فهرست مطالب

International Journal of Group Theory - Volume:1 Issue:4, 2012
  • Volume:1 Issue:4, 2012
  • تاریخ انتشار: 1391/05/30
  • تعداد عناوین: 6
|
  • اعظم کاهنی، رسول حاتمیان، سعید کیوانفر صفحات 1-7
    قضیه معروفی از شور بیان می کند که برای یک گروه G، متناهی بودن G/Z(G) ایجاب می کند که G'' متناهی است. عکس قضیه شور مسئله جالبی است که توسط برخی از نویسندگان در نظر گرفته شده است. اخیرا، پودوسکی و سزجدی درستی عکس قضیه شور را برای گروه های قابل ثابت کردند. آنها همچنین یک کران صریح برای شاخص مرکز چنین گروه های بدست آوردند. این مقاله به مشخص کردن تعدادی خانواده از گروه های غیر قابل اختصاص داده شده است که در عکس قضیه شور صدق می کنند و همزمان کران پودوسکی و سزجدی را به عنوان کران بالا برای شاخص مرکز هایشان می پذیرند.
  • بتینا ویلکنز صفحات 9-23
    در مقاله ای با عنوان Finite groups whose noncentral commuting elements have centralizers of equal size اس. دلفی، ام. هرزوگ و ای. یابارا گروه های مورد سوال این مقاله- یعنی گروه هایی که آنها را CH- گروه نامیدند- تا p-گروه ها، مورد بررسی قرار دادند. هدف ما در این مقاله بررسیp-گروه های متناهی در این رده از گروه ها است. نتیجه اصلی این است که یک CH-گروه یا دارای یک زیرگروه ماکسیمال است که آبلی است و یا دارای رده پوچتوانی حداکثر p+1 است. در برخی حالات، توصیف با جزئیات بیشتر، مشخص سازی تا حد آیزوکلینیسم، داده شده است.
  • گوآنجو زنگ صفحات 25-32
    هدف این مقاله طبقه بندی گروه های ساده ای است که تعداد صفر ها حداکثر هفت تا بیشتر از تعداد سرشت های تحویل ناپذیر غیر خطی در جدول سرشت های آنها است. ثابت می کنیم که آنها دقیقا A_5، L_2 (7) و A_6 هستند.
  • ر. ک. شارما، پوجا یاداو، کانچان جوشی صفحات 33-41
    در این مقاله جبر گروه R(C2 ×D_∞) را در نظر می گیریم. ثابت شده است که R(C2 ×D_∞) قابل نمایش بوسیله یک ماتریس دوری بلوکی 4×4 است. ثابت شده است که گروه عناصر وارونپذیر جبر گروه Z2(C2 ×D_∞) نامتناهی المولد است.
  • ایوب بشیر محمد بشیر، جمشید موری صفحات 43-63
    در مقاله On extensions of elementary abelian groups of order 2^5 by GL(5; 2), Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 48 (1972), 359 - 364. یو. دمپ ولف وجود ی گروه به شکل 2^(5⋅) GL(5,2) (یک توسیع غیر شکاقته شده از گروه آبلی مقدماتی 2^5 بوسیله گروه خطی عمومی GL(5,2) را ثابت کرد. این گروه دومین بزرگترین زیرگروه ماکسیمال گروه پراکنده تامپسون Th است. در این مقاله ماتریسهای فیشر گروه دمپ ولف G ̅=2^(5⋅) GL(5,2) را محاسبه می کنیم. نظریه سرشت های تصویری بکار گرفته شده است و ضربگر شور بهمراه یک جدول سرشت تصویری از یک گروه خارج قسمتی داخلی را محاسبه کرده ایم. جدول کامل سرشت G ̅ در اینصورت به سادگی قابل محاسبه است.
  • مایکل وان لی صفحات 65-79
    مقاله با عنوان Enumerating p-groups, II از گراهام هیگمن که در آن حدس مشهور PORC وی مطرح شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. قادر شدیم، نظریه داده شده در این مقاله را ساده کنیم. بویژه، این مقاله هیگمن شامل پنج صفحه جبر همولوژی است که وی در اثباتش بکار می برد تا نشان دهد، تعداد جواب های یک مجموعه متناهی از معادلات تک جمله ای در یک میدان متناهی، PORC است. نتیجه می شود که جبر همولوژی بکاربرده شده صرفا ظاهری بوده است و تمام آن می تواند با این نگاه که اگر معادلات را به عنوان سطر های یک ماتریس بنویسیدآنگاه تعداد جواب ها برابر حاصلضرب مقسوم علیه های مقدماتی فرم نرمال اسمیت ماتریس معادلات است، جایگزین شود. فرمول PORC را برای تعداد گروه های r-مولده از p-رده دو برای وقتی که r≤6 را بدست آورده ایم. علاوه بر این، فرمول PORC را برای تعداد گروه های از p-رده دو و مرتبه p^8 بدست آورده ایم.
|
  • Azam Kaheni, Rasoul Hatamian, Saeed Kayvanfar Pages 1-7
    A famous theorem of Schur states that for a group G finiteness of G/Z(G) implies the finiteness of G′. The converse of Schur’s theorem is an interesting problem which has been considered by some authors. Recently, Podoski and Szegedy proved the truth of the converse of Schur’s theorem for capable groups. They also established an explicit bound for the index of the center of such groups. This paper is devoted to determine some families of groups among non-capable groups which satisfy the converse of Schur’s theorem and at the same time admit the Podoski and Szegedy’s bound as the upper bound for the index of their centers.
    Keywords: Capable group, n, isoclinism, Extra special p, group, Schur's theorem
  • Bettina Wilkens Pages 9-23
    In their paper «Finite groups whose noncentral commuting elements have centralizers of equal size», S. Dolfi, M. Herzog and E. Jabara classify the groups in question- which they call CH-groups- up to finite p-groups. Our goal is to investigate the finite p-groups in the class. The chief result is that a finite p-group that is a CH-group either has an abelian maximal subgroup or is of class at most p+1. Detailed descriptions, in some cases characterisations up to isoclinism, are given.
    Keywords: Finite, p, groups, AC, groups, conjugate rank
  • Guangju Zeng Pages 25-32
    The aim of this paper is to classify the finite simple groups with the number of zeros at most seven greater than the number of nonlinear irreducible characters in the character tables. We find that they are exactly A$_{5}$, L$_{2}(7)$ and A$_{6}$.
    Keywords: Finite groups, Characters, Zeros of characters
  • R. Sharma, Pooja Yadav, Kanchan Joshi Pages 33-41
    In this paper we consider the group algebra R(C_2 ×D_infinity). It is shown that R(C_2 ×D_infinity) can be represented by a 4 × 4 block circulant matrix. It is also shown that U(Z_2(C_2 × D_infinity)) is nfinitely generated.
    Keywords: Unit group, infinite dihedral group, circulant matrices
  • Ayoub Basheer Mohammed Basheer, Jamshid Moori Pages 43-63
    In cite{Demp2} Dempwolff proved the existence of a group of the form $2^{5}{^{cdot}}GL(5,2)$ (a non split extension of the elementary abelian group $2^{5}$ by the general linear group $GL(5,2)$). This group is the second largest maximal subgroup of the sporadic Thompson simple group $mathrm{Th}.$ In this paper we calculate the Fischer matrices of Dempwolff group $overline{G} =2^{5}{^{cdot}}GL(5,2).$ The theory of projective characters is involved and we have computed the Schur multiplier together with a projective character table of an inertia factor group. The full character table of $overline{G}$ is then can be calculated easily.
    Keywords: Group extensions, Dempwolff group, character table, Clifford theory, inertia groups, Fischer matrices, Schur multiplier, projective characters, covering group
  • Michael Vaughan, Lee Pages 65-79
    We investigate Graham Higman''s paper Enumerating p-groups, II, in whichhe formulated his famous PORC conjecture. We look at the possibilities for turning his theory into a practical algorithm for computing the number of p-class two groups of order pn for small n. We obtain the PORC formulae for the number of r-generator groups of p-class two for r  6. In addition, we obtainthe PORC formula for the number of p-class two groups of order p8.One of the ideas used in implementing Higman''s theory has led to a signi -cant speed up in Eamonn O''Brien''s ClassTwo function in Magma. In addition,we are able to simplify some of the theory. In particular, Higman''s paper con-tains ve pages of homological algebra which he uses in his proof that the number of solutions in a nite eld to a nite set of monomial equations is PORC. It turns out that the homological algebra is just razzle dazzle, and can all be replaced by the single observation that if you write the equations as the rows of a matrix then the number of solutions is the product of the elementary divisors in the Smith normal form of the matrix.
    Keywords: Enumerating p, groups, PORC conjecture, Graham Higman