مقایسه مدل گزینی بیزی بر اساس روش MCMC و سری های زمانی مالی (مدل گارچ)

یکی از شیوه های تجزیه و تحلیل داده های مالی و بررسی چگونگی تغییرات آن ها در طی زمان معین در گذشته و پیش بینی چگونگی رخداد آن ها در آینده استفاده از مدل های سری های زمانی است.
در مباحث مالی به دلیل نا هم واریانس بودن مشاهدات موجود، نمی توان از مدل های سری های زمانی کلاسیک استفاده کرد. در این حالت، یکی از مدل های متداول، مدل های نوع گارچ[i] (GARCH) است که نشان دهنده رده وسیعی از مدل های اقتصادسنجی ناهم واریانس هستند. این مدل ها اولین بار توسط بولرسلو[ii] در سال 1986 معرفی شدند. مدل های سری های زمانی مانند مدل های رگرسیونی خطای تصادفی دارند. مدل های گارچ نیز از این امر مستثنی نیستند و این خطاهای تصادفی توزیع مشخصی دارند.
به دلیل این که در مدل های گارچ تغییرپذیری مستقیما قابل رویت نیست، به منظور براورد پارامترهای موجود در این مدل ها از روش های مدل گزینی بیزی استفاده می کنند. برای این منظور، ابتدا توزیع های پیشینی را روی این پارامترها در نظر می گیرند که توزیع پسین حاصل از آن انتگرال پذیر باشد. سپس توزیع پسین پارامترها را با استفاده از روش های محاسباتی زنجیر مارکوفی مونت کارلو[iii]، مانند نمونه گیری گیبس[iv] و الگوریتم متروپولیس- هستینگ[v] تقریب می زنند. اگر انتگرال موجود در مخرج کسر توزیع پسین قابل محاسبه نباشد، آن گاه از روی نمونه های حاصل از توزیع پسین، درستنمایی مدل را با به کار گرفتن روش های مستقیم مدل گزینی بیزی شامل: براوردگر میانگین همساز، براوردگر نقاط مهم معکوس[vi] و نمونه گیری بریج[vii] براورد می کنند. یک روش غیرمستقیم برای براورد درستنمایی مدل، استفاده از خروجی نمونه گیری گیبس است که به براوردگر کاندید چیب معروف است. برای بهبود این روش، با استفاده از خروجی الگوریتم MH، برای درستنمایی می توان براوردی به دست آورد. هم چنین روش MCMC پرشی برگشت پذیر برای نمونه های تولیدشده از توزیع پسین توام بر اساس روش MH استاندارد استفاده می شود.