eigenfunction
در نشریات گروه علوم پایه-
In this paper, the eigenvalues and corresponding eigenfunctions of a fractional order Sturm-Liouville problem (FSLP) are approximated by using the fractional differential transform method (FDTM), which is a generalization of the differential transform method (DTM). FDTM reduces the proposed fourth-order FSLP to a system of algebraic equations. The resulting coefficient matrix defines a characteristic polynomial which its roots correspond to the eigenvalues of FSLP. The obtained numerical results which are compared with the results of other papers confirm the efficiency of the method.Keywords: Sturm-Liouville problem, Caputo fractional derivative, eigenvalue, Eigenfunction
-
Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, Volume:13 Issue: 1, Winter 2023, PP 121 -140A new numerical scheme based on Genocchi polynomials is constructed to solve fractional Sturm–Liouville problems of order two in which the fractional derivative is considered in the Caputo sense. First, the differen-tial equation with boundary conditions is converted into the corresponding integral equation form. Next, the fractional integration and derivation op-erational matrices for Genocchi polynomials, are introduced and applied for approximating the eigenvalues of the problem. Then, the proposed polynomials are applied to approximate the corresponding eigenfunctions. Finally, some examples are presented to illustrate the efficiency and accu-racy of the numerical method. The results show that the proposed method is better than some other approximations involving orthogonal bases.Keywords: Sturm–Liouville problem, Caputo fractional derivative, Eigen-value, Eigenfunction, Genocchi polynomials
-
در این کار، طیف انرژی الکترون ها و حفره های سیم های کوانتمی با سطح مقطع V شکل با پهنای شیار متغیر به صورت تحلیلی محاسبه شده است. این پژوهش در ادامه کار اینوشیتا و همکاران او است، که در آن، خواص نانوسیم های V شکل با شیار ثابت را مطالعه و بررسی کرده اند. برای اصلاح ساختار سیم، از معادلات پیشنهادی در مقاله اینوشیتا و همکاران در خصوص سیم های کوانتمی با سطح مقطع V شکل ولی با پهنای شیار متغیر استفاده شده است. یک پتانسیل موثر جدید با توجه به شکل سطح مقطع این نانوسیم معرفی کردیم و با استفاده از آن و در نظر گرفتن مختصات تبدیل یافته مناسب، تابع موج دوبعدی شرودینگر به دو معادله دیفرانسیل یک بعدی تبدیل شد. با استفاده از این دو معادله، مقادیر ویژه (ترازهای انرژی) و همچنین توابع موج متناظر با آن ها برای حامل های بار در نواحی داخلی و بیرونی سیم محاسبه شدند. نتایج با کلیت نتایج تحقیقات قبلی مطابقت خوبی دارند. لازم است ذکر کنیم که به دلیل آنکه سیم های کوانتمی با این ویژگی برای اولین بار ارزیابی شده است، امکان مقایسه عددی بین نتایج این کار با کارهای دیگران وجود ندارد. ولی با توجه به خصوصیت ذاتی این نوع نانوساختارها می توان گفت که نتایج بسیار خوبی حاصل شده است. از جمله آنکه با افزایش انحنای بالای سیم کوانتمی (در شکل (1-a) با نماد (b)) مقدار ویژه انرژی کاهش می یابد که با قواعد کوانتمی سازگاری کامل دارد. نتایج حاصل از این کار برای مطالعه خواص فیزیکی نانوسیم های V شکل که نیاز به محاسبات تحلیلی دارند بسیار باارزش است.
کلید واژگان: سیم های کوانتمی، نانوسیم با مقطع V شکل، ویژه تابع، ویژه مقدار، پتانسیل موثرIn this work, we have analytically calculated the energy spectrum of electrons and holes of quantum wires with V-shaped cross-sections and variable widths. To modify the wire structure, we have used the equations proposed by Inoshita et al. We introduce a new effective potential according to the shape of the cross-section of this nanowire for solving the Schrodinger equation. Using this proposed effective potential and considering a suitable modified coordinate (mapping coordinate) that enables us to separate two-dimensional wave functions into two one-dimensional equations. we have calculated the wave functions and corresponding eigenvalues of the charge carriers in these nanowires. We find that by increasing the curvature of the top of the quantum wire (b) the energy of the charge carriers will be decreased. Our results are in good agreement with previous research. The results of this work are valuable for studying the physical properties of V-shaped nanowires that require analytical computation.
Keywords: Quantum Wires, V-shaped Nano-Wires, Eigenfunction, Eigenvalue, Effective Potential -
This paper aims to investigate the stability and numerical approximation of the Sivashinsky equations. We apply the Galerkin meshfree method based on the radial basis functions (RBFs) to discretize the spatial variables and use a group presenting scheme for the time discretization. Because the RBFs do not generally vanish on the boundary, they can not directly approximate a Dirichlet boundary problem by Galerkin method. To avoid this difficulty, an auxiliary parametrized technique is used to convert a Dirichlet boundary condition to a Robin one. In addition, we extend a stability theorem on the higher order elliptic equations such as the biharmonic equation by the eigenfunction expansion.Some experimental results will be presented to show the performance of the proposed method.Keywords: eigenvalue, Eigenfunction, Galerkin meshless method, Sivashinsky equation, Stability
-
Eigenfunction Expansions for Second-Order Boundary Value Problems with Separated Boundary ConditionsIn this paper, we investigate some properties of eigenvalues and eigenfunctions of boundary value problems with separated boundary conditions. Also, we obtain formal series solutions for some partial differential equations associated with the second order differential equation, and study necessary and sufficient conditions for the negative and positive eigenvalues of the boundary value problem. Finally, by the sequence of orthogonal eigenfunctions, we provide the eigenfunction expansions for twice continuously differentiable functions.Keywords: Boundary value problem, Eigenvalue, eigenfunction, completeness, eigenfunction expansion
-
We investigate the boundary-value problem generated by the Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficients, eigenparameter dependent boundary conditions and transmission conditions at the point of discontinuity. With a different approach we introduce an adequate Hilbert space formulation, investigate some properties of eigenvalues, Green’s function and resolvent operator, and find simple conditions on the coefficients which guarantee the self-adjointness of the considered problem.Keywords: Sturm, Liouville problem, eigenvalue, eigenfunction, Green's function, resolvent operator
- نتایج بر اساس تاریخ انتشار مرتب شده‌اند.
- کلیدواژه مورد نظر شما تنها در فیلد کلیدواژگان مقالات جستجو شده‌است. به منظور حذف نتایج غیر مرتبط، جستجو تنها در مقالات مجلاتی انجام شده که با مجله ماخذ هم موضوع هستند.
- در صورتی که می‌خواهید جستجو را در همه موضوعات و با شرایط دیگر تکرار کنید به صفحه جستجوی پیشرفته مجلات مراجعه کنید.
©2000-2025 magiran.com All Rights Reserved.