فهرست مطالب

فصلنامه فیزیک زمین و فضا
سال سی و چهارم شماره 3 (پاییز 1387)

  • تاریخ انتشار: 1387/08/11
  • تعداد عناوین: 10
|
  • سیدهانی متولی عنبران، وحید ابراهیم زاده اردستانی صفحه 1
    در این مقاله مدل سازی وارون غیرخطی داده های گرانی سنجی به منظور تعیین هندسه سنگ بستر مورد نظر صورت گرفته است به طوری که با کمترین اطلاعات اولیه زمین شناسی، بهترین ساختار نزدیک به واقعیت زمین شناسی را نتیجه دهد. در روش ارائه شده هندسه سنگ بستر با مجموعه ای از منشورهای کنارهم چیده شده تقریب زده می شود و در نهایت طول این منشورها است که عمق سنگ بستر را به دست می دهد. در الگوریتم تهیه شده، از روند تکرار غیرخطی برای شبیه سازی هندسه سنگ بستر استفاده می شود. در گام اول با استفاده از یک تقریب مناسب و با استفاده از روش های استاندارد، مسئله غیرخطی به یک مسئله ای خطی تبدیل می شود. در گام دوم با استفاده از همه اطلاعات اولیه، مدل طراحی و به اصطلاح پارامتری می شود. در گام بعدی یک مدل اولیه منطبق بر همه فرضیات ژئوفیزیکی و زمین شناسی پیشنهاد می شود و با استفاده از آنالیز عددی، ماتریس های مشتقات جزئی برای مدل محاسبه می شود. روند وارون سازی بر مبنای روش مارکوارت- لونبرگ، در تکرارهای متفاوت با توجه به میزان تطابق بین داده های واقعی و محاسبه ای، مدل اولیه را بهبود می بخشد. در این روند از خطی سازی مدل، با آنالیز عددی در نزدیکی مدل اولیه و محاسبه مجدد ماتریس مشتقات جزئی استفاده می شود تا بهترین تطابق بین داده های اندازه گیری و محاسبه ای ایجاد شود. به منظور نشان دادن قابلیت این روش، مدل سازی برای داده های مصنوعی با نوفه و بدون نوفه برای اعماق کم و زیاد صورت گرفته است. داده های واقعی مورد استفاده، داده های میکروگرانی سنجی مربوط به عملیات حفر تونل ادامه خط یک متروی تهران است که نتایج حاصل از آن با واقعیت زمین شناسی منطقه تطابق بسیار مناسبی دارد.
    کلیدواژگان: گرانی سنجی، مدل سازی وارون، سنگ بستر
  • بهروز اسکویی، داوود مقدس صفحه 21
    به منظور تفسیر صحیح اندازه گیری های سطحی مؤلفه های میدان های مغناطیسی و الکتریکی، بایستی مفاهیم اولیه برهم کنش این میدان ها با زمین را بدانیم. در این مقاله، ابتدا به شرح قوانین ماکسول و به دست آوردن معادلات موج می پردازیم. آنگاه برای نشان دادن کاربرد امواج الکترومغناطیسی در اکتشاف های ژئوفیزیکی، پاگیری (امپدانس) موج تخت برای یک نیم فضای همگن محاسبه می شود. سپس به توضیح تانسور پاگیری و بردار تیپر می پردازیم و بعد از آن توابع انتقال موج تخت دوبعدی و تجزی? مد را بررسی می کنیم. در نهایت ناهمسانگردی و و تابع تبدیل برای امواج تخت به طور خلاصه شرح داده می شود.
    کلیدواژگان: معادلات ماکسول، تانسور پاگیری، بردار تیپر، ناهمسانگردی
  • جعفر ولی، فریبرز طالبی، حسام آلوکی بختیاری صفحه 33
    هدف از این بررسی جداسازی لیتولوژی برای نمونه های سنگ آهک و ماسه سنگی با استفاده از سرعت امواج لرزه ای تراکمی و برشی و همچنین ضرایب پؤاسون و لامه در شرایط مخزن در محیط آزمایشگاهی است. در این بررسی تعداد 5 نمونه ماسه سنگ از سازند گدوان و 34 نمونه سنگ آهک از سازند سروک مربوط به 4 حلقه چاه اکتشافی در ناحیه جنوب غرب ایران به شکل استوانه (پلاگ) تهیه و پس از آماده سازی چگالی، تخخل و تراوایی نمونه ها اندازه گیری شد. این نمونه ها برای اندازه گیری سرعت های Vp و Vs در شرایط خشک و اشباع از آب و همچنین در دما و فشارهای متفاوت، به خصوص در فشار و دمای مخزن آماده شدند. با استفاده از دستگاه پیشرفته مستقر در شرکت TRC ژاپن اندازه گیری آزمایشگاهی سرعت در دو حالت خشک و اشباع از آب در فشارهای متفاوت صورت گرفت. با بهره گیری از نتایج آزمایشگاهی اندازه گیری سرعت نمونه ها، محاسبه ضرایب پؤاسون و لامه و رسم نمودارهای نسبت سرعت امواج تراکم‍ی و برشی و همچنین ضرایب پؤاسون و لامه در حالت های گوناگون، می توان نمونه های سنگ آهک و ماسه سنگ را در محیط آزمایشگاهی برحسب نوع لیتولوژی نمونه ها از یکدیگر جدا کرد. هدف اصلی این بررسی، استفاده از سرعت امواج لرزه ای تراکمی و برشی و همچنین ضرایب پؤاسون و لامه در جداسازی لیتولوژی مغزه ها در شرایط مخزن و در محیط آزمایشگاهی است.
    کلیدواژگان: سنگ آهک، ماسه سنگ، لیتولوژی، سرعت امواج تراکمی و برشی، چگالی، ضرایب پؤاسون و لامه
  • علی سیمی، محمد حمیلی نژاد، مصطفی رضایی، غلامحسین نوروزی صفحه 43
    داده های اندازه گیری و ثبت شده در چاه نگاری به اندازه ای گسترده و وسیع اند که دسته بندی و مقایسه آنها پیش از تجزیه و تحلیل و تفسیر آنها ضروری است. دسته بندی داده ها، کیفیت و بازده نتایج حاصل را افزایش می دهد. منظور از منطقه بندی مخزن تقسیم لایه های مخزن براساس پارامترهای متفاوتی همچون سنگ شناسی، تخلخل، تراوایی، اشباع آب و غیره است. به طور کلی منطقه بندی مخزن را یا گروه زمین شناسی براساس خصوصیات چینه ای به انجام می رساند و یا با نرم افزارهای شبیه ساز از قبیل پترل و آر- ام- اس صورت می گیرد، لیکن در اینجا به معرفی روشی متمایز می پردازیم. به کارگیری روش های آماری راه حل های توانمندی را برای منطقه بندی داده ها در اختیار قرار می دهد. روش های متعددی برای منطقه بندی با داده های چاه نگاری ارائه شده است، که در آنها میانگین داده ها درحکم عدد نماینده (نماینده منطقه) انتخاب می شود. از جمله این روش ها می توان به مواردی همچون کراس- پلات تخلخل و تراوایی، شاخص های (آر- کیو- آی) و (اف- زد- آی)، روش پیکت و سودر و روش گیل اشاره کرد. روش منطقه بندی که در این بررسی از آن استفاده شده، روش تسترمن است که بر مبنای یک بررسی آماری بنا شده است. در این روش از پارامتر واریانس برای منطقه بندی استفاده می شود. از جمله مزایای این روش نسبت به روش های قبل این است که از ابتدا هیچ گونه پیش داوری نسبت به تعداد منطقه ها نیست و مرز بین منطقه ها به صورت خودکار تعیین می شود و این منطقه بندی با یک شرط خاتمه دهنده از پیش تعریف شده، کنترل می شود. در این بررسی پس از کدنویسی برنامه محاسباتی، داده های دو مخزن نفتی ایران مورد بررسی قرار گرفته است.
    کلیدواژگان: منطقه بندی مخزن، تسترمن، واریانس، پازنان، مارون، تخلخل مؤثر
  • علیرضا آزموده اردلان، عبدالرضا صفری، یحیی الله توکلی صفحه 57
    یکی از مراحل اصلی در محاسبه ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس، انتقال به سمت پایین مشاهدات جاذبه به سطح بیضوی مبنا است. انتقال به سمت پایین مشاهدات پس از هارمونیک سازی، از طریق انتگرال آبل- پواسون و مشتقات آن صورت می گیرد. این انتگرال یک انتگرال فردهولم نوع اول است که مجهول (پتانسیل جاذبه هارمونیک روی بیضوی مبنا) در زیر علامت انتگرال قرار دارد. تعیین این مجهول از راه معادله انتگرالی یاد شده، یک مسئله ناپایدار است و نظیر هر مسئله ناپایدار دیگر، یافتن جواب، نیازمند پایدارسازی است. یکی از مهم ترین مراحل در هر روش پایدارسازی، تعیین پارامتر پایدارسازی است. در این مقاله به بررسی روش های متفاوت تعیین پارامتر پایدارسازی برای مسئله انتقال به سمت پایین مشاهدات از نوع شتاب جاذبه تفاضلی در محاسبه تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس پرداخته شده است. براساس نتایج حاصل، روش "منحنی ال (L-curve)" بهترین روش برای تعیین پارامتر پایدارسازی در مسئله پیش گفته است.
    کلیدواژگان: پارامتر پایدارسازی (Regularization)، معادلات انتگرالی، مسئله های معکوس، مسئله های بدطرح (Ill، posed problems)، منحنی ال (L، curve
  • علیرضا آزموده اردلان، عبدالرضا صفری صفحه 79
    امروزه تعیین ژئوئید به صورت نقطه ای از تلفیق اطلاعات ترازیابی با GPS (ژئوئید GPS/Leveling) به صورت گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. در این مقاله از داده های ژئوئید GPS/Leveling به عنوان یک مقدار مرزی در کنار سایر مقادیر مرزی در مسئله تعیین ژئوئید استفاده شده است. الگوریتم مورد استفاده در این روش را می توان در مراحل محاسباتی آن به صورت زیر خلاصه کرد: (1) حذف اثرات توپوگرافی جهانی و جرم های در فاصله دور از راه بسط هارمونیک های بیضوی تا درجه و مرتبه به همراه میدان گریز از مرکز بیضوی از مشاهدات گرانی روی سطح زمین با استفاده از مختصات GPS نقاط. (2) حذف اثرات جرم های واقع در فاصله نزدیک از راه حل تحلیلی انتگرال نیوتن در دستگاه تصویر هم مساحت استوانه ای بیضوی مرجع. (3) تشکیل معادلات مربوط به انتقال به سمت پایین مشاهدات شتاب گرانی تصحیح شده طی مراحل 1 و 2 از سطح زمین به پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع با استفاده از مختصات GPS نقاط محاسبه. (4) محاسبه ژئوئید GPS/Leveling. (5) تشکیل معادلات مربوط به تبدیل ارتفاع ژئوئید حاصل از مرحله 4 به پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع از راه فرمول برونز بیضوی. (6) حل توام معادلات مربوط به مراحل3 و 4 به منظور تعیین پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع از راه کم ترین مربعات. (7) بازگرداندن اثرات حذف شده به پتانسیل جزیی حاصل از مرحله 6. (8) تبدیل پتانسیل حاصل از مرحله 7 به ارتفاع ژئوئید از راه فرمول برونز بیضوی. به منظور بررسی موردی روش ارائه شده، ژئوئید دقیق ایران بر مبنای مشاهدات گرانی و GPS/Leveling تعیین و نتایج آن ارائه شده است.
    کلیدواژگان: ژئوئید، GPS/Leveling، Geodetic Boundary Value Problem (GBVP)، مسئله مقدار دومرزی ثابت، آزاد، انتقال فروسو، پایدارسازی
  • علی هاشمی گازار، عبدالرحیم جواهریان صفحه 93
    همدوسی لرزه ای نشانگری هندسی است که ارتباط زمانی و مکانی را با سایر نشانگرها برقرار می کند. هنگامی که این نشانگر بر روی داده های لرزه ای به کار برده می شود، پیوستگی بین دو یا تعداد بیشتری از ردلرزه های پنجره لرزه ای را نشان می دهد که این میزان پیوستگی لرزه ای، نشانه مستقیمی از پیوستگی زمین شناسی است. اختصاص یک کمیت محاسباتی مانند همدوسی روی یک مقیاس از صفر تا یک اجازه می دهد که پیوستگی لرزه ای مورد سنجش قرار گیرد و پدیده های زمین شناسی مانند گسل ها، کانال ها، دلتاهای مدفون، ریف ها، آتشفشان های گلی، رخساره های آبدار و غیره نمایان شوند. اندازه گیری های همدوسی در سه بعد تشابه ردلرزه به ردلرزه را بیان می کنند و بنابراین تغییرات قابل تفسیر را در این گونه موارد نشان می دهند. مناطقی از ردلرزه ها که براثر گسل ها یا سایر پدیده های زمین شناسی دچار تغییر شده اند، دارای شباهت کم تری با ردلرزه های مجاور خود هستند که نتیجه آن به تصویر در آمدن همدوسی کم برای این مناطق است. در این مقاله نشانگرهای همدوسی روی داده های لرزه ای سه بعدی میدان گازی خانگیران واقع در شمال شرق ایران اعمال می شوند تا توانایی آنها برای تفسیر بهتر پدیده های زمین شناسی مشخص شود. نتایج این تحقیق نشان دهنده کاربردی بودن این نشانگر روی داده های لرزه ای ایران است و تفسیر دقیق تر و کامل تری از داده ها را میسر می سازد.
    کلیدواژگان: نشانگرهای لرزه ای، همدوسی لرزه ای، تفسیر داده های سه بعدی، میدان گازی خانگیران
  • سید علیرضا صادقی حسینی، سمیه ازوجی صفحه 107
    در این پژوهش، ارتباط فرایند بارش با آلودگی ذره ای در کلان شهر تهران بررسی شده است. این بررسی از دیدگاه پژوهشگران هواشناسی و محیط زیست از اهمیت ویژه ای برخوردار است. تاثیر آلاینده های ذره ای بر فرایند بارش در مناطق گوناگون تهران اعم از شمال (اقدسیه)، شمال غرب (ژئوفیزیک)، شرق (سرخه حصار)، غرب (مهرآباد) و به مرکزیت ایستگاه بازار بررسی شده است. این بررسی ها به دو صورت: در روزهای آلودگی در حد مطلوب (آلاینده های ذره ای کمتر از 100) و نامطلوب (آلاینده های ذره ای بیش از 100) در فصل های گرم و سرد در یک دوره 5 ساله (1999 تا 2003) صورت گرفته است. بررسی نقشه های هم باران - هم آلاینده، برای هر رویداد بارش در شرایط نامطلوب در فصل گرم و سرد روشن می سازد که با پخش آلودگی از مرکز شهر به سمت شمال شهر و در نتیجه کاهش غلظت آلاینده های ذره ای، بارش از مرکز شهر به سمت شمال شهر طی روز افزایش می یابد. میانگین کل بارش در ایستگاه های شمال شهر، به دلیل ارتفاع بیشتر، نسبت به مناطق مرکزی و غربی و شرقی بیشتر است. این میانگین ها در روزهای نامطلوب، از غرب به شرق کاهش و در روزهای مطلوب افزایش می یابد. روند بارش در هر ایستگاه در فصل گرم و سرد در شرایط مطلوب افزایشی و در شرایط نامطلوب کاهشی است. از انطباق داده ها در روزهای مطلوب و نامطلوب و در فصول گرم و سرد می توان به وضوح مشاهده کرد که تا حد شرایط مطلوب با افزایش آلودگی، روند بارش نیز افزایش می یابد، که این احتمالا به دلیل فرایند بارورسازی غیرعمدی ابر است. در شرایط نامطلوب با افزایش آلودگی و افزایش غلظت هسته های میعان ابر، روند بارش کاهشی می شود که این احتمالا در اثر فرایند فرابارورسازی ابر است. در فصول گرم در اکثر ایستگاه ها میزان بیشینه بارش در شرایط مطلوب و نامطلوب اندکی بیشتر از فصول سرد سال است که علت عمده آن ضخامت بیشتر ابرها در فصول گرم و شدت بارش بیشتر از آنها است.
    کلیدواژگان: آلودگی های ذره ای، روند بارش، هسته های میعان ابر، بارورسازی غیرعمدی ابر، فرابارورسازی ابر
  • خلاصه مقالات به انگلیسی
  • رامین کیامهر، مهدی اسحاق صفحه 1
    ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی متر را برآورد می کند. باید توجه داشت که دقت ارزیابی شده از این روش یک ارزیابی نظری و اغلب بسیار خوشبینانه است و با واقعیت های عملی انطباق ندارد. روش آنالیز مؤلفه های واریانس روشی متداول و مستقل در سرشکنی است. در این تحقیق از روش آنالیز مؤلفه های واریانس BQUE در قالب مدل سرشکنی ترکیبی گوس- هلمرت و به همراه اطلاعات نقاط ترازیابی- GPS و ژئوئید جاذبی در ایران شده است. نظر به اینکه این روش لزوما همیشه برای مؤلفه های واریانس برآورد مقدار مثبت ندارد، روش جدید و توسعه یافته MBQUNE برای امکان تعیین مقادیر صرفا مثبت در همه شرایط به لحاظ نظری طراحی شد. همچنین برنامه رایانه ای به زبان MATLAB برای آنالیز مدل های متفاوت سرشکنی پارامتریک به منظور تعیین مؤلفه های واریانس برنامه نویسی شد. این ارزیابی، اطلاعات ارزشمندی را در زمینه برآورد دقت های مدل ژئوئید جاذبی، ارتفاعات ارتومتریک و ارتفاع ژئودتیک ایران در بر داشت. نتیجه این تحقیق که براساس 73 نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران و مدل 7 پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل 7 سانتی متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG04 داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران به دست می دهد.
    مقدمه
    روش آنالیز مؤلفه های واریانس (VCE) و خصوصا روش MINQUE به صورت گسترده ای در ژئودزی کاربرد دارد. این روش را هلمرت (1907) به صورت مستقل ارائه کرد و پروفسور گرافارند (1985) و شوبرگ (a،b1983) نقش بسزایی در توسعه آن داشته اند. روش VC قابلیت استفاده در مشاهدات همگن و ناهمگن را دارد و عموما به منظور تغییر مقیاس واحد وزن مؤلفه های متفاوت در مدل های سرشکنی مورد استفاده قرار می گیرد. در این روش فرض بر این است توزیع خطاها در مشاهدات به صورت اتفاقی است. انگیزه های زیادی برای استفاده از روش VC در سرشکنی مدل ترکیبی ترازیابی/GPS و ژئوئید وجود دارد. استفاده از این روش امکان درجه بندی کردن خطاهای مدل ژئوئید، ارتفاعات ژئودتیکی و ارتومتریک به صورت روشی کاملا مستقل را فراهم می کند. مزیت این روش ترکیبی داشتن درجه آزادی زیاد در مدل VC است. به عبارت دیگر با وجود افزایش تعداد نقاط ترازیابی/GPS و ژئوئید، تعداد مؤلفه های مجهول ثابت است (سه مؤلفه). عموما ماتریس واریانس و کواریانس مشاهدات مدل از نتایج سرشکنی شبکه های ترازیابی و GPS قابل استخراج است. در مورد دقت ژئوئید نیز براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) می توان برآورد مناسبی از دقت داخلی مدل داشت (رابطه 1). این مقادیر درحکم داده های اولیه برای مدل VC مورد استفاده قرار می گیرند و از طریق مؤلفه های واریانس به روش تکرار به تدریج روزآمد می شوند. نکته مورد توجه در این روش این است که مؤلفه های واریانس همیشه برآورد مثبتی ندارند. این مسئله می تواند نشانگر وجود داده های اشتباه در مدل، خطاهای سیستماتیک و یا استفاده از مدل نامناسب در سرشکنی باشد. استفاده از روش BQUNE شوبرگ (1984) و اسحاق- شوبرگ (2008) می تواند روشی برای مقابله با مؤلفه های واریانس منفی باشد. با این حال بایستی قبل از استفاده از این روش، علت بروز آن را به دقت بررسی کرد. مدل سازی مسئله: با استفاده از رابطه (1) ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی متر را برآورد می کند. (1) هرگاه، ،، نشانگر ضرایب ملودنسکی و پارامترهای اصلاحی روش شوبرگ (c 2003) است. همچنین متوسط خطای ارتفاعی نقاط GPS شبکه ایران حدود 5/12 سانتی متر برآورد می شود (نانکلی- تماس شخصی). از طرف دیگر توجه به نتایج شبکه ترازیابی ایران دقت متوسطی حدود 7 سانتی متر را برآورد می کند (هامش، 1991 و NCC، 2003). این مقادیر در نقش تقریب اولیه به مدل سرشکنی ترکیبی 7 پارامتری زیر معرفی شدند: (2) و به ترتیب عرض و طول جغرافیایی نقاط هستند و e خروج از مرکز اولیه بیضوی مقایسه است. همچنین است. ماتریس دوم طراحی برابر است که nتعداد نقاط ترازیابی و GPS را نشان می دهد. در این حال مدل اتفافی VC را می توان به صورت زیر نوشت: (3) بنابراین می توان نوشت: (4) برای تعیین مقادیر مجهول و باقی مانده ها می توان از معادله زیر بهره گرفت: (5) و داریم: (6) هرگاه: (7) و مقادیر زیر قابل حصول (8) (9) در نهایت مقادیر مؤلفه های VC به روش BQUE از راه معادلات زیر تعیین می شوند: (10) (11) نتیجه این تحقیق که براساس 73 نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران (شکل 2) و مدل 7 پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل 7 سانتی متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG04 داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی را با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران ارائه می کند. در این تحقیق مدل های 4 و 5 پارامتری نیز مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج تحقیق بیانگر نامناسب بودن مدل 4 پارامتری به خاطر برآورد منفی مؤلفه های واریانس بود. همچنین دقت ارزیابی شده برای ارتفاعات ژئودتیک و ارتومتریک در این شبکه به ترتیب برابر 15 و 12 سانتی متر است و روشن می سازد که ارزیابی اولیه برای این پارامترها اندکی خوشبینانه بوده است (جدول 3). نمونه اجرای برنامه رایانه ای به همراه فلوچارت و مقادیر نمونه ورودی و خروجی در شکل های 1 و 3 ارائه شده اند.
    کلیدواژگان: آنالیز مؤلفه های واریانس، ژئوئید، ترازیابی، ایران، MBQUNE، BQUNE، BQUE، GPS، IRG04
  • مهدی اسحاق، لارش اریک شوبرگ صفحه 15
    ماهواره گوس، در ماموریت در نظر گرفته شده، تغییرات کوچک جرم را در مسیر حرکت خود به دور زمین حس خواهد کرد. در این مقاله اثر توپوگرافی و جو زمین را روی داده های ماهواره گوس بررسی می کنیم. این اثرات به اندازه ارتفاعات توپوگرافی وابسته است و بنابراین، منطقه به منطقه تغییر می کند. از آنجا که اثرات جو و توپوگرافی از بی هنجاری جاذبه قبل از تعیین ژئوئید بایستی برداشته شود، این اثرات همچنین بایستی برای ساده کردن ادامه فروسوی داده های گوس روی تراز دریا نیز حذف و پس از ادامه فروسو، بازگردانده شوند. با توجه به اینکه داده های ماهواره گوس در ارتفاع 250 کیلومتری زمین اندازه گیری می شود، با در نظر گرفتن سری هارمونیک های کروی خارجی و داخلی، می توان پتانسیل توپوگرافی را به صورت زیر در نظر گرفت. در روابط بالا و پتانسیل خارجی و داخلی توپوگرافی در هنگامی است که نقطه P خارج و داخل جرم های توپوگرافی قرار دارد، GM حاصلضرب ثابت جهانی نیوتن و جرم زمین، R شعاع متوسط زمین، r فاصله ژئوسنتریک نقطه P، چگالی متوسط توپوگرافی و چگالی متوسط زمین،، و به ترتیب ضرایب هارمونیک کروی، و هستند که در یک روند آنالیز هارمونیک ارتفاعات به دست می آیند.، و به ترتیب ضرایب هارمونیک، و (N ارتفاع ژئوئید) و نیز هارمونیک های کروی نرمال شده کامل است. همچنین بایاس توپوگرافی (تفاصل بین ادامه فروسوی پتانسیل خارجی و پتانسیل داخلی توپوگرافی روی سطح دریا) روی پتانسیل و بی هنجاری جاذبه نیز به صورت زیر مدل سازی می شود. با فرض جو ساکن و اینکه چگالی جو فقط در ارتفاع متغیر است، نواک (2000) مدل زیر را براساس یک برازش ساده به مدل استاندارد جو امریکا که در سال 1976 منتشر شد ارائه کرد. همان طور که وی نیز اشاره کرده است، این مدل فقط تا ارتفاع ده کیلومتری از سطح دریا قابل استفاده است و اثر جرم های جو بالای این ارتفاع باید جداگانه بررسی شود. در این رابطه و و چگالی جو در سطح دریاها است. پتانسیل خارجی و داخلی جو براساس این مدل برحسب سری هارمونیک های کروی به صورت زیر است در این روابط حد بالای جو در مدل و برابر 10 کیلومتر است. از آنجا که این مقداری ثابت است، بنابراین پتانسیل فقط در هارمونیک درجه صفر، نقش خواهد داشت. به ترتیب مشابه بایاس جوی نیز روی پتانسیل اتمسفر و بی هنجاری جاذبه به صورت زیر مدل سازی می شود. به منظور در نظر گرفتن اثر جرم های جوی بالاتز از ارتفاع ده کیلومتر، روابط زیر برای پتانسیل داخلی و خارجی مانند یک جمله تصحیحی به هارمونیک درجه صفر این بسط ارائه می شود با تقسیم جوی بالای این ارتفاع به لایه های 100 متری و محاسبه چگالی درون هر لایه با میانگین بین حد بالا و پایین لایه، می توان پتانسیل جو از ارتفاع 10 تا ارتفاع 86 کیلومتری را به راحتی با روابط فوق محاسبه کرد. در این روابط، i شماره اولین لایه و j شماره لایه آخر است. Z ها نیز بیانگر حد بالا و پایین لایه ها و ها نیز چگالی جو در هر لایه است. پس از به دست آوردن ضرایب هارمونیک های کروی پتانسیل توپوگرافی و جو کافی است که این ضرایب در روابط معروف بیان هارمونیکی دادهای گرادیمومتری به جای هارمونیک های میدان جاذبه زمین گذارنده شود تا اثرات روی داده های گرادیومتری گوس محاسبه شود. در این مقاله به منظور محاسبه اثرات، روابط غیر تکین ارائه شده پتروسکایا و ورشکو (2006) در دستگاه مختصات محلی استفاده شده است. اعداد و آمارهای اثر توپوگرافی و جو در ایران روی داده های ماهواره گوس در جدول زیر ارائه می شود. جدول 1. اثر توپوگرافی و جو روی دادهای گوس در منطقه ایران. اثر توپوگرافی (اتووش) اثر جو (میلی اتووش) بیشترین میانگین کمترین انحراف معیار بیشترین میانگین کمترین انحراف معیار 0.59 -0.65 -2.60 0.68 -1.20 -2.23 -2.86 0.35 1.06 0.01 -1.16 0.48 -1.97 -2.59 -3.16 0.25 2.64 0.64 -0.76 0.94 5.53 4.82 3.78 0.48 0.98 -0.14 -0.89 0.41 0.45 0.07 -0.50 0.21 1.72 -0.10 -1.94 0.92 0.99 0.06 -0.89 0.47 1.69 0.20 -1.35 0.58 0.70 -0.10 -0.91 0.30 همان طور که در جدول بالا مشاهده می شود، بیشترین اثر توپوگرافی2.64 اتووش است، در حالی که بیشترین اثر جو در ایران حدود 5.53 میلی اتووش ثبت شده است. بیشترین اثرات مربوط به کمیت است و کمترین آن مربوط به از آنجا که در بسط هارمونیک شامل هارمونیک درجه صفر و یک است در حالی که فاقد این ضرایب هارمونیک است، تعبیر فیزیکی این اثرات نیز در مقاله اشاره شده است.
    کلیدواژگان: جو، گرادیومتری ماهواره ای، توپوگرافی، اثر توپوگرافی، بایاس