فهرست مطالب

مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال بیست و چهارم شماره 2 (پیاپی 35، پاییز 1384)

  • تاریخ انتشار: 1384/08/11
  • تعداد عناوین: 9
|
  • مجتبی آقایی صفحه 1
  • محمد اردشیر صفحه 3
    در این مقاله، نظریه ذهن براوئر را معرفی می کنیم. پس از بیان مبانی فلسفی آن، به صورتبندی های مختلف آن می پردازیم و در خاتمه، چند نتیجه معروف ریاضی آن را به اختصار نام می بریم.
    کلیدواژگان: ذهن آفریننده، ریاضیات شهودگرایانه، شمای کریپکی، اصل پیوستگی ضعیف، آنالیز شهودگرایانه
  • اسفندیار اسلامی صفحه 13
    در این مقاله، مروری داریم بر منطق کلاسیک و جبر مربوط به آن، سپس مفهوم جبری کردن منطق های غیرکلاسیک را مورد مطالعه قرار می دهیم و مثالهایی از آن را با دید جبری می آوریم. جبر منطق چندارزشی پایه BL را مطالعه کرده، تعمیم های آن را بررسی می کنیم. در پایان، آخرین تحقیقات بر روی این تعمیم ها را مطرح می کنیم.
    کلیدواژگان: منطق کلاسک، منطق جبری، جبری کردن، جبرهای بولی، منطق مثبت، منطق موجه، منطق استلزامی، منطق چندارزشی، جبرهای BL
  • مرتضی منیری صفحه 33
    در این مقاله، مروری بر نظریه های مرتبه اول حساب خواهیم داشت. همچنین اشاره خواهیم کرد که زیرنظریه های ضعیف حساب، ارتباط های اساسی با نظریه پیچیدگی دارند. در انتها، اشاره ای به نظریه های مرتبه اول شهودی حساب خواهیم کرد.
    کلیدواژگان: منطق محمولات مرتبه اول، حساب پئانو، مدل های نااستاندار PA، نظریه استقرای باز، نظریه پیچیدگی، حساب شهودگرایی
  • مجتبی آقایی صفحه 55
    پس از آن که کانتور نظریه مجموعه ها را معرفی کرد، روش های جدید و غیرمتعارفی در ریاضیات به وجود آمد که واکنش هایی را نسبت به آن برانگیخت. امروزه تقریبا در تمام کتب ریاضی، این روش ها به صورت فراگیر مشاهده می شوند و در واقع مشکل بتوان توضیح داد که چرا این مطالب روزی جنجال برانگیز بوده است. هیلبرت از روش های نظریه مجموعه ها به شدت طرفداری می کرد ولی بروز پارادوکس هایی مانند پارادوکس راسل، موجب تشویش درباره درستی و سازگاری آنها شد. هیلبرت برای حل این مشکل برنامه ای طرح ریزی کرد که به برنامه هیلبرت مشهور است. برنامه هیلبرت و پیامدهای آن یعنی ارائه سیستم های اصل موضوعی، قضایای ناتمامیت گودل و سیستم های استنتاج طبیعی و حساب رشته ها، باعث ایجاد شاخه ای به نام نظریه اثبات در منطق ریاضی شد.
    کلیدواژگان: روش اصل موضوعی، سیستم های استنتاجی، منطق کلاسیک، تمامیت، قضیه ناتمامیت گودل، روش تابلوها
  • سیدمحمود طاهری صفحه 73
    منطق فازی که در آن ارزش درستی هر گزاره، یک زیرمجموعه فازی از بازه واحد است، معرفی و وجوه اصلی آن بررسی می شود. نخست مروری بر منطق های دو ارزشی می کنیم و آنگاه به معرفی منطق فازی می پردازیم. در این زمینه، متغیرهای زبانی، قیدها و سورهای زبانی، قوعد اگر- آنگاه فازی و روابط استلزام های فازی معرفی و بررسی می شوند. سرانجام استدلال تقریبی را مورد توجه قرار داده، یکی از مهمترین قوانین استنتاج در منطق فازی یعنی قانون ترکیبی استنتاج را تشریح می کنیم.
    کلیدواژگان: منطق محمولات، منطق چند ارزشی، مجموعه های فازی، منطق فازی، استدلال تقریبی
  • محمود بینای مطلق صفحه 93
    از ابتدای پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال تاکنون، ایده بی نهایت کوچکها ابزار شهودی مناسبی برای یافتن نتایج جدید در آنالیز بوده است. لایب نیتز می گفت «من به آنها ایمان دارم هرچند توجیه کافی برای آنها ندارم». حدود چهل سال پیش، آبراهام رابینسون با ارائه مدلی هم ارز با مدل مقدماتی ولی غیریکریخت با هیات اعداد حقیقی در زبان هیات، نشان داد که بی نهایت کوچک ها همراه بی نهایت بزرگ ها از مشروعیت برخوردارند.
    کلیدواژگان: بی نهایت کوچک ها، مجموعه اعداد حقیقی نااستاندارد، آنالیز نااستاندارد، ابرساختارها
  • سید ابوالقاسم کلانتری، مجتبی آقایی صفحه 99
    هدف این مقاله توصیفی، آشناکردن علاقه مندان با نمونه هایی از تلاش هایی است که در جهت استفاده از سیستم های منطقی برای ماشینی سازی اثبات در دست انجام است. اهداف این مقاله عبارتند از (1) ارائه الگوریتیم که با استفاده از ایده کاربر و ادامه روند اثبات توسط رایانه، اثباتی در سیستم گنسنی ارائه دهد. (2) ارائه الگوریتمی که با استفاده از ایده کاربر و ادامه اثبات با رایانه، اثباتی متنی در سیستم استنتاج طبیعی ارائه دهد. به معرفی سیستم های گنسنی برای منطق موجه و تکنیک های اثبات به روش نقطه و پرتاب می پردازیم و در انتها با استفاده از زبان شبه طبیعی، روش تولید چنین اثباتهایی را به کمک رایانه و کاربر ارائه می کنیم.
    کلیدواژگان: منطق موجه، استنتاج طبیعی، اثبات به روش نقطه گذاری، سیستم گنسنی، زبان شبه طبیعی
  • کاوه قاسملو صفحه 119
    شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی کورت گودل، منطق دان بزرگ قرن بیستم.
    کلیدواژگان: فلسفه ریاضی، دستگاه های اصل موضوعی، قضیه ناتمامیت