مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال بیست و چهارم شماره 1 (پیاپی 34، بهار 1384)

نظریه فرایندهای تصادفی یکی از مهمترین پیشرفت های علمی قرن بیستم است. از دیدگاه شهودی، هدف این نظریه الگوسازی شانس به کمک زمان است. ابزارهای لازم برای دقیق ساختن این هدف در خلال دهه 30 میلادی با اصل موضوعی ساری نظریه احتمال توسط کلموگروف فراهم شد. این مقاله، مقدمه ای است برای آشنایی با رده ای از فرایندهای تصادفی که به افتخار احتمال دان بزرگ فرانسوی پل لوی که اولین بار آنها را در دهه 1930 مطالعه و بررسی کرد، فرآیند لوی نام گرفته اند. در سالهای اخیر به دلیل پیشرفت های نظری و همچنین گستره وسیعی از کاربردهای جدید به ویژه در ریاضیات مالی، علاقه به این فرآیند افزایش یافته است.

هیلبرت در دومین کنگره بین المللی ریاضیدانان در پاریس در سال 1900 بیست و سه مساله را به عنوان مسائل ریاضیات در قرن بیستم معرفی کرد، مسائلی که ریاضیات قرن را تحت تاثیر قرار داد. یکی از مسائل حل نشده در این فهرست، مساله شانزدهم است که علیرغم گذشت بیش از یک صد سال از طرح مساله و چاپ صدها عنوان مقاله، هنوز جواب کامل برای آن ارائه نشده است. در این مقاله ضمن مروری بر گذشته و حال مسائل هیلبرت، به بررسی پیشرفت های صورت گرفته در جهت حل قسمت دوم مساله شانزدهم می پردازیم.

این مقاله، متن سخنرانی نویسنده است در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه تربیت معلم در هفته پژوهش در سال 1383 که در آن نویسنده شیوه تحقیق در ریاضیات را با تکیه بر کارهای علمی مایکل عطیه به عنوان ریاضیدانی توانمند که در شاخه های مختلف ریاضی فعالیت کرده است، شرح می دهد. به ویژه به سیر تحول در آنالیز هارمونیک، نظریه کی، نظریه همولوژی، گروه های لی و پیوندهای جبر با آنالیز ریاضی در جریان پژوهش های مایکل عطیه، اشاره می شود.

این مقاله به معرفی یکی از موضوع های واقع در نقطه همرس رشته های نظریه گروه، نظریه گراف، علوم کامپیوتر و توپولوژی می پردازد. هنگامی که ماکس دن در اوایل قرن بیستم، مساله کلمه در گروه ها را مطرح و آن را به روش ترکیبیاتی برای گروه های رویه حل کرد، در واقع به طور ضمنی تداخل رشته های مزبور را نیز اعلام نمود. در این مقاله درباره این پرسش صحبت می کنیم که گروه هایی بسازید که مساله کلمه آنها حل پذیر باشد. هدف این است که درختهای ریشه دار منتظم، مرز آنها، گروه خودریختی های درختهای منتظم و زیرگروه های خاص این گروه، به ویژه زیرگروه اتوماتون را معرفی کنیم.

شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی ریاضیدان فرانسوی پل لوی.