مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال بیست و یکم شماره 1 (پیاپی 28، بهار 1381)

یکی از مراحل مهم در حل دستگاه های دیوفانتی خطی، محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح است. الگوریتم اقلیدس اغلب به عنوان یکی از الگوریتم های موثر برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح استفاده می شود. با ادغام الگوریتم اقلیدس با یک روند تکراری می توان آن را برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح نیز به کار برد. در این مقاله به بررسی چند الگوریتم برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک شماری متناهی از اعداد صحیح همراه با چگونگی محاسبه جواب عمومی تک معادله های دیوفانتی خطی می پردازیم.

هندسه ناجابجایی، هندسه فضاهای کوانتمی را مطالعه می کند. به عبارت ساده تر، این کار به معنی مطالعه خواص هندسی جبرهای ناجابجایی است. اساس کار بر توجه به این نکته است که رسته های مختلفی از فضاها را می توان به وسیله جبرهای جابه جایی نگاشت ها بر آنها کاملا توصیف کرد. در این صورت به یک جبر جابجایی می توان به عنوان جبر نگاشت ها بر یک فضای ناجابجایی نگریست. حال سوال این است: خاصیت هندسی یک جبر ناجابجایی چیست؟ چگونه می توان کلاسهای مشخصه یا ساختارهای اضافی مانند متریک ریمانی را برای یک جبر ناجابجایی توصیف کرد؟ این مقاله آشنایی کوتاهی است با فضاهای کوانتمی و هندسه ناجابجایی.

اثبات قضیه های احتمال بر اساس روش های آنالیز ریاضی را در اغلب قضیه های احتمال دیده ایم. در این مقاله قصد داریم جریان معکوس این پدیده را یعنی کاربرد روش های احتمالاتی در حمله به مسائل آنالیز کلاسیک بررسی کنیم. یکی از ابتدایی ترین این مثالها، اثبات قضیه تقریب وایرشتراس به وسیله احتمالات است. این گونه روش ها در حل مسائل نظریه پتانسیل، مساله دیریشله و مسائل شرط مرزی نیز کاربرد دارد. در این مقاله سعی خواهیم کرد با زبان شهودی و غیررسمی به بعضی از این کاربردها بپردازیم.

برچسب گذاری یک گراف یکی از شاخه های تحقیقاتی فعال در نظریه گراف است. اولین بار ایده برچسب گذاری گراف ها با برچسب گذاری دلپذیر مطرح شد اما به سرعت توسط محققین انواع متنوعی از برچسب گذاری ها برای یک گراف تعریف گردید. علیرغم گستردگی انواع برچسب گذاری گرافها، برچسب گذاری دلپذیر همچنان یکی از جذاب ترین شاخه های این رشته تحقیقاتی است. در این مقاله، سعی شده است به بررسی کاربردهایی که گرافهای دلپذیر در دنباله های متشکل از اعداد صحیح دارند، پرداخته شود و زمینه های پژوهشی موجود بیان گردد.