه، کمبود، جذب موقت نیروی انسانی و غیره در هر دوره به صورت بهینه بدست آورده می شود. در مدل استراتژیک پیشنهادی، موازنه اهداف کمینه سازی هزینه های زنجیره تامین (اقتصادی)، بیشینه سازی اشتغال (اجتماعی)، و کمینه سازی اثرات زیست محیطی، با روش از روش اپسیلون محدودیت تکامل یافته انجام می شود. همچنین الگوریتم تجزیه بندرز برای حل مسئله در ابعاد بزرگ بکار گرفته می شود. در بخش پایانی تحقیق به مطالعه عددی پرداخته می شود تا علاوه بر ارزیابی مدل و رویکردهای حل پیشنهادی، نتایج عددی تحلیلی و بینیش های مدیریتی ارائه شود.

    کلیدواژگان: زنجیره تامین حلقه بسته پایدار، برنامه ریزی عملیات، بهینه سازی چندهدفه، تجزیه بندرز
  • حلیمه هادی زاده*، سید هادی جعفری صفحات 77-84

    حاصل ضرب تانسوری ناآبلی گروه ها که در k نظریه جبری و توپولوژی جبری ریشه دارد نخستین بار در سال 1987 توسط براون و لودی معرفی شد. از آن پس به عنوان یک موضوع مستقل در نظریه گروه ها، مطالعات فراوانی بر روی آن صورت گرفت. به ویژه پاره ای تلاش ها در خصوص به دست آوردن رابطه ای معنادار بین نمای یک گروه و نمای مربع تانسوری ناآبلی آن، به انجام رسیده است. اما در حالتی که تعداد دفعات تانسور یک گروه با خودش افزایش می یابد، به دلیل پیچیدگی و ازدیاد محاسبات، مطالعه چندانی صورت نگرفته است. در این مقاله ما برآنیم که در حالت تانسور سه تایی یک گروه، نتیجه بهتری نسبت به گذشته در مورد نمای آن ارائه کنیم. فرض کنید G یک گروه پوچ توان از رده پوچ توانی k≥3 و دارای نمای p^e باشد که p یک عدد اول و مخالف 3 است. ما در این مقاله نشان می دهیم نمای حاصل ضرب تانسوری سه تایی G، یعنی G⊗G)⊗G)، عدد p^([k/2]-1)e را می شمارد که در آن [k/2] کوچک ترین عدد صحیح بزرگ تر یا مساوی k/2 می باشد. بدین ترتیب نمای ارائه شده توسط الیس، بهبود می یابد.

    کلیدواژگان: حاصل ضرب تانسوری ناآبلی، گروه پوچ توان، رده پوچ توانی، نمای گروه
  • محمود خوشحال، داود ابراهیمی بقاء *، امید پوربحری رهپیما صفحات 85-98

    در این مقاله، با بیان تعریف میانگین پذیری مدولی روی جبر باناخ وکن- میانگین پذیری مدولی روی جبرهای باناخ دوگان مدولی و همچنین با تعریف آرنز منظم مدولی با ساختار متفاوت [1] ارتباط بین میانگین پذیری مدولی جبر باناخ Aوکن- میانگین پذیری مدولی دوگان دوم مدولی Aیعنی A^(**)/(J_A^(⊥⊥))  مورد بررسی قرار می گیرد و همچنین با تعریف –σWC قطر حقیقی مدولی و توابع متناوب ضعیف مدولی ارتباط بین کن- میانگین پذیری مدولی جبر باناخ دوگان مدولی و –σWC قطر حقیقی مدولی آن مورد مطالعه قرار می دهیم.

    کلیدواژگان: میانگین پذیری مدولی، جبر باناخ دوگان مدولی، ن - میانگین پذیری مدولی، توابع متناوب ضعیف مدولی، -σWC قطر حقیقی مدولی
  • مجسن خالقی مقدم *، استفان ترزین، مصطفی اوسی صفحات 99-110

    در این مقاله وجود بینهایت جواب برای مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر با نمای متغیر متناظر با عملگر ;پی کا- لاپلاسین با شرط مرزی دیریکله تحت رفتارهای مناسب تابع غیر خطی بررسی شده است. روش تغییراتی برای تابعک های مشتق پذیر بعنوان تکنیک حل مساله است که بر مبنای قضیه مینیموم موضعی ریچری مورد استفاده قرار می گیرد. قضیه ای بعنوان یک نمونه از نتایج اصلی که در واقع بیان موضوع در یک حالت خاص است، ارائه می شود. با انتخاب دو تابعک غیر خطی مشتق پذیر و بنا نهادن چهارچوب تغییراتی، یک لم کاربردی ارائه می شود که در آن پارامتر لاندا در یک بازه مشخص قرار دارد. با در نظر گرفتن این لم اساسی و استفاده از قضیه مینیموم ریچری، نتیجه اصلی که وجود یک دنباله از بینهایت جواب همگرا به صفر تحت رفتارهای مناسب در صفر برای تابع غیر خطی می باشد، بیان می شود. بطوری-که مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر در یک بازه ی دقیق لاندا از پارامتر ، بینهایت جواب می پذیرد که نرم این جواب ها به صفر میل می کند. در ادامه چند تبصره و گزاره و اثبات حالت خاص نتیجه اصلی مطرح می شود. در خاتمه برای توضیح نتایج اصلی چندین مثال بعنوان کاربردهایی از مساله ارائه شده است.

    کلیدواژگان: مساله مقدار مرزی غیر خطی گسسته، بینهایت جواب، روش تغییراتی، تئوری نقطه بحرانی
  • محمد ایزدی خواه *، محدثه شمسی صفحات 111-126

    بیشترین حجم مبادلات هر کشور از طریق سیستم بانکی تحقق می یابد که کارکرد صحیح آن نقش تعیین کننده ای در بهبود فعالیت های اقتصادی خواهد داشت. امروزه با افزایش حجم مطالبات معوق و سر رسید گذشته بانک ها، موضوع رتبه بندی و اعتبارسنجی مشتریان مورد توجه بانک ها قرار گرفته است. بدین منظور پیاده سازی نظام رتبه بندی اعتباری و شناسایی عوامل تاثیرگذار در عدم بازپرداخت تسهیلات بانکی جهت کاهش و کنترل ریسک اعتباری بانک ها یکی از مهمترین ابزارهای کنترل ریسک اعتباری به حساب می آید، هدف این مقاله بررسی ارتباط کارایی و ریسک در سیستم بانکداری است. بر این اساس به کمک روش تحلیل پوششی داده ها و اطلاعات مربوط به ارزیابی و رتبه بندی و تفسیر ریسک اعتباری که توسط سه موسسه مهم رتبه بندی فیچ، مودیز و استاندارد و پورز ارائه شده، ریسک اعتباری 24 مورد از مشتریان حقوقی بانک ملی شهر اراک ارزیابی و رتبه اعتباری هر یک از شرکت های حقوقی معین و تحلیل کیفی آنها بیان شد.

    کلیدواژگان: رتبه بندی اعتباری، ریسک اعتباری، موسسه های رتبه بندی اعتباری، تحلیل پوششی داده ها، کارایی
  • مهراب بحری، عبدالله هادی وینچه * صفحات 127-148

    در این مقاله پروفایل ها به عنوان متغیرهای تابعی در نظر گرفته شده و دو نمودار کنترلی برای مانیتورینگ آن ها در فاز II پیشنهاد شده است. به کارگیری مدل تابعی به دلیل منطبق بودن بر ماهیت پروفایل ها در دنیای واقعی، باعث می شود که نمودارهای کنترلی پیشنهادی که به کمک تکنیک های آنالیز داده های تابعی بدست آمده، دارای ویژگی های مطلوبی باشند از جمله: سادگی محاسباتی، قابلیت بکارگیری یکسان برای پروفایل های گوناگون (خطی و غیرخطی در شکل های مختلف) و پذیرش شکل های پیچیده خودهمبستگی درون پروفایلی. این ویژگی ها متمایز کننده مدل تابعی نسبت به مدل های رگرسیونی است که در پروفایل مانیتورینگ متداول اند. شبیه سازی کامپیوتری انجام شده نشان می دهد که در حالت های مختلف نمودارهای کنترلی پیشنهادی نسبت به سایر روش ها متوسط طول دنباله کوتاه تری دارند که نشان دهنده عملکرد مطلوب رویکرد تابعی اتخاذ شده است؛ بعلاوه این که در تعدادی از حالات غیرخطی با خودهمبستگی پیچیده، سایر روش ها به کلی از کار افتاده و تنها نمودارهای کنترلی پیشنهادی این تحقیق قادر به تشخیص انحراف بوجود آمده هستند و حتی در این حالات نیز متوسط طول دنباله این نمودارهای کنترلی بسیار مطلوب می باشد.

    کلیدواژگان: پروفایل مانیتورینگ، آنالیز داده های تابعی، نمودارهای کنترلی، کنترل فرآیند آماری، فاز II
  • امیرحسین صنعت پور *، مصطفی حسنلو صفحات 149-160

    عملگرهای ترکیبی وزن دار در مطالعه سیستم های دینامیکی و مشخص سازی عملگرهای طولپا روی بسیاری از فضاهای باناخ ظاهر می شوند. از مهمترین تعمیم های عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته هستند که با تغییر پارامترهای تولیدکننده آنها می توان دسته های متفاوتی از عملگرهای شناخته شده را بدست آورد، از جمله: عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی، عملگرهای ضربی و عملگرهای ترکیبی همراه شونده با عملگر مشتق. در این مقاله عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و تخمین هایی را برای نرم اساسی این عملگرها از برخی فضاهای توابع تحلیلی بتوی فضاهای از نوع وزن دار ارائه می کنیم. فضاهای توابع تحلیلی مورد نظر شامل فضاهای بلاخ، فضاهای زیگموند و فضاهای از نوع وزن دار هستند. تخمین های بدست آمده برای نرم های اساسی عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته، منجر به شرایطی لازم و کافی برای فشردگی این عملگرها می گردند. همچنین به عنوان کاربردی دیگر از این نتایج، تخمین هایی از نرم اساسی برخی عملگرهای خاص و شناخته شده دیگر را نیز بدست می آوریم.

    کلیدواژگان: عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته، نرم اساسی، فضاهای زیگموند، فضاهای بلاخ، فضاهای از نوع وزن دار
|
  • V. Dadashi *, M. Rabbani Pages 5-12

    Equilibrium problems have many uses in optimization theory and convex analysis and which is why different methods are presented for solving equilibrium problems in different spaces, such as Hilbert spaces and Banach spaces. The purpose of this paper is to provide a method for obtaining a solution to the equilibrium problem in Banach spaces. In fact, we consider a hybrid proximal point algorithm using the resolvent of a maximal monotone operator in Banach space. Under appropriate conditions, we prove the strong convergence of the generated sequence by the algorithm to the zero of the maximal monotone operator. As an application of the main result, and using proved theorems, we can provide a maximal monotone operator for any monotone bifunction so that the zero of the maximal monotone operator is the solution to the equilibrium problem. The results of this paper generalize or improve the obtained results in the various papers.

    Keywords: Equilibrium problem, maximal monotone operator, the resolvent operator in Banach space, proximal point algorithm
  • T. Lal Shateri * Pages 13-18

    Bresar in 1993 proved that each biderivation on a noncommutative prime ring is a multiple of a commutatot. A result of it is a characterization of commuting additive mappings, because each commuting additive map give rise to a biderivation. Then in 1995, he investigated biderivations, generalized biderivations and sigma-biderivations on a prime ring and generalized the results of derivations for them. He showed every generalized biderivation G of an ideal in a prime ring R is of the form G(x,y)=xay+ybx, where a,b are the elements of the symmetric Martindale ring of quotionts of R. Ali in 2012, studied *-derivations on a *-ring and showed that *-derivations maps to the center of ring.In this paper, we introduce *-biderivations and *-sigma-biderivations on a *-ring. Then some results obtained by Bresar and Ali generalize for these mapping to a class of *-rings. That is, each *-sigma-biderivation is characterized on a prime *-ring and show that each *-biderivation maps to the center of ring.

    Keywords: Prime ring, semiprime ring, *-ring, *-biderivation, *-σ-biderivation
  • A. A. Estaji *_A. A Estaji_M. Taha Pages 19-30

    A topoframe, denoted by $L_{ tau}$, is a pair $(L, tau)$ consisting of a frame $L$ and a subframe $ tau $ all of whose elements are complementary elements in$L$. $f$-ring $mathcal{R}(L_{ tau})$ is equal to the set $${fin Frm(mathcal{P}(mathbb R), L): f(mathfrak{O}(mathbb R))subseteq tau} .$$ In this paper, for every complemented element $ain L$ with $a, a'in tau$, we introduce anidempotent element $f_{a}$ belong to $mathcal{R}(L_{ tau})$ and we show that an ideal $I$ of $mathcal{R}(L_{ tau})$ is minimal if and only if there exists an atom $a$ of $L$ such that $I$ is generated by $ f_a$ if and only if there exists an atom $a$ of $L$ such that $ I={fin mathcal{R}(L_{ tau}): coz(f)leq a} $. Also, we prove that the socle of $f$-ring $mathcal{R}(L_{ tau})$ consists of those $f$ for which $coz (f)$ is a join of finitely many atoms and finally, we show that the $f$-ring $mathcal{R}(L_{ tau})$ has Property (A) and if $L$ has a finite number of atoms then the residue class ring $ frac{mathcal{R}(L_{ tau})}{Soc (mathcal{R}(L_{ tau}))}$ has Property (A).

    Keywords: Minimal ideal, f-ring, Socle of ring, Ring with property (A)
  • R. Koohnavard, A. Borumand Saeid * Pages 31-44

    In this paper, we define hedge operation on a residuated skew lattice and investigate some its properties. We get relationships between some special sets as dense, nilpotent, idempotent, regular elements sets and their hedges.  By examples, we show that hedge of a dense element is not a dense and hedge of a regular element is not a regular. Also hedge of a nilpotent element is a nilpotent and hedge of an idempotent element is not an idempotent and we show that hedge of an idempotent element is idempotent under a condition. We show that the composition of two hedges is a hedge under a condition.
    By examples, we show that there is no relation between the product of the hedges and the hedge of the products. H(x) is defined and some its properties are proved and is shown that hedge of set H is equal to the H itself. The relationship between H and dense, regular, nilpotent and idempotent elements is investigated too.

    Keywords: Residuated skew lattice, Hedge, filter, dense element, regular element
  • A. Yousofzadeh * Pages 45-52

    The concept of configuration of groups which is defined in terms of finite partitions and finite strings of elements of the group is presented by Rosenblatt and Willis. To each set of configurations, a finite system of equations known as configuration equations, is associated. Rosenblatt and Willis proved that a discrete group G is amenable if and only if every possible instance of its configuration equations admits a normalized solution. In this paper we compare the existence of such solutions for different systems. We prove that if a system of configuration equations has no normalized solution, then every system related to a refinement of the initial partition, has no normalized solution, as well. The Tarski number of a non-amenable group is the smallest number of the pieces of its paradoxical decompositions. In the present paper we also provide a relation between the Tarski numbers of the subgroups of two configuration equivalent groups.

    Keywords: amenability, Paradoxical decomposition, normalized solution, normal system of equations
  • R. Vakili Motie, R. Tavakkoli Moghaddam, A. Bozorgi Amiri * Pages 53-76

    Modeling and optimal solving of supply chain management problems lead to efficient decision making in strategic planning and supply chain operations, resulting in a competitive advantage. Today, with the planning of a sustainable supply chain, in addition to achieving economic goals, it is possible to meet social and environmental objectives and considerations. This research deal with sustainable closed-loop supply chain network design and operations planning problem in which is human resource employment and training are considered. First, a three-objective optimization model is developed in which the supply chain network is designed and strategic variables (such as location and capacity determination, technology selection, skilled or semi-skilled employment and training, and etc.) are obtained. Then, a multi-period model is proposed supply chain operations planning in which the amount of production, inventory, shortage, temporary recruitment of manpower, etc. in each period are determined. In the proposed strategic model, a trade-off between the objectives of minimizing the cost of the supply chain (economic), maximizing employment (social), and minimizing environmental impacts is done by augmented epsilon constraint method. Also, Benders decomposition algorithm is used to solve large-scaled instances. In the final section of the research, some numerical studies are presented to provide numerical results, managerial insights and evaluating the performance of the proposed model and solution approaches.

    Keywords: Sustainable closed-loop supply chain, Operations planning, Multi-objective optimization, Benders decomposition
  • H. Hadizadeh *, S. H. Jafari Pages 77-84

    The non-abelian tensor product of groups which has its origins in algebraic K-theory as well as inhomotopy theory, was introduced by Brown and Loday in 1987. Group theoretical aspects of non-abelian tensor products have been studied extensively. In particular, some studies focused on the relationship between the exponent of a group and exponent of its tensor square. On the other hand, computation of c-fold tensor products is generally a difficult problem. Several authors have given upper bounds for the order of G, when G is a finite p-group. In this paper we determine a bound for the exponent triple tensor product which sharpens a bound of G. Ellis.Let G be a nilpotent group of nilpotency class k≥3 and prime power exponent P^e (where p is a prime and is not equal 3). In this paper, we show that the exponent of triple tensor product of G, that is, (G⨂G)⨂G, divides P^([k/2]-1)e where [k/2] denotes the smallest integer n such that n≥k/2. In this way, the exponent provided by Ellis is improved.

    Keywords: Non-abelian tensor product, nilpotent group, nilpotency class, exponent of group
  • M. Khoshhal, D. Ebrahimi Bagha *, O. Pourbahri Rahpeyma Pages 85-98

    In this paper we defined the concept of module amenability of Banach algebras and module connes amenability of module dual Banach algebras.Also we assert the concept of module Arens regularity that is different with [1] and investigate the relation between module amenability of Banach algebras and connes module amenability of module second dual Banach algebras.In the following we studythe relation between module amenability, weak module amenability and module approximate amenability of Banach algebra. The notation of amenability of Banach algebras was introduced by B.Johnsonin [7]. A Banach algebra A is amenable if every bounded derivation from Ainto any dual Banach A-bimodule is inner, equivalently if H(A;X) = 0 for any Banach A-bimodule X, where H(A;X) is the first Hochschild co-homology group of A with coefficient in X. Also, a Banach algebra A isweakly amenable if H(A;A) = 0. Bade, Curtis and Dales introduced the notion of weak amenability on Banach algebras in [4]. They considered this concept only for commutative Banach algebras. After that Johnson defined the weak amenability for arbitrary Banach algebras.

    Keywords: module amenability, module dual Banach algebra, module connes amenability, module weakly periodic functions, module virtual diagonal
  • M. Khaleghi Moghadam *, S. Tersian, M. Avci Pages 99-110

    The existence of infinitely many solutions for an anisotropic discrete non-linear problem with variable exponent according to p(k)–Laplacian operator with Dirichlet boundary value condition, under appropriate behaviors of the non-linear term, is investigated. The technical approach is based on a local minimum theorem for differentiable functionals due to Ricceri. We point out a theorem as a special case of our main results. We define two differentiable functionals and set up the variational framework and present an applied lemma which $lambda$ lying in a well-defined interval. Bearing in mind this fundamental lemma and the local minimum theorem due to Ricceri, we obtain our result which is the existence of a sequence of infinitely many solutions which converges to zero depending on the nonlinear term has suitable behavior at zero. We ensure exact interval of the parameter $lambda$, in which the anisotropic discrete non-linear problem admits infinitely solutions such that their norm converges to zero. Some remarks and corollaries and the proof of especial case theorem are provided. Some examples are inserted to illustrate the importance of the main results.

    Keywords: Discrete nonlinear boundary value problem, infinitely many solutions, Variational methods, Critical point theory
  • M. Izadikhah *, M. Shamsi Pages 111-126

    The most exchange volume in a country will be obtained through bank system whose correct function will have a determinant role in improving economic activities. Nowadays, the customer’s rating and accreditation subject has been considered more than before by the banks due to increase the volume of overdue claims and banks’ past over dues. One of the most important tools for controlling the banks’ credit risk is to implement the credit rating system and to recognize effective factors on withholding payment of the bank advances. The goal of this article is to investigate the relation between efficiency and risk in banking system. Based on this, with the help of data envelopment analysis method and the information related to evaluation, rating and interpretation of credit risk which has been suggested by three main rating institutes like “Fitch, Moody’s and Standard and Poor’s”, the credit risk of 24 legal customers of Arak Melli Bank was evaluated and the credit rate of each legal companies was determined and their quality analysis was expressed.

    Keywords: credit rating, credit risk, credit rating institutes, Data Envelopment Analysis, Efficiency
  • M. Bahri, A. Hadi Vencheh * Pages 127-148

    Considering profiles as functional variables, two control charts are proposed for their monitoring in phase II. Due to its conformity with the nature of real-world profiles, applying functional model leads to proposed control charts obtained through functional data analysis techniques with desired features. These include simplicity in calculation and possibility of using them for different profiles such as linear and non-linear (even in the presence of complex within-profile Autocorrelation forms). These features distinguish the functional model from the regression models common in profile monitoring. Simulated computer simulations show that, in different states, the proposed control charts have a lower average run length than other methods, which indicates the desired performance of the proposed functional approach. Morevere, in some non-linear cases with complex autocorrelation, other methods completely fail, and only the proposed control charts are able to detect the occurring deviation, and even in these cases, the average run length of these control charts is highly desirable.

    Keywords: Profile monitoring, Functional Data Analysis, Control Charts, Statistical Process Control, Phase II
  • A. H. Sanatpour *, M. Hassanlou Pages 149-160

    Weighted composition operators appear in the study of dynamical systems and also in characterizing isometries of some classes of Banach spaces. One of the most important generalizations of weighted composition operators, are generalized weighted composition operators which in special cases of their inducing functions give different types of well-known operators like: weighted composition operators, composition operators, multiplication operators and composition operators followed by differentiation operators. In this paper we study generalized weighted composition operators and give estimates for the essential norm of such operators on certain Banach spaces of analytic functions into weighted type spaces. The underlying Banach spaces of analytic functions include Bloch spaces, Zygmund spaces and weighted type spaces. Our estimates for the essential norms of generalized weighted composition operators imply necessary and sufficient conditions for the compactness of such operators. As another application of our results, we obtain essential norm estimates of certain well-known operators which are special cases of generalized weighted composition operators.

    Keywords: generalized weighted composition operators, essential norm, Zygmund space, Bloch space, weighted type space