نشریه ریاضی و جامعه
سال دوم شماره 2 (تابستان 1396)

نه تنها بسیاری از مردم از کاربردهای ریاضیات در زندگی آگاه نیستند بلکه چه بسا این تصور هم رایج باشد که ریاضی ورزان گروهی جدا هستند. اما جدا از کاربردهای بسیار ریاضی، ابزارهای متعددی توسط جامعه ریاضی دنیا ایجاد و یا توسعه داده شده اند که سیستم حروف چینی تک یکی از آنهاست. سیستم حروف چینی تک توسط یک دانشمند ریاضی بنیان نهاده شده و بسته ی فارسی کنونی آن با نام «زی پرشین» نیز توسط یک دانشجوی ریاضی آماده شده است.
در این نوشتار به معرفی زی پرشین، روند پیدایش و گسترش آن و مقایسه ی آن با سیستم های مشابه پرداخته شده است. همچنین تلاش شده است ویژگی های اصلی و برخی توانمندی ها و ابزارهای وابسته به آن که کمتر مورد توجه جامعه ریاضی قرار دارند بیان شده و به چند پرسش پیرامون آن پاسخ داده شود. هم اکنون افراد و سازمان های بسیاری از این بسته برای حروف چینی اسناد پارسی خود در لاتک بهره می برند و استفاده از آن در جامعه ی علمی ایران رو به گسترش است.

تحقیق اصیل ریاضی در سطح بالا توسط دانش آموزان دبیرستانی امکان پذیر است. به ویژه چنانچه روند برنامه تحقیقاتی مناسب انتخاب شده و زیر نظر مربیان با تجریه انجام شود منجر به تربیت محققان جوان می گردد. برنامه ریزی برای تحقیق در ریاضی، مهندسی و علوم، چنین تجربه ای را به اثبات رسانده است.

دانشجویان مبتدی، اغلب تعریف دنبالهٔ کشی را زمانی که اولین بار در یک درس آنالیز حقیقی مقدماتی با آن مواجه می شوند، درست متوجه نمی شوند. به ویژه بسیاری از دانشجویان قادر به درک این نکته نیستند که تعریف دنبالهٔ کشی شامل چیزی فراتر از این است که بگوئیم فاصلهٔ جملات متوالی به صفر می رود. با این حال، دنباله هایی که در این ویژگی ضعیف تر صدق می کنند، در نوع خودشان جالب هستند. ما آن ها را دنبا له های شبه-کشی می نامیم.

ابرمکعب $n$- بعدی $Q_n$ گرافی است که رئوس آن رشته های دودویی $x_1 x_2 \c dots x_n$ بوده و در آن دو راس با یکدیگر مجاورند، هرگاه به طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند و یا به عبارتی، فاصله همینگ آن ها یک باشد. زیرگراف های ابرمکعب مدلی طبیعی برای شبکه های ارتباطی به دست می دهند و از این رو مطالعه آن ها از اهمیت زیادی برخوردار است. برخی از زیرگراف های آن مانند مکعب های فیبوناتچی و مکعب های لوکاس از سال های دهه 50 میلادی بسیار مورد مطالعه ریاضی دانان، دانشمندان کامپیوتر و مهندسان قرار گرفته اند. یک مکعب فیبوناتچی زیرگرافی از ابرمکعب است به طوری که راس های آن رشته های دودویی هستند که هیچ دو 1 متوالی ندارند. در واقع، مکعب فیبوناتچی $\Gamma_n$ گرافی است دوبخشی که از $Q_n$ با حذف تمام راس هایی که حداقل دو 1 متوالی دارند، به دست می آید. رئوس یک مکعب لوکاس علاوه بر این خاصیت، در مکان ابتدایی و انتهایی خود همزمان 1 ندارند. هدف این مقاله مروری بر خواص جبری این مکعب ها است.

در این نوشتار برخی از تجربیات شخصی خودم را در قالب اندرزهایی به اندیشمندان و دانش گران جوانی نگاشته ام که قرار است به زودی به دنیای حرفه ای دانش قدم بگذارند. بسیاری از نکاتی از ظاهرا خیلی شسته رفته به نظر می آیند، در واقع ناشی از اشتباه های فراوان خودم بوده است که گران به دست آمده اند ولی ارزان در اختیار رهروان حقیقی مسیر دانش قرار می دهم؛ با این امید که هوای تجربه این اشتباه ها به سرشان نزند. منظور از دنیای حرفه ای دانش، همان فضای آکادمیک با همه لوازم و مخلفات آن است که رعایت قواعد آن بر همه اعضای آن فضا ضروری است. آشنا نبودن با اصول حرفه ای دنیای علم، که خود از مسائل خیلی جزئی تشکیل یافته لست، بعضا به خطاها و اشتباهات جبران ناپذیری می انجامد که شاید ناخواسته رخ داده باشد ولی فرد را کیلومترها از مسیر صحیح دور می کند. از این رو نیاز دیدم برخی از نکات ظریف را که گمان می کنم احتیاج هر دانش جو و رهرو حقیقی دانش است را در این مقاله کوتاه بیاورم. این نوشتار تقریبا همان گفتاری است که در بین دانش جویان پردیس شهید رجایی (دانشگاه فرهنگیان) شیراز در تاریخ 25 فروردین 1395 ارائه نموده ام.

دیوید ریس در سه حوزه کاملا متفاوت برجسته بود. باتوجه به تحقیقات برجستهٔ دیوید در نیم گروه های ماتریسی ریس، قضیه ریس و خارج قسمت های ریس، می توان وی را یکی از پیشگامان نظریه نیم گروه ها دانست. همچنین او یکی از چهره های پیشرو در توسعهٔ جبر جا بجایی در دوران پس از جنگ بود. سرانجام، کار رمزگشایی وی در بلچی پارک در خلال جنگ جهانی دوم، بیشتر توجهات را به خود جلب کرد. به همین دلیل، هنگام درگذشت دیوید مطبوعات بریتانیا با چاپ آگهی هایی، با احترام فراوان از وی یاد کردند. در این مقاله تلاش نموده ایم با بررسی همهٔ جنبه های مهم زندگی شخصی و کاری او، عمق و نتایج اصلی نظریه هایش را بیان کنیم.