فهرست مطالب

مجله مهندسی و مدیریت آبخیز
سال دوم شماره 4 (زمستان 1389)

  • تاریخ انتشار: 1389/11/20
  • تعداد عناوین: 7
|
  • افشین پرتوی* صفحه 1
    استفاده از داده های سنجش از دور، روز به روز بیش تر مورد توجه قرار می گیرد و محققان برای ایجاد سامانه های اطلاعاتی خود نیاز به داده هایی با دقت مکانی بالا دارند. یکی از راه های نیل به این هدف، اخذ و استفاده از تصاویر ماهواره ای است. از مزایای این گونه داده ها این است کهبا توجه به دقت مکانی آن ها، هیچ گونه اطلاعات زمینی حذف نشده، تمامی داده ها ذخیره می شوند. ولی نکته ای که معمولا در مورد استفاده از این داده ها مد نظر قرار نمی گیرد، پدیده جا به جایی ناشی از ارتفاع عوارض است که باعث پایین آمدن دقت مکانی این داده ها می شود. این مسئله خود را وقتی بیش تر نشان می دهد که داده های ماهواره ای با نقشه های توپوگرافی تلفیق شود و یا امتزاج اطلاعات انجام گیرد. تحقیقات زیادی در این مورد صورت گرفته که بیش تر آن ها به روش Ortho Photo اثر ارتفاع را حذف و جا به جایی موجود در موقعیت مکانی نقاط را اصلاح نموده اند. در این تحقیق، روشی پیشنهاد شد تا شمال جغرافیائی تصاویر استریو مسیر حرکت سنجنده طوری همانندسازی شوند که عوارض متناظر در دو تصویر در امتداد ردیف های مشابه قرار گرفته، یک مدل استریو Epipolar Stereopair ایجاد کنند. با تولید این مدل ضمن حذف جا به جایی در ردیف های آن، استخراج اطلاعات ارتفاعی منطقه با استفاده از رابطه بین ارتفاع و جا به جایی ستون ها (ناشی از ارتفاع عوارض) انجام شد و بر اساس آن خطوط تراز ارتفاعی منطقه با فواصل100 متر به طور دستی رقومی شد. مقایسه منحنی های رقومی شده با نقشه های رقومی توپوگرافی موجود منطقه با مقیاس 1:25000 وجود جا به جایی سرتاسری را در کل منطقه مورد مطالعه نشان داد که می توانست ناشی از زاویه دید جانبی و ارتفاع عوارض در داده های ASTER باشد. بنابراین، ژئومتری این داده ها مورد بررسی قرار گرفت. سپس با در نظر گرفتن عوامل تاثیرگذار و به کارگیری آن ها، روابط مورد نیاز برای تصحیح جا به جائی در نرم افزار Excel طراحی شد. نتایج نشان داد که مقدار جا به جایی در این داده ها بنا به ارتفاع عوارض، موقعیت مکانی آن ها در تصویر و زاویه تصویربرداری متغیر است و روابط طراحی شده قادر است با درنظرگرفتن عوامل فوق و با حفظ همانندی مقدار جا به جایی را محاسبه و موقعیت مکانی دقیق عوارض را بدون هیچ تغییر در خصوصیات رادومتریک آن تصحیح و تعیین کند.
    کلیدواژگان: اطلاعات زمینی، امتزاج اطلاعات، جا به جایی عوارض، سنجش از دور، همانندسازی
  • سیدمحمودرضا طباطبایی *، محمد روغنی صفحه 11
    در محاسبه زمان تمرکز حوضه ها، اغلب از معادلات زمان تمرکز به صورت یک پارچه استفاده می شودکه در نتیجه امکان دسترسی به این پارامتر در مکان های مختلف حوضه وجود ندارد. در این تحقیق، با استفاده از زبان های برنامه نویسی شی گرا و در محیط GIS، یک مدل توزیعی طراحی شده، که قادر است زمان تمرکز سلول های حوضه را، تا سلول خروجی محاسبه نموده، آن را به صورت یک نقشه رستری تولید نماید. اطلاعات ورودی مدل شامل لایه مدل ارتفاعی رقومی زمین، لایه شدت بارندگی،لایه ضریب مانینگ و لایه شبکه آبراهه ای حوضه است.از مهم ترین لایه های اطلاعاتی خروجی آن می توان لایه های شیب، لایه الگوی جهت جریان آب، لایه تجمعی جریان آب و لایه سطوح هم تمرکز حوضه را نام برد.در این مدل، سلول های حوزه آبخیز به دو دسته کلی شامل سلول های آبراهه ای و سلول های سطح حوضه طبقه بندی می شوند. از معادلات کرپیچ و موج سینماتیک به ترتیب برای محاسبه زمان تمرکز سلول های آبراهه ای و سطح حوضه استفاده شده است. همچنین از مدل بارش-رواناب RAFTS به منظور ارزیابی صحت برآورد زمان تمرکز حاصل از مدل TC شده است. نتایج حاصل از مدل زمان تمرکز، نشان می دهد که زمان محاسبه شده به وسیله مدل TC، انطباق مناسبی با زمان واقعی،که از طریق به کارگیری وقایع مشاهده ای در مدل هیدرولوژیکی RAFTS انجام شده، داشته است. نظر به این که پاسخ حوضه برای کلیه وقایع مورد استفاده در مدل هیدرولوژیکی مذکور، بر اساس شدت های مختلف بارندگی و زمان تمرکز یک سان شکل می گیرد، لذا بروز رفتارهای متفاوت در هیدروگراف های سیل منطقی به نظر می رسد.
    کلیدواژگان: الگوی جریان، برنامه نویسی GIS، تجمع جریان، Avenue، C++
  • مسعود ساجدی سابق*، مجتبی صانعی، مهدی حبیبی، علی اکبر عباسی، مهدی قدیم خانی صفحه 20
    در این مقاله تاثیر هیدرولیکی تنه درختان کناره رودخانه بر تغییرات سرعت برشی جریان به صورت آزمایشگاهی بررسی شده است. بدین منظور در یک طرف کانالی به طول تقریبی سی مترو شیب طولی 0.01، شیب جانبی 3:1 در طول پنج متر ایجاد شد و میله هایی به قطر 5/6 میلی متر با دو نوع آرایش شطرنجی و ضرب دری و هر آرایش با سه تراکم، درکناره نصب شد. عمق و سرعت جریان درکانال اصلی و دربین میله ها اندازه گیری شده، از میانگین مقادیر به دست آمده در تجزیه و تحلیل نتایج استفاده شد.در کل،آزمایش هادر 19 گروه و هر گروه با پنج دبی انجام شد که یکی از گروه ها بدون نصب میله در کناره برای مقایسه نتایج بود. با توجه به منحنی های رسم شده، ارتباط پوشش گیاهی و آرایش میله ها با ضریب زبری حاصل و تجزیه و تحلیل شد. بر این اساس روابط بین پارامترهای رینولدز برشی *Re و نسبت سرعت متوسط جریان به سرعت برشی *U/U بیان گر آن است که پوشش گیاهی موجب افزایش زبری کانال شده، با افزایش تراکم مقدار *U/U افزایش می یابد. در کلیه حالات با افزایش عدد رینولدز برشی، مقدار عددی نسبت افزایش می یابد. در کلیه حالات با افزایش عدد رینولدز برشی، مقدار عددی نسبتافزایش می یابد. در کلیه حالات با افزایش عدد رینولدز برشی، مقدار عددی نسبت *U/U نیز افزایش می یابد. همچنین مقدار ضریب زبری با اختلاف کمی، به ترتیب در حالات بدون پوشش گیاهی، آرایش شطرنجی و آرایش ضرب دری افزایش می یابد.
    کلیدواژگان: درخت، رینولدز برشی، ضریب زبری، ضریب مقاومت جریان، کناره رودخانه
  • حمیدرضا متین فر*، فریدون سرمدیان، سیدکاظم علوی پناه صفحه 25
    شوری و شور شدن خاک یکی از مشکلات رو به افزایش در مناطق خشک و نیمه خشک است. در سال های اخیر استفاده از روش های دورسنجی و سامانه های اطلاعات جغرافیایی (GIS) به منظور تفکیک خاک های شور مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است؛ زیرا تصاویر دور سنجی دارای پوشش وسیع و یک پارچه با شرایط زمانی یک سان از پدیده ها، موجب صرفه جویی در زمان و هزینه های مطالعه می شود. در این تحقیق تصاویر سنجنده LISS- III از ماهواره هندوستان (IRS) به کار گرفته شد.شاخص BI توانست ضمن تفکیک نواحی با شوری شدید از نواحی غیرشور، جدا کند. شاخص SI نسبت به BI با کیفیت بالاتری نواحی با شوری شدید، خیلی شور و غیرشور را جدا نمود. نتایج طبقه بندی نظارت شده بدون تلفیق با مدل رقومی ارتفاع، دارای دقت کلی 76 درصد، دقت تولید کننده 78 درصد و دقت کار بر 82 در صد بود. در حالی که طبقه بندی نظارت شده نوارهای سنجنده و مدل رقومی ارتفاع دارای دقت کلی 98.1 درصد، دقت تولید کننده 98.28 درصد و دقت کار بر 98.4 در صد شد. علت دقت کم طبقه بندی، پیش از ترکیب داده های سنجنده و مدل رقومی ارتفاع را می توان به تداخل طیفی اراضی شور و شور و مرطوب با اراضی غیر شور (اراضی با 25 تا 65 درصد سنگ ریزه در سطح) نسبت داد؛ اما این دو نوع اراضی دارای موقعیت پستی و بلندی متفاوت بودند، به طوری که اختلاف ارتفاع آن ها معادل 200 متر است. بنابر این با ترکیب مدل رقومی ارتفاع، این دو نوع اراضی و اراضی، که وضعیت مشابهی داشتند، به خوبی از یک دیگر تفکیک شدند.
    کلیدواژگان: دورسنجی، سامانه اطلاعات جغرافیایی، شاخص روشنایی، شاخص شوری، مدل رقومی ارتفاع
  • بهزاد رایگانی*، سعید سلطانی کوپایی، سید جمال الدین خواجه الدین، سوسن براتی صفحه 35
    بارش برف و ذوب آن یک سوم از آب مورد نیاز برای فعالیت های کشاورزی و آبیاری را در سراسر کره زمین تامین می کند. به همین علت، برآورد میزان آب و رواناب ناشی از ذوب برف یکی از فعالیت های عمده هیدرولوژیست ها به شمار می رود. به منظور محاسبه رواناب ناشی از ذوب برف روش های مختلفی پیشنهاد شده است که بیش تر آن ها نیاز به پایش پیوسته پوشش برفی دارند. اکثر روش های کارآمد پایش پیوسته پوشش برفی، بر پایه سنجش از دور با ماهواره استوار می باشند. در این تحقیق، با استفاده از درجه حرارت های بیشینه و متوسط روزانه و با اندازه گیری میزان ذوب روزانه و همچنین تصاویر ماهواره ای MODIS، رواناب برف با روشی جدید و پیشنهادی محاسبه شد. نتایج نهایی این تحقیق مشخص کرد که با استفاده از تصاویر ماهواره ای می توان با دقت مناسب، سطح پوشیده از برف را نقشه برداری نمود و برای محاسبات مربوط به توده برفی مورد استفاده قرار داد. همچنین، با آزمایش های مختلف انجام شده بر روی تصاویر ماهواره ای با روش های جدید، تغییرات سطح پوشیده از برف در زمان هایی که تصاویر ماهواره ای موجود نبود، محاسبه شد. دقت این روش در مقایسه با تصاویر واقعی، بسیار خوب ارزیابی شد. در این روش، معادلاتی برای محاسبه میزان ذوب ناشی از تغییرات درجه حرارت به دست آمد که تطبیق بسیار مناسبی با واقعیت داشتند. با توجه به تغییرات دبی، معادلاتی نیز برای برآورد دبی از ذوب روزانه حاصل شد که نتایج این معادلات نیز با واقعیت تطبیق مناسبی را نشان دادند.
    کلیدواژگان: درجه حرارت، رواناب برف، سطح پوشیده از برف، سنجش از دور، شاخص نرمال تمایز برفی
  • مجید حیدری زاده *، سیدسعید موسوی ندوشنی، آزاده مهدی پور صفحه 51
    در مطالعات پروژه های آبی نه تنها مقدار بیشینه دبی لحظهای جریان مورد نیاز است، بلکه برآورد دبی متوسط بیشینه و حجم های مرتبط با آن نیز در مدت مشخص و در دوره بازگشت های مختلف مورد نیاز است. روشی که در مقاله معرفی و استفاده شده، به کارگیری سری زمانی جزئی در نمونه گیری است. به عبارت دیگر، نمونه گیری از سری های زمانی بالاتر از یک آستانه معین است. در این روش، ممکن است در یک سال چند بیشینه وجود داشته باشد و یا در یک سال داده های بالاتر از آستانه انتخاب شده وجود نداشته باشد. مزیت این روش در این است که اجازه انتخاب مقادیری را می دهد که نماینده مناسب تری برای جامعه آماری سیلاب ها است. تنها مزیت نمونه گیری از داده های بیشینه سالانه و به صورت یک عدد بیشینه در هر سال این است که داده های اخذ شده از یک دیگر مستقل هستند، اما میتوان با آزمون استقلال و ایستایی، معایب روش سری جزئی را که نمونه های بیش تری در سال اخذ میکند، برطرف نمود. در مطالعه حاضر، ایستگاه آب سنجی سلطانی بافت بر سرشاخه هلیل رود به عنوان مبنای کار انتخاب شده است. این رود در قسمت غرب استان کرمان واقع است. هرچند از لحاظ تئوری نتایج نشان میدهد که در دوره بازگشت حدود 10 سال و پائین تر روش سری جزئی، ارقام بیش تری ارائه میکند، ولی مقایسه نتایج آن در ایستگاه سلطانی بافت با 27 سال آمار، قابل ملاحظه نبوده است. روش سری جزئی نسبت به روش بیشینه سالانه زودتر به جامعه آماری نزدیک می شود و برای ایران که طول دوره های آماری آن کوتاه است، مناسب است. با انجام این مطالعه نرم افزارهای لازم برای ایران تهیه و معرفی شده است.
    کلیدواژگان: دبی لحظه ای، دبی متوسط بیشینه، دوره بازگشت، سیلاب، نموته گیری
  • یونس دقیق *، علی طلوعیان صفحه 64
    یکی از مسائلی که در طراحی دایک های ساحلی باید مد نظر قرار گیرد، بررسی میزان نشت آب های شور و شیرین و تداخل آن ها در بدنه و زیر دایک است. در این مقاله ضمن معرفی فن های جدید مدل FEM و بررسی بازده پتوی آب بند رسی و پرده آب بند قائم بر میزان مخلوط شدن آب های شور و شیرین، به بررسی تاثیر استفاده توام آن ها بر نحوه تداخل آب های شور و شیرین به وسیله مدل عامل های محدود CTRANW پرداخته شده است. این مدل بر اساس روش عددی عامل محدود طراحی و در سال 2001 در آلبرتای کانادا به منظور بررسی شوری و آلودگی درون توده های متخلخل، توسعه داده شده است.در این تحقیق پنج دسته تحلیل انجام شد، دسته اول برای بررسی وضعیت پیشرفت شوری بعد از احداث دایک و پیش از تجمع آب رودخانه در پشت دایک، دسته دوم در زمان پس از انباشته شدن آب رودخانه در پشت دایک به ارتفاع 3.5 متر، دسته سوم تحلیل های مشابه تحلیل قبل ولی با استفاده از پتوی رسی، دسته چهارم تحلیل های مشابه تحلیل دوم ولی با استفاده از پرده آب بند عمودی و دسته پنجم تحلیل های در شرایط ادغام پتوی رسی و پرده آب بند.نتایج تحقیقات نشان داد که در حالت استفاده از پتوی رسی بیش ترین سرعت خاک شویی در پنج روز اول اتفاق می افتد و پس از 10 روز تقریبا ثابت می ماند. همچنین استفاده هم زمان از پتوی رسی و پرده آب بند بیش ترین بازده را در جلوگیری از نفوذ نمک دریا در خاک خواهد داشت.
    کلیدواژگان: پتوی رسی، پرده آب بند، عامل محدود، نشت آب، CTRANW
|
  • Afshin Partovi* Page 1
    Remotely sensed data is now being acquired and it is hoped the earth’s surface will be imaged more and more precisely to support their information systems by accurate data with high spatial resolution. The most advantage of this technique can be mentioned to acquire earth surface data with all of its details depend on the spatial resolution of satellite imagery. Due to remote sensing applications, there are some factors with efficient effects on the accuracy of the obtained results. Such that, there is not avoidable Relief Displacement correction in DEM generation or data fusion works. A lot of researches have been done to remove Relief Displacement caused by imaged feature’s height and scanning array by different algorithms of Ortho Photo rectification. In this approach the geometry of 1A and 1B level products of ASTER images was studied to develop a method based on rotation re sampling for Epipolar Stereo Pair Model generation in Non-Photogrametric software. Then the generated model was used to digitize contour lines with 100 meters interval of constant parallax (in row-parallax on the screen, i.e. col= 0). The result of comparison shows a consistent shift in georeference of digitized contour map with respect to the existing contour map and ground control points that can be caused by the effect of side ward looking angle and height of feature. Thus, the effective parameters such as pointing angle and height of feature were applied to develop a mathematical formula in Excel software to measure amount of shifts and finally correct it. The research show the amounts of shift are varying depends on position of the points in the image and its heights. Furthermore, the developed formula enables us to remove Relief Displacement without any changes on the radiometric properties of image data.
    Keywords: Data fusion, Earth surface data, Relief displacement, Remote sensing, Re sampling
  • Seyed Mahmoud Reza Tabatabaei*, Mohammad Roghani Page 11
    In calculation of catchments time of concentration, TC, lump equations are often used. Therefore, TC is not accessible for different parts of the catchments. In this research, using object oriented programming in the GIS environment a fully distributed model has been designed and developed. The model is able to calculate the time of concentration for any parts of the catchment to its outlet in a raster map. Model input layers are DEM, rainfall intensity, Manning’s roughness coefficient and catchment stream network. The most important outputs of the model are slope, flow direction and flow accumulation layers and isochronal surfaces. In the presented model, catchment cells are divided into two basic classes including channel cells and overland flow cells. Kirpitch and Kinematic wave equations have been used to calculate the time of concentration for the channel and overland flow cells respectively. In addition, rainfallrunoff hydrologic software, RAFTS-XP, has been used to evaluate the accuracy of TC model results. The result of TC model shows that calculated travel time had suitable synchronization to real time, which has been estimated using observed events and the calibration of RAFTS-XP. Considering the point that catchment response for all events which used by RAFTS-XP is based on different rainfall intensities with identical time of concentration, so observing different behaviors in flood hydrographs seems reasonable.
    Keywords: Avenue, C++, Flow accumulation, Flow direction, GIS programming
  • Masoud Sajedi Sabegh*, Mojtaba Saneie, Mehdi Habibi, Ali Akbar Abbasi, Mehdi Ghadimkhani Page 20
    In this paper the effect of tree planting in a river bank on the shear velocity of flow was studied in a laboratory environment. At first a physical model was established in a 1.5m wide, 30m long experimental flume with a longitudinal slope of 0.01. Then a number of bars with 6.5mm in diameter, stimulated as trees, were located on the bank surface with a slope of 1:3 in two different orientations (square and triangular forms), three different heights (5, 6.5 and 8cm), and three different intensities (6*6/6*3, 8*8/8*4, 10*10/10*5). After that, the flow hydraulic parameters (such as discharge, water level and velocity) and their variation versus the change in experimentally planted trees were measured and analyzed. At least 19 series of laboratory tests with 5 different discharges were implemented. The results showed that, there is a relationship between planted tree and shear velocity. Also relationship between shear Reynolds (Re*) and the average velocity to shear velocity ratio (U /U*) showed that vegetation could increase the roughness coefficient also by increasing the tree density, the ratio of U /U* and the roughness are increased. The roughness coefficient in all cases of not using vegetation, tree planted in square form and tree planted in triangular form, was increased respectively.
    Keywords: Flow resistance, Physical model, River bank, Roughness coefficient, Shear Reynolds, Tree
  • Hamid Reza Matinfar*, Fereydoun Sarmadian, Seyed Kazem Alavipanah Page 25
    Soil salinity is one of the main increasing problems of the world. In the recent years application of remote sensing and GIS techniques in order to assess saline soils is used because they bring about vast uniform coverage of ground phenomena in a short time. The images of LISS III sensor of the Indian satellite (IRS) were used in this research. The Brightness index (BI) could discriminate highly saline soils from non –saline and the salinity index (SI) show high potential to separate very high, high and non- saline soils. Results of supervised classification without combination DEM and remote sensing data have overall accuracy of 76%, producer accuracy of 78% and user's accuracy of 82%. While in supervised classification combination of remotely sensed data and DEM have overall accuracy of 98.1%, producer accuracy of 98.28% and user's accuracy of 98.4%. The reason for low accuracy of the classification, before combination of remote sensing and topographic data, can be explained by highly moist saline soils spectral interference with non-saline soils (soil with 25 to 65% gravels), but these two soils had different topographic condition with 200 meters elevation difference, thus, with combination of the DEM, this kind of area and other areas with similar conditions have been separated from each other.
    Keywords: Brightness index, DEM, GIS, RS, Salinity index
  • Behzad Raighani*, Said Soltani Koopani, Seyed Jamaleddin Khajeddin, Sousan Barati Page 35
    Snow-cover and its equivalent water, supply 1/3 of the water requirements for farming and land irrigation throughout the world. Therefore, water contents estimation of a snow-cover or estimation of snowmelt runoff is necessary for hydrologists. Several snowmelt-forecasting models have been suggested which most of them require continuous monitoring of snow-cover. The most efficient means of monitoring snowcover patches are remote monitoring through satellites imagery. In this research, snowmelt runoff forecasted in a new scheme, using maximum and mean daily temperatures, two snowmelt measuring device and MODIS data. According to the outcome results, one can map snow-covered area with sufficient precision using MODIS data, while the map is useful for related calculations about snow patches. We calculated, after studying the satellite images, the snow-cover changes predicted in a new way for the periods that the MODIS data was not available. Maps were produced and with control of ground truthing their very high precisions confirmed. The melted water resulted from temperature changes were modeled as equations, which, their calculated amounts are comparable to the ground truthing points very well. With regards of water flow changes, equations calculated to estimate the daily melted water flow. These equations are comparable to the ground truthing points as well.
    Keywords: NDSI, RS, Snow cover, Snowmelt runoff, Temperature
  • Majid Heidarzadeh*, Seyed Said Moosavi Nadooshani, Azadeh Mahdipoor Page 51
    In water resources projects, the maximum instantaneous discharge as well as the maximum average flood discharge and their corresponding volumes in any given durations and return periods are required. In this study a method selected to investigate the Partial Duration Series (PDS) where the sample sizes are greater than pre-identified thresholds. In this method, randomly several observations are selected for a given year while some years have no observation greater than the threshold.. Selecting the most appropriate observations as representative for floods is the main characteristic of the PDS method. In contrast, the main advantage of the Maximum Annual Series (MAS) can be referred to the inherent independence of the data. This subject can be validated and examined in the PDS using randomness and stationary tests. The Soltani hydrometric station in Halilrood River located in south-west of Kerman province, Iran was selected as a case study. Comparison of the theoretical results of the PDS and MAS methods indicated that the estimated values of PDS for 10 years and smaller return period are greater than those of MAS. However the results for this study area show this difference is negligible for 27 years data. The PDS method quickly approaches the population for a given data. Therefore the PDS is favorable for hydrometric stations with limited data availability. The required software coherent with Iranian data were prepared and presented in this study.
    Keywords: Flood, Instantaneous discharge, Maximum average flood discharge, Return period, Sampling
  • Younes Daghigh*, Ali Toloueiyan Page 64
    One of the subjects that should be considered in coastal dykes design is interaction of saltwater and freshwater in the body and under the dykes. This paper evaluates the effect of clayey blanket and vertical cutoff on freshwater and saltwater interaction in the body and under the dyke by using CTRAN/W finite elements model. This model has developed during 2001 at Alberta Canada for studying on movement of contaminants such as salt and polluter particles through porous materials. In this study, five analyses group have been performed. First group was studying on status of salt invasion promotion after the dyke constructing and before filling from river water. Second group was after filling of dyke side to 3.5 meters height. Third group analysis was the same as second group but using clayey blanket instead. Fourth group was analysis was the same as second group but using vertical cutoff instead, and fifth group was using conjointly clayey blanket and vertical cutoff. The study shows that: using clayey blanket, the maximum leaching speed occurred after 5 days, while after 10 days, it remains constant. Also conjunctive use of clayey blanket with vertical cutoff had the maximum effect on prevention of soil salinity.
    Keywords: Interaction, Clayey blanket, CTRANW, Cutoff, Finite elements