نشریه علوم دانشگاه خوارزمی
سال دوم شماره 1 (بهار 1381)

درریاضیات کاربردی، به ویژه تعیین جواب تقریبی برای معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای، به مسائلی برخورد می کنیم که گر چه از نظر تئوری دارای جواب یکتا هستند ولی در عمل، با گسسته سازی آنها، جوابهای عددی زیادی برای مساله به دست می آید. در چنین مواردی باید به طریقی از بین جوابهای تقریبی آن را که به جواب واقعی نزدیکتراست انتخاب کرد. مسائل بد وضع دارای ویژگی فوق هستند. متاسفانه مدل ریاضی برخی از مسائل کاربردی بد وضع است، به این معنا که با تغییری جزئی درداده های مساله تغییر فاحشی در جواب واقعی مساله ملاحظه می شود و این خصوصیت تعیین جواب تقریبی مساله را دشوار می کند. پس از گسسته سازی این نوع مسائل تقریبا تمامی آنها منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی می شوند که ماتریس ضرایب آنها بد وضع است (عدد حالت ماتریس ضرایب بزرگ است). حل این دستگاه معادلات به روش های عددی معمول جوابهای دور از واقع به دست می دهد و حتی اجرای این روش ها روی دو کامپیوتر با سخت افزار متفاوت جوابهایی با اختلاف زیاد به دست می دهند! در صورتی که کرانهایی از جواب دستگاه دردست باشد می توان جواب تقریبی مورد نظر را با استفاده از حل یک مساله بهینه سازی به دست آورد.

در این مقاله مفهوم اندازه مکان و مقیاس و تعاریف مربوط به مرتب سازی جزئی برای مقایسه توزیعها ارائه و بررسی می شود، و نیز با استفاده از تحدب مرتبه k، روابط مرتب سازی تصادفی و پراکندگی ارائه می شوند. و ثابت می شود که اندازه های شناخته ای مانند میانگین و انحراف معیار به ترتیب اندازه های مکان و مقیاس اند. همچنین تابعی از آنتروپی توزیعها را ارائه می کنیم که اندازه مقیاس است و البته این خود ارتباطی جالب میان آنتروپی و واریانس توزیعهای یک متغیره است.

یکی از مسائل مهم در تجزیه و تحلیل داده های فضایی، تعیین ساختار همبستگی داده ها است که معمولا به وسیله تابع تغییرنگار صورت می پذیرد. برای برآورد این تابع، فاصله مورد مطالعه به تعدادی لگ تقسیم می گردد و در هر لگ مقدار تغییرنگار تجربی محاسبه و مدلی معتبر به مقادیر آن برازش داده می شود. از آنجا که دقت مدل برازش داده شده به تعداد لگ ها بستگی دارد، تعیین تعداد لگ مناسب برای برآورد تابع تغییرنگار نمایی مورد بررسی قرار می گیرد و از آن برای مدلسازی تغییرنگار میزان بروز بیماری سل ریوی در شهرستانهای کشور استفاده می شود. سپس با استفاده از آن میزان این بیماری در تعدادی از شهرستانها تخمین زده می شود.

اخیرا آهنگ انتقال میون از دوتریم و تریتیم به ایزوتوپهای هلیم تولیدی در همجوشی کاتالیزور میونی تعیین شده است. به نظر می رسید یکی از دلایل مهم عدم تطابق مقادیر نظری و آزمایشی ضریب چرخش میونی در این شیوه همجوشی، نادیده گرفتن همین انتقالات در تئوری های قبلی باشد. در این کار تحقیقی آهنگ چرخش میون با در نظر گرفتن انتقال میون از دوتریم و تریتیم به ایزوتوپهای هلیم (4He،3He) در دو سیستم همجوشی D-D وD-T محاسبه شده است. نتایج نشان می دهد که با وجود بالا بودن آهنگ های انتقالات فوق، تغییر قابل ملاحظه ای در مقدار آهنگ چرخش میون وجود ندارد و هنوز مقدار خطای نتایج نظری با مقادیر آزمایشی در دو سیستمD-D وD-T قابل ملاحظه است.

در این مقاله اندازه گیری های طیف نگاری در محدوده فرکانس KHz 10 تا MHz 4 در دماهای متفاوت برای احساسگرهای نیمه رسانا و لایه نازک Au/ClMgPc/Au گزارش شده است. تغییرات رسانائی الکتریکی(a.c) به دست آمده با فرکانس زاویه ای به صورت تابع تغییر می کند. توان n در فرکانس های بالا با تقریب خوبی برابر یک است. اندازه گیری ها در این تجربه مکانیزم رسانائی الکتریکی در دماهای پائین و فرکانس های بالا در این لایه نازک نیمه رسانا از مدل هوپینگ(Hopping) پیروی می کند. تغییرات گاف انرژی (فاصله نوار رسانش و ظرفیت) به صورت تابعی از درجه حرارت و فرکانس مورد مطالعه قرار گرفته است. توزیع نمائی ترازهای انرژی تحت عنوان ناخالصی سطوح و همچنین تراز انرژی با انرژی 005/0 08/0 در این تحقیق شناسائی شده است. ظرفیت خازن Au/ClMgPc/Au و اطلاعات مربوط به ضریب اتلاف در قالب مدل گاسوامی()]10[در این تحقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

در این مقاله با استفاده از مدل شاره ای برای پلاسما، نقش ذرات محبوس در انبساط پلاسما به خلا در حضور میدان الکترومغناطیسی قوی مورد بررسی قرار گرفته است. در ناحیه غیر خطی تعداد ذرات محبوس افزایش می یابد وتاثیر آنها قابل ملاحظه است. مقایسه نتایج به دست آمده با موردی که در آن نقش ذرات محبوس حذف شده است نشان می دهد که به موازات کاهش سرعت ا نتشار مرز پلاسما و خلا، سرعت جبهه موج افزایش می یابد.

فیلم های فروالکتریک را با استفاده از مدل آیزینگ در یک میدان عرضی، تحت تقریب میدان متوسط مورد بحث و بررسی قرار داده ایم. فیلمN لایه ای با تقارن مکعبی ساده و برهم کنش نزدیکترین همسایه را در نظر می گیریم، و چنان فرض می کنیم که قدرت تبادل شبه اسپین ها و میدان عرضی لایه های سطحی نسبت به لایه های کپه ای متفاوت باشد. ما با این مدل روابط واضحی برای دیاگرام های فاز، نیمرخ پارامتر نظم به دست می آوریم. در چنین فیلم هایی دمای کوری فیلم نسبت به دمای کوری کپه می تواند به هرمقدار بالاتریا پائین تر منتقل شود. اگر قدرت تبادلی شبه اسپین های سطحی به اندازه کافی بزرگ باشد، حتی وقتی مقدار میدان عرضی بزرگتر از حالت بحرانی شود، هنوز گذار فاز به حالت فروالکتریک وجود دارد. در فیلم هایی با قطبش سطحی افزایش یافته و Ns ≥ 2 ماکزیمم پارامتر نظم در لایه های مجاور بیرونی ترین لایه سطحی رخ می دهد.

برای اثبات قضیه معروف تجزیه کهن، حتی در جبرهای باناخ، داشتن همانی تقریبی کراندار ازاهمیت ویژه ای برخوردار است. درتعمیم قضیه کهن به جبرهای توپولوژیکی، نه تنها وجود یک همانی تقریبی کراندار کماکان مورد نیاز است. بلکه برای اثبات قضیه، کرانداری قویتری نیز اعمال شده است. دراین مقاله ضمن مطالعه یک مسئله باز معروف نسبتا قدیمی، در مورد همانی های تقریبی کرانداری یکنواخت، در جبرهای متری پذیر تام LMC (موضعا محدب جبری)، سعی می شود تا در یک حالت خاص به آن پاسخ داده شود.