مجله مهندسی مکانیک شریف
سال بیست و هشتم شماره 1 (پاییز و زمستان 1391)

T h e a i m o f t h i s p a p e r i s t o e n h a n c e t h e c a p a b i l i t y o f a r o b u s t o p t i m i z a t i o n m e t h o d, w h i c h h a s s o f a r b e e n o n l y e m p l o y e d f o r c a s e s i n v o l v i n g i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s, i n o r d e r t o c o n s i d e r n o n l i n e a r e q u a l i t i e s a s w e l l. I n e x t e n d i n g t h i s a l g o r i t h m, t h e m a i n u s e f u l f e a t u r e s o f t h e o r i g i n a l, a s o u t l i n e d b e l o w, h a v e b e e n m a i n t a i n e d t o t h e b e s t e x t e n t p o s s i b l e.C a t e g o r i z i n g o p t i m i z a t i o n m e t h o d s (t h o s e b a s e d o n t h e g e n e r a t i o n o f a t r a j e c t o r y o f p o i n t s c o n v e r g i n g t o a n o p t i m u m i n t h e f e a s i b l e p a r t o f t h e d e s i g n s p a c e, a s d e f i n e d b y t h e c o n s t r a i n t s) a r e k n o w n a s m e t h o d s o f c e n t e r s. O n e o f t h e r o b u s t m e t h o d s o f c e n t e r s i s k n o w n a s t h e i n s c r i b e d h y p e r s p h e r e s m e t h o d. I n t h i s m e t h o d, t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d c o n s t r a i n t s a r e l i n e a r i z e d a b o u t t h e c u r r e n t d e s i g n p o i n t u s i n g T a y l o r s e r i e s e x p a n s i o n. T h e u s e a b l e s i d e o f t h e l i n e a r i z e d o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d t h e c o n s t r a i n t s p r o v i d e a c l o s e d p o l y t o p e i n u s a b l e-f e a s i b l e d e s i g n s p a c e. T h e n, t h e c e n t e r o f t h e l a r g e s t h y p e r s p h e r e i n s c r i b e d i n s i d e t h i s p o l y t o p e i s f o u n d b y t h e l i n e a r p r o g r a m m i n g (L P) a l g o r i t h m. T h e c e n t e r o f t h i s h y p e r s p h e r e i s s e l e c t e d a s t h e n e w d e s i g n p o i n t a n d t h e p r o c e s s c o n t i n u e s u n t i l d e s i r e d c o n v e r g e n c e t o t h e o p t i m u m i s a c h i e v e d. T h u s, t h e s e q u e n c e o f g e n e r a t e d d e s i g n p o i n t s, a l l i n t h e f e a s i b l e s p a c e d e f i n e d b y t h e c o n s t r a i n t s a n d o b j e c t i v e f u n c t i o n, l i e i n n e a r l y e q u i d i s t a n t p o s i t i o n s f r o m t h e m, a s a s e r i e s o f c e n t e r p o i n t s.S i n c e, i n t h i s m a n n e r, t h e t r a j e c t o r y o f i m p r o v i n g d e s i g n p o i n t s f u n n e l s d o w n t h e m i d d l e o f t h e d e s i g n s p a c e, s o m e i m p o r t a n t f e a t u r e s o f t h e p r o c e d u r e c a n b e d i s c u s s e d, a s g i v e n b e l o w. F i r s t l y, f r o m a n e n g i n e e r i n g p r a c t i c a l p o i n t o f v i e w, i t i s h i g h l y d e s i r a b l e t o c o n v e r g e t o t h e o p t i m u m t h r o u g h t h e f e a s i b l e d e s i g n s p a c e w i t h f e w o r n o c o n s t r a i n t v i o l a t i o n s. S e c o n d l y, s i n c e t h e d e f i n i t i o n o f a c l o s e d p o l y t o p e i n a n n d i m e n s i o n a l s p a c e c a n b e d e f i n e d w i t h a s f e w a s (n+1) i n d e p e n d e n t c o n s t r a i n t s, o n l y t h e n e a r a c t i v e c o n s t r a i n t s t h a t a d e q u a t e l y d e f i n e t h e i n t e r i o r o f t h e f e a s i b l e-u s e a b l e d e s i g n p o l y t o p n e e d b e c o n s i d e r e d i n e a c h c y c l e; w h i c h, i n o t h e r w o r d s, e n h a n c e s e f f i c i e n c y i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s w h e r e a l a r g e m u l t i t u d e o f c o n s t r a i n t s m u s t b e s a t i s f i e d. T h i r d l y, t a k i n g t h e c e n t e r o f t h e h y p e r s p h e r e a s t h e n e w d e s i g n p o i n t i n e a c h c y c l e r e s u l t s i n m a i n t a i n i n g a u n i f o r m m a r g i n o f s a f e t y (i.e. g e n e r a t e d p o i n t s b e i n g a p p r o x i m a t e l y e q u i d i s t a n t, w i t h r e s p e c t t o n e a r l y a c t i v e c o n s t r a i n t s) i n t h e s e q u e n c e o f p o i n t s g e n e r a t e d i n t h e o p t i m i z a t i o n c y c l e s. F o u r t h l y, a s t h e m o v e m e n t t o w a r d s t h e o p t i m u m t a k e s p l a c e i n t h e m i d d l e o f f e a s i b l e s p a c e, i t i s l e s s s e n s i t i v e t o t h e e r r o r s i n l i n e a r i z a t i o n o f c o n s t r a i n t s, w i t h r e s p e c t t o t h e i r e x a c t d e f i n i t i o n, w h i l e o n l y o n e c o m p l e t e a n a l y s i s a n d c o n s t r a i n t e v a l u a t i o n n e e d b e m a d e i n e a c h c y c l e o f a d v a n c e m e n t t o w a r d s t h e o p t i m u m, w h i c h g r e a t l y e n h a n c e s t h e e f f i c i e n c y.T h e i n s c r i b e d h y p e r s p h e r e s m e t h o d h a s s o f a r s u f f e r e d f r o m t h e d r a w b a c k o f n o t b e i n g a b l e t o h a n d l e e q u a l i t i e s d i r e c t l y i n i t s f o r m u l a t i o n. T h e w o r k p r e s e n t e d h e r e i s a d i r e c t a p p r o a c h t o r e m e d y t h e s i t u a t i o n a n d e x t e n d t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h i s u s e f u l m e t h o d t o a l a r g e r g a m u t o f e n g i n e e r i n g p r o b l e m s, w h e r e e q u a l i t y c o n s t r a i n t s a r e i n h e r e n t l y p a r t o f t h e p r o b l e m. T h i s p a p e r d e a l s w i t h e x t e n s i o n a n d g e n e r a l i z a t i o n o f t h e m e t h o d f o r i n c l u s i o n o f l i n e a r a n d/o r n o n l i n e a r e q u a l i t y c o n s t r a i n t s, i n a d d i t i o n t o i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s, f o r g e n e r a l a p p l i c a t i o n s. T h e r e f o r e, t h r e e t e c h n i q u e s a r e p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d, w h i c h, w h i l e a c h i e v i n g t h i s g o a l, a l s o m a i n t a i n t h e u s e f u l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e o r i g i n a l i n s c r i b e d h y p e r s p h e r e m e t h o d o u t l i n e d a b o v e. I n t h e f i r s t t e c h n i q u e p r e s e n t e d, a t t h e e n d o f e a c h c y c l e o f t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s, t h e c e n t e r o f t h e h y p e r s p h e r e i s p r o j e c t e d o n t o t h e i n t e r s e c t i o n o f l i n e a r i z e d e q u a l i t y c o n s t r a i n t s u r f a c e s. I n t h e s e c o n d t e c h n i q u e, t h e c e n t e r o f t h e h y p e r s p h e r e i s f o r c e d t o l i e i n t h e s u b s p a c e f o r m e d b y t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e e q u a l i t i e s. T h e r e f o r e, t h e l i n e a r i z a t i o n o f n o n l i n e a r e q u a l i t y c o n s t r a i n t s n e c e s s i t a t e s a r e s t o r a t i o n m o v e m e n t a t t h e e n d o f e a c h c y c l e. I n t h e t h i r d t e c h n i q u e, i n i n s c r i b i n g t h e h y p e r-s p h e r e i n f e a s i b l e-u s a b l e d e s i g n s p a c e, i t i s f o r c e d t o b e t a n g e n t t o a l l t h e l i n e a r i z e d s u r f a c e s o f n o n l i n e a r e q u a l i t y c o n s t r a i n t s. W h e r e u p o n, a s t h e o p t i m i z a t i o n s t e p s p r o c e e d, t h e r a d i i o f h y p e r s p h e r e s s h r i n k t o n e a r z e r o w h i l e t h e c e n t e r p o i n t s m a i n t a i n t h e i r p o s i t i o n o n t h e i n t e r s e c t i o n o f e q u a l i t y c o n s t r a i n t s. R e s u l t s o f a p p l i e d n u m e r i c a l e x a m p l e s f r o m m a t h e m a t i c a l a n d e n g i n e e r i n g o p t i m i z a t i o n l i t e r a t u r e s h o w t h e e f f i c a c y a n d a d v a n t a g e s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d.

A s e r i e s o f s u b s o n i c w i n d t u n n e l e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t t o i n v e s t i g a t e e f f e c t s o f t h e p r e s e n c e a n d p o s i t i o n s o f a c a n a r d o n t h e v e l o c i t y f i e l d o v e r a d e l t a w i n g. I n t h i s r e s e a r c h, f l o w f i e l d m e a s u r e m e n t s o n a o n e-m e t e r a l u m i n u m a l l o y m o d e l a r e p e r f o r m e d. I n o r d e r t o u n d e r s t a n d c a n a r d i n f l u e n c e, t h e c a n a r d w a s s e t a t t w o v e r t i c a l p o s i t i o n s, h i g h a n d m i d, w i t h r e s p e c t t o t h e w i n g l e v e l. F l o w f i e l d m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d t o s t u d y t h e m e c h a n i s m o f c a n a r d-w i n g v o r t e x i n t e r a c t i o n s. T h e d a t a s h o w t h a t c a n a r d v e r t i c a l p o s i t i o n s h a v e a s i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n t h e v o r t i c e s l o c a t i o n s, a s w e l l a s o n v o r t e x b r e a k d o w n. R e s u l t s o f t h e f l o w f i e l d m e a s u r e d b y a s p e c i f i c r a k e s h o w t h a t t h e w i n g l e a d i n g e d g e v o r t e x b e c o m e s s t r o n g e r b y i n c r e a s i n g T h e a n g l e o f a t t a c k. I n a d d i t i o n, t h e v e r t i c a l d i s t a n c e o f t h e v o r t e x, w i t h r e s p e c t t o t h e w i n g s u r f a c e, i n c r e a s e s, a n d t h e p o s i t i o n o f t h e v o r t e x b r e a k d o w n m o v e s u p s t r e a m. T h e p r e s s u r e l o s s i n d u c e d b y t h e c a n a r d v o r t e x o n t h e w i n g s u r f a c e m o v e s t h e w i n g v o r t e x t o w a r d t h e l e a d i n g e d g e. W h e n t h e t w o v o r t i c e s a r e p l a c e d a t a n a p p r o p r i a t e d i s t a n c e f r o m e a c h o t h e r, t h e i r m e r g i n g c a n l e a d t o a s u d d e n p r e s s u r e l o s s. I n t h e m i d c a n a r d c o n f i g u r a t i o n c a s e, b o t h c a n a r d a n d w i n g v o r t i c e s m e r g e a t x/c $s u c c$ 0.5, a n d, a s a r e s u l t o f t h i s p h e n o m e n o n, a b r u p t p r e s s u r e l o s s o c c u r s a n d a s t a b l e v o r t i c a l f l o w i s m a i n t a i n e d o n t h e w i n g. I t i s s h o w n t h a t l o w a l p h a c a n a r d d e f l e c t i o n s, w i t h r e s p e c t t o t h e w i n g o r f r e e s t r e a m, m a k e s s i g n i f i c a n t c h a n g e s t o t h e f l o w f i e l d o v e r t h e w i n g.

T h e c o n c e p t u a l d e s i g n p h a s e o f a g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r, i n w h i c h p a r a m e t r i c a l s t u d i e s a r e o f m o r e a t t e n t i o n, d e m a n d s a g e n e r a l b u t c o m p r e h e n s i v e m o d e l. A c c o r d i n g l y, s i m u l a t i o n o f a n e n g i n e c o m p r e s s o r p e r f o r m a n c e n o t o n l y r e d u c e s t h e c o s t a n d r i s k i n t h e d e v e l o p m e n t a n d m a n u f a c t u r i n g p h a s e s, b u t b e c o m e s a t o o l t o i n s p e c t t h e e n g i n e c o m p r e s s o r p e r f o r m a n c e a n d f u n c t i o n a l i t y d u r i n g t h e e n g i n e c o m p r e s s o r w o r k i n g l i f e. T h e r e f o r e, a s u i t a b l e m o d e l w i t h a c c e p t a b l e p r e c i s i o n, w h i c h i s e m p i r i c a l l y v a l i d a t e d, w i l l h e l p t o g i v e a q u i c k e s t i m a t e o f e n g i n e c o m p r e s s o r p e r f o r m a n c e.D i m e n s i o n l e s s m o d e l i n g i s o n e o f t h e p r e v a l e n t a n d a p p l i c a b l e m o d e l i n g m e t h o d s f o r d i f f e r e n t s t a g e s o f g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r d e s i g n. T h i s m e t h o d o l o g y i s g e o m e t r y i n d e p e n d e n t a n d, b y s u p p l y i n g m a j o r g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r p a r a m e t e r s, p r o v i d e s a p r e c i s e m o d e l t o p r e d i c t e n g i n e c o m p r e s s o r p e r f o r m a n c e i n a w i d e o p e r a t i o n a l r a n g e. T h i s m o d e l p r o v i d e s a f a i r l y a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e e n g i n e c o m p r e s s o r f u n c t i o n i n p r e l i m i n a r y p h a s e s o f c o n c e p t u a l d e s i g n. A s a r e s u l t, b e f o r e g e t t i n g t h r o u g h c o m p r e h e n s i v e a n a l y s i s, c o s t l y m a n u f a c t u r i n g a n d t e s t s, a n a c c e p t a b l e p r e v i s i o n o f e n g i n e c o m p r e s s o r f u n c t i o n a l i t y w i l l b e a t h a n d. M a n y r e c e n t m e t h o d s, i n c l u d i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s a n d f u z z y l o g i c, r e q u i r e t h e e n g i n e c o m p r e s s o r t o b e t e s t e d a n d, t h e r e b y, i n t e r p o l a t i n g o r e x t r a p o l a t i n g t o f o r e c a s t t h e r e s t o f t h e r a n g e. B u t t h e t e c h n i q u e p r e s e n t e d h e r e d e v e l o p s a m o d e l w i t h o u t o p e r a t i o n a l t e s t i n g o f t h e e n g i n e c o m p r e s s o r. A c u s t o m d i m e n s i o n l e s s t e c h n i q u e i s a s c a l i n g m e t h o d w i t h a c o n s t a n t c o e f f i c i e n t. I n t h i s m e t h o d, u s i n g t h e o n-d e s i g n p o i n t s o f a g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r, a n d b y s c a l i n g a s t a n d a r d p e r f o r m a n c e m a p, t h e c o r r e s p o n d i n g e n g i n e c o m p r e s s o r p e r f o r m a n c e m a p i s a c h i e v e d.U s i n g t h e c o n s t a n t c o e f f i c i e n t s c a l i n g m e t h o d a r o u n d t h e o n-d e s i g n p o i n t, a c c e p t a b l e r e s u l t s a r e a c h i e v e d, b u t, f o r o f f-d e s i g n p o i n t s i t g i v e s u n s a t i s f y i n g r e s u l t s d u e t o i n c r e a s i n g m a g n i t u d e o f e r r o r. K n o w i n g t h a t a g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r o f t e n o p e r a t e s w i t h i n o f f-d e s i g n p o i n t s r a n g e, i t i s r e a l i z e d t h a t a m o d e l w i t h a w i d e r a n g e o f a c c e p t a b i l i t y i s r e q u i r e d. H e n c e, a t w o-s t a g e a p p r o a c h i s t a k e n. T h e f i r s t i s d i m e n s i o n l e s s m o d e l i n g o f g a s t u r b i n e c o m p r e s s o r u s i n g v a r i a b l e c o e f f i c i e n t s c a l i n g i n o n a n d o f f d e s i g n p o i n t s, a n d t h e n t e s t i n g o f t h e e n g i n e c o m p r e s s o r w i t h i n p o s s i b l e r a n g e s a t S h a r i f G a s T u r b i n e L a b. O b t a i n i n g t h e t e s t r e s u l t s, t h e m o d e l i n g p r e d i c t i o n s a r e v a l i d a t e d.

T h e p r o b l e m o f j e t i n t o a c r o s s f l o w i s a c l a s s i c p r o b l e m i n f l u i d m e c h a n i c s a n d h a s m a n y e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s. M u c h w o r k h a s b e e n d o n e i n t h e f i e l d o f j e t i n t o a c r o s s f l o w, h o w e v e r, n o t m u c h o f i t h a s b e e n i n v o l v e d w i t h t h e i n t e r a c t i o n s o f s u p e r s o n i c j e t s i n c o m p r e s s i b l e s u b s o n i c c r o s s f l o w, e s p e c i a l l y t h e i r i n t e r a c t i o n w i t h t h e c o n t r o l s u r f a c e s l o c a t e d d o w n s t r e a m. I n t h i s s t u d y, t h e e f f e c t s o f a f i n l o c a t e d i n t h e v o r t i c a l f l o w f i e l d g e n e r a t e d b y t h e p e r p e n d i c u l a r e x h a u s t i n g o f a s u p e r s o n i c j e t i n t o a h i g h s u b s o n i c c r o s s f l o w, h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d. S o m e o f t h e i n d i v i d u a l a c h i e v e m e n t s o f t h i s r e s e a r c h a r e p a r a m e t r i c s t u d i e s o f j e t i n t o f r e e s t r e a m d y n a m i c p r e s s u r e r a t i o (J) a n d t h e l o c a t i o n o f f i n s. F o r t h i s p u r p o s e, a f l a t p l a t e e q u i p p e d w i t h p r e s s u r e h o l e s, a f i n w i t h a N A C A 0012 a i r f o i l, a s p e c i a l r a k e t o d e t e r m i n e t o t a l p r e s s u r e a n d a s p e c i a l h a r d w a r e t o p r o v i d e s u p e r s o n i c j e t w e r e d e s i g n e d, m a n u f a c t u r e d a n d u s e d. T h e f r e e s t r e a m a n d t h e e x h a u s t e d j e t M a c h n u m b e r s w e r e h e l d c o n s t a n t (0.7 a n d 2.5, r e s p e c t i v e l y). T h e r e s u l t s r e l a t e d t o t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e j e t, t h e f r e e s t r e a m, a n d t h e f i n d o w n s t r e a m (t h e c a s e w h e r e t h e f i n i s a t t h e p l a n e o f s y m m e t r y) s h o w t h a t, w h e n t h e f i n i s l o c a t e d i n t h e n e a r f i e l d o f t h e j e t, t h e s t r e n g t h o f t h e c o u n t e r r o t a t i n g v o r t e x p a i r (C R V P), d u e t o i n t e r a c t i o n w i t h t h e f i n, i n c r e a s e s. H o w e v e r, w h e n t h e f i n i s l o c a t e d i n t h e f a r f i e l d, f e w c h a n g e s a r e o b s e r v e d. F o r t h e c a s e w h e r e t h e f i n i s i n t h e n e a r f i e l d w i t h a l a t e r a l d i s t a n c e f r o m t h e p l a n e o f s y m m e t r y, s t r o n g i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e f i n a n d o n e o f t h e v o r t i c e s o f C R V P i s o b s e r v e d. I n s o m e c a s e s, t h i s v o r t e x a n d t h e r e l a t e d j e t p l u m e w e r e a l s o b u r s t. F o r c a s e s w h e r e t h e f i n i s i n t h e f a r f i e l d, w i t h a l a t e r a l d i s t a n c e f r o m t h e p l a n e o f s y m m e t r y, t h e f l o w f i e l d i s n o t a f f e c t e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e f i n a n d t h e v o r t i c e s p a s s n e a r t h e f i n w i t h o u t m u c h c h a n g e.

I n t h i s p a p e r, a m e t h o d f o r m o d e l l i n g b l a s t l o a d s, i n d u c e d a s a r e s u l t o f f i r i n g g u n s i n s t a l l e d o n s h i p d e c k s, a n d a l s o t h e i r l o c a l s t r u c t u r a l r e s p o n s e h a v e b e e n s t u d i e d. F i r s t, i t i s a t t e m p t e d t o g i v e a b e t t e r e s t i m a t i o n o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e i m p u l s i v e l o a d s i n d u c e d t h r o u g h f i r i n g d e c k g u n s, b y i m p r o v i n g a n e x i s t i n g m o d e l l i n g m e t h o d b a s e d o n a s c a l i n g a p p r o a c h. F o r m u l a t i o n o f a f r e e f i e l d m u z z l e b l a s t w a v e u s i n g F r i e d l a n d e r w a v e f o r m i s d i s c u s s e d. T h e v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s i n v o l v e d i n t h e F r i e d l a n d e r w a v e f o r m f u n c t i o n, i n c l u d i n g t h e p i c k i n c i d e n t o v e r p r e s s u r e, b l a s t a r r i v a l t i m e a n d p h a s e d u r a t i o n, a r e t h e n e x p a n d e d i n d e t a i l. T h e f o r m u l a t i o n i s f u r t h e r e x t e n d e d f o r f a r f i e l d s. T h e d e v e l o p e d f o r m u l a t i o n s a r e i m p l e m e n t e d i n a c o m p u t e r c o d e, e n a b l i n g t h e u s e r t o o b t a i n t h e d i s t r i b u t i o n s o f p i c k i n c i d e n t o v e r p r e s s u r e, b l a s t a r r i v a l t i m e a n d p h a s e d u r a t i o n f o r d i f f e r e n t l o c a t i o n s l y i n g o n t h e s u r f a c e o f t h e s t r u c t u r e u n d e r c o n s i d e r a t i o n. T h e o u t p u t s o f t h e c o m p u t e r c o d e a r e a v a i l a b l e i n e i t h e r g r a p h i c a l o r t a b u l a r f o r m a t s. T h e d e v e l o p e d c o d e, i n c o m b i n a t i o n w i t h a f i n i t e e l e m e n t c o d e, m a y b e u s e d f o r s t r u c t u r a l a s s e s s m e n t o f b l a s t l o a d e d s t r u c t u r e s. T h e n, t h e a c c u r a c y o f t h e d e v e l o p e d a l g o r i t h m i s e v a l u a t e d a g a i n s t e x p e r i m e n t a l d a t a f o r a s t i f f e n e d s t e e l p l a t e s u b j e c t e d t o l a t e r a l b l a s t l o a d s. T h e v a l u e s o f m a x i m u m d e f l e c t i o n s o b t a i n e d n u m e r i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y f o r t h e s t i f f e n e d p l a t e a r e c o m p a r e d a g a i n s t e a c h o t h e r. I t i s r e v e a l e d t h a t t h e d e v e l o p e d a l g o r i t h m i s c a p a b l e o f p e r f o r m i n g u s e f u l a n a l y s e s f o r m o d e l l i n g b l a s t l o a d s a n d i n v e s t i g a t i n g t h e i r e f f e c t o n s t r u c t u r e s. I n t h e n e x t s t e p, u s i n g t h e e x p a n d e d m o d e l l i n g p r o c e d u r e, t h e d i s t r i b u t i o n o f b l a s t w a v e l o a d s a f f e c t i n g t h e d e c k o f a n a l u m i n i u m b o a t i s e s t i m a t e d a n d, t h e n, t h e l o c a l s t r u c t u r a l r e s p o n s e o f t h e d e c k s t r u c t u r e t o s u c h l o a d s i s s t u d i e d a p p l y i n g a n o n-l i n e a r f i n i t e e l e m e n t m e t h o d. T h e a n a l y s e s p e r f o r m e d a r e o f a n o n-l i n e a r t r a n s i e n t d y n a m i c t y p e, a n d t h e e f f e c t s o f t r u c t u r a l d a m p i n g, a n d a l s o h e a t a f f e c t e d z o n e s d u e t o w e l d i n g, a r e c o n s i d e r e d i n t h e m.

E x p l o s i v e f o r m i n g i s a n a l t e r n a t i v e f o r m i n g a p p r o a c h a m o n g m e t a l w o r k i n g p r o c e s s e s, s u c h a s h y d r o f o r m i n g, w h i c h c a n b e a p p l i e d i n b u l g e f o r m i n g t o m a n u f a c t u r e m e t a l b u l g e t u b e s. B u l g e f o r m i n g i s a m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s t h a t i s i m p o r t a n t a n d d e s i r a b l e a s a t e c h n o l o g y t h a t c a n b e u s e d t o m a k e s e a m l e s s, l i g h t w e i g h t a n d n e a r-n e t-s h a p e d i n d u s t r i a l c o m p o n e n t s. D u e t o i t's c a p a b i l i t y o f c r e a t i n g c o m p l e x s h a p e s i n a s i n g l e s t e p, t h e p r o c e s s i s b e i n g a p p l i e d i n t h e a u t o m o t i v e a n d a e r o s p a c e i n d u s t r i e s, w h e r e t h e d e m a n d f o r i n c r e a s e d s t r u c t u r a l s t r e n g t h a n d d e c r e a s e d v e h i c l e w e i g h t m a k e s i t a v e r y a t t r a c t i v e m a n u f a c t u r i n g m e t h o d. T h e b u l g i n g p r o c e s s i s a n e x p a n s i o n o f a p a r t o f a t u b e, i n t h e r a d i a l d i r e c t i o n, b y m e c h a n i c a l o r h y d r a u l i c m e a n s. T h e m a i n b e n e f i t o f b u l g i n g i s t o a c c o m m o d a t e t h e m o v e m e n t o f p i p e s, d u e t o t h e r m a l a n d m e c h a n i c a l c h a n g e s i n t h e s y s t e m.I n t h i s r e s e a r c h w o r k, t h e f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o f t h e b u l g e f o r m i n g p r o c e s s w a s c a r r i e d o u t t o d e m o n s t r a t e t h e d e s i g n, a n a l y s i s a n d m a n u f a c t u r i n g o f a b u l g e t u b e b y a n u n d e r w a t e r e x p l o s i v e f o r m i n g p r o c e s s. I n a d d i t i o n, t h e e f f e c t s o f p r o c e s s p a r a m e t e r s o n t h e q u a l i t y o f t h e p r o d u c t w e r e s t u d i e d. T h e n, t h e t y p e o f e x p l o s i v e m a t e r i a l w a s s e l e c t e d a n d t h e q u a n t i t y o f m a t e r i a l r e q u i r e d f o r e x p l o s i v e f o r m i n g w a s c a l c u l a t e d u s i n g e n e r g y a n d D o u g l a s m e t h o d s. T o m a k e t h e w o r k p a r t b y p h y s i c a l e x p l o s i v e f o r m i n g, a d i e-s e t u p a n d a p r o c e s s w e r e d e s i g n e d.T h e n, f o r m o d e l i n g t h e e x p l o s i v e f o r m i n g p r o c e s s, A U T O-C A D a n d H Y P E R-M E S H w e r e u t i l i z e d. S i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s o f t h e e x p l o s i v e p r o c e s s w a s u n d e r t a k e n u s i n g f i n i t e e l e m e n t s o f t w a r e c a l l e d L S-D Y N A. F i n a l l y, t h e v e r i f i c a t i o n o f n u m e r i c a l r e s u l t s w a s p e r f o r m e d u s i n g e n e r g y a n d D o u g l a s m e t h o d s.

I n t h i s p a p e r, a S m o o t h e d P a r t i c l e H y d r o d y n a m i c s m e t h o d i s i n t r o d u c e d t o s i m u l a t e p a r t i c u l a t e f l o w p r o b l e m s s e e n i n, f o r e x a m p l e, b i o l o g i c a l o r r e f i n e r y i n d u s t r i e s. T o t h i s e n d, t h e c a p a b i l i t y o f t h e S m o o t h e d P a r t i c l e H y d r o d y n a m i c s m e t h o d h a s b e e n i m p r o v e d u s i n g a n e w s o l i d b o u n d a r y t r e a t m e n t m e t h o d, a l o n g w i t h t h e s o-c a l l e d r e n o r m a l i z e d s p a t i a l d e r i v a t i v e s c h e m e s. I n t h i s m e t h o d, a s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e p r e s s u r e i s o b t a i n e d a t t h e s o l i d s u r f a c e u s i n g t h e f l u i d e q u a t i o n o f m o t i o n. A s a r e s u l t o f t h i s, t h e f l u i d-s o l i d i n t e r a c t i o n f o r c e s c a n b e e f f i c i e n t l y c a l c u l a t e d.I n o r d e r t o a l l e v i a t e t h e p r o b l e m s c a u s e d b y d e f i c i e n c i e s i n t h e S P H p a r t i c l e d i s t r i b u t i o n i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e s o l i d s u r f a c e s, r e n o r m a l i z e d s c h e m e s a r e a c q u i r e d f o r t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r s p a t i a l d e r i v a t i v e s. T h e s e s c h e m e s l e a d t o a c o n s i s t e n t m e t h o d a n d f a c i l i t a t e t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e p r o p o s e d s o l i d b o u n d a r y t r e a t m e n t m e t h o d.U s i n g a w e a k l y c o m p r e s s i b l e S P H s c h e m e c a n p o t e n t i a l l y l e a d t o s e v e r e p r e s s u r e o s c i l l a t i o n s t h a t e v e n t u a l l y c a u s e a f a i l u r e i n t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e. H e r e,t h e s p u r i o u s p r e s s u r e o s c i l l a t i o n s a r e r e d u c e d b y u s i n g a m o d i f i e d c o n t i n u i t y e q u a t i o n, i n w h i c h t h e f i r s t a n d s e c o n d o r d e r d e r i v a t i o n s o f t h e p r e s s u r e f i e l d a r e t a k e n i n t o a c c o u n t.T h e p r o p o s e d m e t h o d i s v e r i f i e d b y c o m p a r i n g t h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s o f f a l l i n g c i r c u l a r c y l i n d e r s w i t h t h e a v a i l a b l e d a t a, i n a t w o-d i m e n s i o n a l c l o s e d c h a n n e l, f i l l e d w i t h a n i n c o m p r e s s i b l e N e w t o n i a n f l u i d. T h e f a l l i n g o f a s i n g l e s o l i d b o d y c o m e s a s t h e f i r s t b e n c h m a r k p r o b l e m i n t h e c o n t e x t o f p a r t i c u l a t e f l o w s. I t i s s h o w n t h a t t h e r e s u l t h a s g o o d a g r e e m e n t w i t h t h o s e p r e v i o u s l y r e p o r t e d, w h i l e i t i s i n d e p e n d e n t f r o m t h e r e s o l u t i o n o f t h e d o m a i n d i s c r e t i z a t i o n. I n t h e s e c o n d b e n c h m a r k, t h e s o-c a l l e d d r a f t i n g-k i s s i n g a n d t u m b l i n g o f t w o f a l l i n g c y l i n d e r s i s s i m u l a t e d. T h e s o l i d-s o l i d c o l l i s i o n i s t r e a t e d b y u s i n g a s i m p l e r e p u l s i v e f o r c e. G o o d a g r e e m e n t w i t h t h e a v a i l a b l e d a t a i s a c h i e v e d. T h e l a s t s i m u l a t i o n i n t h i s p a p e r s h o w s t h e r e s u l t i n g d e v i a t i o n i n t h e f a l l i n g p a t h o f a s i n g l e s o l i d b o d y i n t h e p r e s e n c e o f a n o b s t a c l e p l a c e d o n t h e s i d e w a l l o f t h e c l o s e d c h a n n e l.

F o r r e c e i v i n g m a x i m u m s o l a r e n e r g y, t h e c o l l e c t o r's s u r f a c e s h o u l d b e p e r p e n d i c u l a r t o t h e s u n's r a y s, a n d t h i s c a n b e a c c o m p l i s h e d w h e n t h e s o l a r t r a c k e r s a r e u s e d t o f o l l o w t h e s u n i n s t a n t a n e o u s l y. T h e m a i n p r o b l e m i n t h i s r e g a r d i s, h o w e v e r, t h e h i g h c o s t o f t h i s k i n d o f t r a c k e r. S o, i n s t e a d o f e m p l o y i n g s o l a r t r a c k e r s, t h e a n g l e s o f t h e c o l l e c t o r's s u r f a c e c o u l d b e c h a n g e d m a n u a l l y e v e r y d a y o r m o n t h o r s e a s o n, i n o r d e r t o a d j u s t t h e c o l l e c t o r a l m o s t p e r p e n d i c u l a r t o t h e s u n's r a y s. I n t h i s p a p e r, t h e s l o p e a n d s u r f a c e a z i m u t h a n g l e s o f s o l a r c o l l e c t o r s a r e d e t e r m i n e d f o r m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n i n s i x I r a n i a n c i t i e s: K e r m a n, Y a z d, Z a h e d a n, B i r j a n d, S h i r a z a n d T a b a s. T h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s u s e d i n o r d e r t o c a l c u l a t e o p t i m u m s o l a r a n g l e s a n d m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n. T h e s l o p e a n d s u r f a c e a z i m u t h a n g l e s a r e c o n s i d e r e d t h e t w o m a i n v a r i a b l e s o f s o l a r c o l l e c t o r s, a s w e l l a s t h e o p t i m u m v a r i a b l e s, a n d t h e s o l a r e n e r g y g a i n i s c o n s i d e r e d a s t h e c o s t f u n c t i o n i n t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s. T h e d a i l y, m o n t h l y, s e a s o n a l l y, a n d y e a r l y o p t i m u m a n g l e s a r e c a l c u l a t e d e m p l o y i n g d i f f e r e n t m o d e l s. N o t e t h a t t h e v a l u e s o f s e a s o n a l l y o p t i m u m a n g l e s a r e a c h i e v e d b y a v e r a g i n g t h e m o n t h l y o p t i m u m s l o p e a n g l e s f o r t h a t s e a s o n a n d t h e v a l u e o f y e a r l y i s a c h i e v e d b y a v e r a g i n g t h e m o n t h l y o p t i m u m s l o p e a n g l e s i n t h e w h o l e y e a r. T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e o p t i m u m a z i m u t h a n g l e i s z e r o f o r m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n. I t i s n o t i c e d t h a t t h e m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n i n d i f f e r e n t d a y s o f a y e a r i s a c c o m p l i s h e d i n d i f f e r e n t s l o p e a n g l e s a n d i t i s n o t e c o n o m i c a l t o u s e a s o l a r t r a c k e r i n o r d e r to c h a n g e t h e a n g l e e a c h d a y. H o w e v e r, t h e s o l a r e n e r g y g a i n c o m p u t e d u s i n g t h e d a i l y a n d m o n t h l y o p t i m u m a n g l e s i s a l m o s t t h e s a m e. I n o t h e r w o r d s, c h a n g i n g t h e a n g l e s o f s o l a r c o l l e c t o r s e a c h d a y u s i n g t h e s o l a r t r a c k e r s i s n o t e c o n o m i c a l, b u t, c h a n g i n g t h e a n g l e s e a c h m o n t h t o g a i n m o r e s o l a r e n e r g y c o m p a r e d t o f i x e d s o l a r c o l l e c t o r s i s v e r y u s e f u l. F u r t h e r m o r e, t h e r e s u l t s s h o w t h a t i n c r e a s i n g t h e g r o u n d r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t i n c r e a s e s t h e o p t i m u m s l o p e a n g l e c o n s i d e r a b l y, b u t, h o w e v e r, i t h a s l i t t l e e f f e c t o n m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n. T h e d a t a o f m a x i m u m s o l a r e n e r g y g a i n a r e u s e f u l i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e b e s t l o c a t i o n f o r c o n s t r u c t i n g a s o l a r p o w e r p l a n t i n s o u t h e a s t I r a n. T h e r e s u l t s s h o w t h a t a m o n g t h e c i t i e s c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e r, Y a z d h a s t h e m o s t s o l a r e n e r g y g a i n a n d i s t h e b e s t p l a c e f o r b u i l d i n g a s o l a r s y s t e m.

I n t h i s p a p e r, t h e v i b r a t i o n o f a n a n n u l a r d i s k w i t h a l i n e a r l y v a r y i n g c r o s s-s e c t i o n i s a n a l y z e d b y m e a n s o f B e s s e l's f u n c t i o n s a n d a n e q u i v a l e n t e l e c t r o-m e c h a n i c a l c i r c u i t m e t h o d. B y u s i n g t h e e q u i v a l e n t e l e c t r i c a l e q u a t i o n s, n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n d m a g n i f i c a t i o n f a c t o r s a r e o b t a i n e d.T h i s i s d o n e b y w r i t i n g t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r t h e d i s k v i b r a t i o n a n d r e w r i t i n g t h e e q u a t i o n t o m a k e i t s i m i l a r t o a t h r e e c o m p o n e n t K i r c h h o f f c i r c u i t.T h e m e t h o d c a n b e u s e d t o o b t a i n t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y o f a n u l t r a s o n i c t r a n s d u c e r a s w e l l a s t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y o f a c i r c u i t. I n t h i s m e t h o d, t h e v i b r a t i o n o f a n a n n u l a r d i s k i s i n v e s t i g a t e d s e p a r a t e l y i n r a d i a l a n d t o r s i o n a l c o m p o n e n t s.T h e r e s u l t s o f t h e m e t h o d w e r e f i r s t v e r i f i e d f o r t h e c y l i n d r i c a l d i s k s w i t h u n i f o r m t h i c k n e s s a n d p r o v e d t o b e c o m p a t i b l e w i t h t h e p r e v i o u s l y d e v e l o p e d m e t h o d s f o r e x t r a c t i n g n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f s u c h s h a p e s. T h e n, t h e e f f e c t s o f v a r i a t i o n s o f g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s, n a m e l y; t h e r a t i o o f t h e o u t e r r a d i u s o v e r t h e i n n e r r a d i u s a n d t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e a n g u l a r a n d r a d i a l d i s p l a c e m e n t a m p l i t u d e m a g n i f i c a t i o n o n t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s, a r e s t u d i e d. T h e r e s u l t s s h o w t h a t b y f i x i n g t h e i n n e r r a d i u s, t h e t o r s i o n a l a n d r a d i a l r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s a r e d e c r e a s e d a s t h e o u t e r r a d i u s i s i n c r e a s e d. A l t h o u g h t h e i n n e r r a d i u s a f f e c t s t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s, i t i s o b s e r v e d t h a t t h e p r i m a r y f a c t o r i s t h e o u t e r r a d i u s. T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m a g n i f i c a t i o n s a n d t h e g e o m e t r i c a l r a d i u s r a t i o i s a l s o a n a l y z e d, w h i c h s h o w s a w e a k r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m. C o r r e s p o n d i n g l y, t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d i s u s e d t o a n a l y z e t h e m o d a l s h a p e s b y A N S Y S s o f t w a r e. I t i s s h o w n t h a t t h e f r e q u e n c y v a l u e s c a l c u l a t e d b y a p p l y i n g t h e p r e s e n t e d t h e o r y a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s b y A N S Y S. T h e m e t h o d i s a l s o c a p a b l e o f p r o v i d i n g b e n c h m a r k v a l u e s f o r r e s e a r c h e r s t o v a l i d a t e o t h e r v a r i a b l e t h i c k n e s s a n n u l a r p l a t e s. T h e d r a w b a c k o f t h i s a n a l y s i s i s t h a t i t a s s u m e s a v e r y t h i n a n n u l a r d i s k. F o r t h i c k d i s k s, t h e v i b r a t i o n s a r e c o m p l e x a n d t h e m e t h o d o f t h i s p a p e r i s n o t a p p l i c a b l e.

E x p e r i m e n t a l a n a l y s i s o f a e r o d y n a m i c f o r c e s a n d t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n o f f l o w a r o u n d b o d i e s f o r d i f f e r e n t s h a p e s h a v e b e e n c a r r i e d o u t b e f o r e, i n w i n d a n d w a t e r t u n n e l s. T h e r e a r e d i f f e r e n t w a y s i n o r d e r t o a c h i e v e h i g h e r v e l o c i t y i n v e h i c l e s. O n e o f t h e s e m e t h o d s i s u s i n g a b o d y w i t h a s p e c i a l f o r m. I n t h i s a r t i c l e, t h e d r a g f o r c e o f a h a l f t u b u l a r f r u s t u m i s i n v e s t i g a t e d f o r t w o d i f f e r e n t f l o w d i r e c t i o n s; f r o m b i g d i a m e t e r s i n t h e f r o n t i n l e t a n d s m a l l d i a m e t e r s i n t h e f r o n t, i n a n o p e n-c i r c u i t s u c t i o n w i n d t u n n e l, a n d t h e e f f e c t o f f l o w d i r e c t i o n o n d r a g f o r c e i s i n v e s t i g a t e d. M e a s u r e m e n t o f d r a g f o r c e a n d d r a g c o e f f i c i e n t f o r a h a l f t u b u l a r f r u s t u m c a n b e u s e d f o r d i f f e r e n t a p p l i c a t i o n s, l i k e s h i p s a n d a i r v e s s e l s w i t h l i f t f o r c e. O n e w a y o f r e d u c i n g f u e l c o n s u m p t i o n i s d r a g r e d u c t i o n a n d t h i s w o u l d i n c r e a s e v e l o c i t y i n v e h i c l e s. O n t h e o t h e r h a n d, r e d u c i n g d r a g f o r c e r e d u c e s i n i t i a l c o s t s, b e c a u s e s m a l l e r a n d c h e a p e r d r i v i n g s y s t e m s a r e n e e d e d a n d t h i s w o u l d b e e c o n o m i c a l i n t h e l o n g-t e r m.I n t h i s a r t i c l e, a m o d e l w i t h 34.29c m l e n g t h i s u s e d. T h e b i g d i a m e t e r o f t h i s m o d e l i s 10c m a n d t h e s m a l l d i a m e t e r i s 4c m. D u e t o g r o w i n g m a r i n e o r g a n i s m s o n t h e o u t e r s u r f a c e o f s h i p s, w e h a v e a r o u g h s u r f a c e, w h i c h i s a s o u r c e o f p r o b l e m s, s u c h a s d r a g f o r c e i n c r e a s i n g o n t h e w e t t e d a r e a. T h e e f f e c t o f r o u g h n e s s o n a h a l f t u b u l a r f r u s t u m i s a l s o i n v e s t i g a t e d a n d i t i s o b t a i n e d, i n b o t h c o n d i t i o n s o f f l o w i n l e t, t h e d r a g c o e f f i c i e n t o f t h e r o u g h m o d e l i s h i g h e r t h a n t h a t o f t h e s m o o t h o n e. V i s c o u s d r a g f o r t h e c o n d i t i o n w h e r e f l o w d i r e c t i o n i s f r o m t h e s m a l l d i a m e t e r i n f r o n t i s h i g h e r t h a n t h e c o n d i t i o n w h e r e t h e f l o w d i r e c t i o n i s f r o m t h e b i g d i a m e t e r i n f r o n t. W h e n t h e f l o w d i r e c t i o n i s f r o m t h e b i g d i a m e t e r i n f r o n t, w e h a v e s e p a r a t i o n o n t h e o u t e r s u r f a c e a n d u n d e r t h e f l a t p l a t e o f t h e h a l f t u b u l a r f r u s t u m. U n d e r t h i s c o n d i t i o n, p r e s s u r e d r a g i s t h e b i g g e s t p o r t i o n o f t o t a l d r a g.I n t h e p r e s e n t s t u d y, a c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c (C F D) s i m u l a t i o n o f t h i s b o d y i s p e r f o r m e d a n d c o m m e r c i a l C F D s o f t w a r e p a c k a g e F L U E N T 6.3.26 i s u s e d f o r s i m u l a t i o n. F r o m C F D s i m u l a t i o n i t i s o b v i o u s t h a t, w h e n f l o w d i r e c t i o n i s f r o m a b i g d i a m e t e r, t h e p r e s s u r e o f t h e b i g d i a m e t e r i s h i g h e r t h a n t h a t o f t h e s m a l l d i a m e t e r s i d e, a n d t h e v e l o c i t y o f t h e b i g s i d e i s l e s s t h a n t h a t o f t h e s m a l l s i d e. I n c o n t r a s t t o t h e m e n t i o n e d c o n d i t i o n, i f t h e f l o w d i r e c t i o n i s f r o m a s m a l l d i a m e t e r i n f r o n t, t h e i n l e t v e l o c i t y i n t h e s m a l l d i a m e t e r s i d e i s h i g h e r t h a n t h e o u t l e t v e l o c i t y a n d w e c a n u s e t h i s h i g h v e l o c i t y f o r d i f f e r e n t a p p l i c a t i o n s, l i k e f o r s h i p s a n d a i r v e s s e l s. T h e r e s u l t o f t h i s p a p e r c a n e v e n b e u s e d f o r i n c r e a s i n g t h e e f f i c i e n c y o f w i n d t u r b i n e s.F i n a l l y, t h e r e s u l t s o f e x p e r i m e n t a l a n d n u m e r i c a l s o l u t i o n s a r e c o m p a r e d a n d i t i s d e t e r m i n e d t h a t t h e r e i s l i t t l e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m. T h e r e a s o n s f o r t h i s d i s c r e p a n c y c o u l d b e f o r m a t i o n o f v o r t e x e s a n d t h e w a k e.

I n t h i s s t u d y, t h e s t r e n g t h b e h a v i o r a n d c r a c k f o r m a t i o n m e c h a n i s m s o f E-g l a s s f i b e r e x p o s e d t o a s u l f u r i c a c i d e n v i r o n m e n t f o r d i f f e r e n t i m m e r s i o n t i m e s w e r e i n v e s t i g a t e d. I n o r d e r t o s t u d y s t r e n g t h d e g r a d a t i o n, E-g l a s s f i b e r s w e r e i m m e r s e d i n s u l f u r i c a c i d. T h e s t r e n g t h r e d u c t i o n, s t i f f n e s s a n d f r a c t u r e s t r a i n o f f i b e r s v e r s u s i m m e r s i o n t i m e s w a s s t u d i e d. T h e c o r r o s i o n m e c h a n i s m o f E-g l a s s f i b e r e x p o s e d t o a c i d w a s e x a m i n e d b y a q u a n t i t a t i v e X-R a y F l u o r e s c e n c e (X R F) m e t h o d. T h e r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e c o r r o s i o n o f E-g l a s s f i b e r w a s a c c o m p a n i e d b y r e m o v a l o f A l, C a a n d F e i o n s f r o m t h e f i b e r s. M o r e o v e r, i n t a c t a n d d e g r a d e d f i b e r s w e r e e x a m i n e d b y S c a n n i n g E l e c t r o n M i c r o s c o p e (S E M) a n d E n e r g y D i s p e r s i v e x-r a y M i c r o a n a l y s i s (E D X) m e t h o d s t o s h o w t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e a c t i o n o f E-g l a s s f i b e r e l e m e n t s a n d t h e a c i d e n v i r o n m e n t. T h e i o n-d e p l e t i o n-d e p t h m o d e l w a s u s e d t o s t u d y t h e f r a c t u r e p r o c e s s. T h e r e s u l t s s h o w e d t h a t b y i n c r e a s i n g t h e i m m e r s i o n t i m e i n a c i d, t h e s p i r a l s t r e s s, i n d u c e d d u e t o t h e s h r i n k a g e o f t h e E-g l a s s f i b e r s u r f a c e, c a u s e d a x i a l c r a c k s i n t h e f i b e r s. D i f f e r e n t p o i n t s o f t h e f i b e r s i n w h i c h c r a c k s w e r e g e n e r a t e d w e r e e x a m i n e d b y t h e E D X m e t h o d. T h e r e s u l t s w e r e u s e d t o e x p l a i n t h e r o l e o f A l, C a a n d F e i o n s i n t h e c r e a t i o n o f s u r f a c e c r a c k s o n E-g l a s s f i b e r s s u b j e c t e d t o s u l f u r i c a c i d f o r d i f f e r e n t i m m e r s i o n t i m e s. B y i n c r e a s i n g t h e i m m e r s i o n t i m e o f t h e g l a s s f i b e r i n s u l f u r i c a c i d, t h e m a g n i t u d e o f s t r e n g t h o f t h e g l a s s f i b e r w a s r e d u c e d. S t r e n g t h d e g r a d a t i o n w a s c a u s e d b y d e p l e t i o n o f A l a n d C a i o n s o f t h e g l a s s f i b e r. M o r e o v e r, t h i s d e g r a d a t i o n d e p e n d s o n f i b e r f a b r i c a t i o n, t y p e a n d c o n c e n t r a t i o n o f a c i d, a n d i m m e r s i o n t i m e. A f t e r 192 h e x p o s u r e t i m e, b a s e d o n t h e r e s u l t s o f E D X, i t c o u l d b e s e e n t h a t t h e d e p l e t i o n o f F e i o n s a n d t h e i r r e p l a c e m e n t w i t h t h e h y d r o g e n o f a c i d c a u s e d m i c r o-c r a c k i n i t i a t i o n o n t h e g l a s s f i b e r s u r f a c e, w h e r e F e i o n s w e r e l e a c h e d o u t. A c c o r d i n g t o t h e i o n-d e p l e t i o n-d e p t h-m o d e l, b y i n c r e a s i n g i m m e r s i o n t i m e, t h e c r a c k f o r m a t i o n m e c h a n i s m w a s c a u s e d b y t h e i o n d e p l e t i o n o f t h e E-g l a s s f i b e r.