نشریه ریاضی و جامعه
سال پنجم شماره 2 (تابستان 1399)

مربع جادویی جدولی از اعداد حقیقی است که مجموع هرسطر، ستون، و قطر اصلی آن عددی ثابت به نام عدد ثابت جادویی است. مربع های جادویی انواع مختلفی دارند که از متداول ترین آن ها می توان به مربع جادویی صفر، منظم، نرمال، و مورب اشاره کرد. این مربع ها از جهات مختلف مورد بررسی قرار گرفته اند. روش های پر کردن آن ها بحث جالب و مفصلی است که تحقیقات زیادی در این زمینه انجام شده است. ما در این مقاله به بررسی خواص مربع های جادویی از نظر رتبه، وارون پذیری، بعد فضای برداری تشکیل دهنده و مقادیرویژه می پردازیم.

در این مقاله می خواهیم با بیانی ساده و مبتنی بر برداشت های نسبتا شهودی، مفاهیم خمیدگی را بررسی کنیم. خواهیم دید که خمیدگی از نگاه ساکنان یک دنیای مسطح با آنچه افراد بیرون از آن می بینند تفاوت دارد و این خمیدگی با استفاده از مفهوم فاصله تعریف می شود. به ویژه می توان براساس مفاهیم هندسی کمیتی تعریف کرد که صاف یا خمیده بودن سطح برحسب صفر بودن یا نبودن آن کمیت معین شود.

در این مقاله با معرفی ابر عمل های تجمعی، (نیم)ابرگروه های تجمعی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در اینجا رده بندی دسته های مختلفی از ابرساختارها ازجمله پلی گروه ها براساس وجود خاصیت تجمعی مد نظر ما است و پلی گروه های تجمعی از مرتبه های ‎2‎ و ‎3‎ را در حد یکریختی مشخص می کنیم. در پایان نشان می دهیم که ابر ساختار برگرفته شده از فیزیک ذرات بنیادی و فیزیک هسته ای در خاصیت تجمعی صدق و یک ابرگروه تجمعی ایجاد می کند.

بیش از نیم قرن است که ریاضیدانان فاصله همکاری خود با پاول اردوش، ریاضیدان مجارستانی، در نوشتن مقالات علمی مشترک را عدد اردوش می نامند. عدد اردوش مثالی از فاصله گره ها در شبکه تالیف های مشترک ریاضیدانان است؛ یکی از شبکه هایی که در مطالعات علم سنجی برای بررسی همکاری های علمی میان پژوهشگران و رفتار آن ها به کار می رود. در این نوشته پس از نگاهی به تاریخچه عدد اردوش و جایگاه آن در بین ریاضیدانان، شبکه تالیف های مشترک را به صورت مثالی از کاربردهای نظریه گراف در حوزه علم سنجی بررسی می کنیم.

یکی از مباحث مهم در علوم و مهندسی بیان عدم قطعیت به زبان ریاضیات است. برای این کار نظریه های مختلفی مانند نظریه احتمالات، مجموعه های فازی، و حساب بازه ای مطرح شده است. نظریه مجموعه های نامتوازن رویکرد دیگری است که اخیرا در این موضوع مطرح شده است. در این نظریه، یک مجموعه نامتوازن با کران های بالا و پایین مشخص می گردد و یک ناحیه مرزی نیز برای آن در نظر گرفته می شود. در این مقاله، به معرفی این نظریه و برخی از تعمیم های آن می پردازیم و برتری های این رویکرد را در مقایسه با سایر نظریه های مربوط بیان می کنیم. همچنین، به برخی از کاربردهای مجموعه های نامتوازن اشاره می کنیم و شبکه های عصبی نامتوازن را به منزله نمونه ای از رویکردهای ترکیبی در زمینه محاسبات نرم شرح خواهیم داد.

مثلث خیام-پاسکال خواص زیبای بسیاری دارد که حتی در مواردی می توان آن ها را با شکل نمایش داد. در این مقاله منتخبی از این خواص را مطالعه خواهیم کرد. الگوها و روابط عددی مختلف، اتحادهایی مربوط به ضرایب بسط دوجمله ای، و ارتباط این مثلث با ساختارهای فراکتالی از جمله این خواص است.