complex variable method
در نشریات گروه مکانیک-
Analytical Methods for the Plane Problem in Piezoelectric Plate Containing a Polygonal Hole
In the engineering design of perforated piezoelectric plates, understanding the effect of geometrical and significant parameters on stress concentration is of vital importance. In this paper, the effect of the hole shape on the stresses induced in perforated piezoelectric plates under mechanical loading was studied. The stress concentration was investigated using an analytical method based on the two-dimensional elastic theory, the Lekhnitskii method and conformal mapping by PZT-4 material and the load angle, the bluntness, and the rotation angle of the 3- to 6-sided polygonal holes. It was found out that the desirable hole angular position for which the minimum stress concentration was obtained was dependent on the order of the polygonal hole. To validate the precision of the reported solution, its results were evaluated by numerical methods achieved from finite element method (FEM) in ABAQUS software. The analytical results were in a reasonable correlation with the finite element (FE) results.
Keywords: Stress Concentration Factor, Complex Variable Method, Non-Circular Hole, Piezoelectric Plate, Uniaxial Loading -
An analytical solution was used for obtaining the maximum allowable heat flux in symmetric composite laminates containing a quasi-square cutout with different stacking sequences subjected to uniform heat flux. The Tsai-Hill criterion was used to assess the maximum allowable heat flux of the laminate. The analytical solution was obtained based on the thermoelasticity theory and the Lekhnitskii’s method. Furthermore, by employing a suitable mapping function, the solution of symmetric laminates with a circular cutout was extended to the quasi-square cutout. The quasi-square cutout was studied in a symmetric laminate made of Glass/epoxy with different stacking sequences of [0/90]S, [45/-45]S , [30/-30]S. The results showed that the maximum allowable heat flux experienced in perforated plates can be improved by considering the appropriate stacking sequence and the optimal values of the cutout parameters. According to the results, the best cutout geometry was not always a circle, as in some cases by choosing the appropriate values of bluntness parameter, cutout orientation, heat flux angle, cutout aspect ratio and laminate stacking sequence, a non-circular cutout provided higher maximum allowable heat flux value for a perforated plate than a circular cutout.Keywords: Stacking sequence, Maximum allowable heat flux, Cutout orientation angle, Heat flux angle, Quasi-squared cutout, Complex variable method
-
در این مقاله سعی می شود تا به کمک روش رگرسیون خطی چندگانه، رابطه ی صریحی جهت تخمین ضریب تمرکز تنش صفحات حاوی بریدگی بیضوی، بر حسب خواص مکانیکی و زاویه ی چرخش گشودگی ارایه گردد. ابتدا ضریب تمرکز تنش برای تعداد بیشماری از کامپوزیت ها به کمک روش حل تحلیلی بر پایه ی روش متغیر مختلط و با استفاده از مقادیر مختلف خواص مکانیکی کامپوزیت ها محاسبه شد؛ به کمک داده های بدست آمده و با استفاده از روش رگرسیون خطی چندگانه رابطه ی صریحی برای تخمین ضریب تمرکز تنش در صفحات نامحدود کامپوزیتی حاوی گشودگی بیضوی تحت بار کششی ارایه گردید. توجه به اینکه عوامل متعددی بر تمرکز تنش اطراف گشودگی اثر گذار می باشد؛ حایز اهمیت است. ازاین رو با انتخاب صحیح این پارامترها می توان به میزان قابل توجهی تمرکز تنش را کاهش داد و باعث افزایش استحکام سازه شد. از جمله این عوامل می توان به زاویه ی چرخش گشودگی اشاره کرد که در این مقاله بررسی می گردد. رابطه ی ارایه شده علاوه بر سهولت استفاده، با حذف محاسبات سخت و پیچیده ی حل تحلیلی، در زمان صرفه جویی کرده و این امکان را برای طراح فراهم می آورد تا بتواند پارامترهای مدنظر جهت دست یابی به تنش مطلوب را بدست آورد. نتایج نشان داد که مدل رگرسیونی قادر به تخمین ضریب تمرکز تنش با خطای کمتر از یک درصد است.کلید واژگان: ضریب تمرکز تنش، بریدگی بیضوی، رگرسیون خطی چندگانه، زاویه ی چرخش گشودگی، روش متغیر مختلطIn this paper, we try to use a multiple linear regression method to explicitly describe the explicit relation between the stress concentration coefficient of plates containing elliptic openings in terms of mechanical properties and the angle of rotation of openness. First, the stress concentration coefficient for a lot of composites was calculated by analytical method based on the mixed variable method and using different values of the mechanical properties of the composites. Using the obtained data, using the regression method Multiple Linear The explicit relation was used to estimate the stress concentration coefficient in unbounded composite plates containing elliptic openings under tensile load. It is important to note that several factors affect the concentration of tension around the openness. Therefore, by correct selection of these parameters, it can be significantly reduced the stress concentration and increased the structural strength. One of these factors is the angle of rotation of openness, which is discussed in this article. In addition to the ease of use, the proposed relationship, by eliminating complex and complex analytical solutions, saves time and allows the designer to obtain the desired parameters to achieve the desired stress. The results showed that the regression model was able to estimate the coefficient of stress concentration with an error of less than 1 percent.Keywords: Stress Concentration Factor, Elliptical Hole, Multiple Linear Regression, Angle of Rotation of Cutout, Complex Variable Method
-
This paper investigates the moments and stress resultants from infinite FG laminates with different polygonal cutouts subject to uniaxial tensile load. The analytical solution used for the calculation of stress resultants and moments is the basis of the complex-variable method and conformal mapping function. The impact of various factors, namely cutout orientation angle, cutout aspect ratio as well as the cutout corner curve on stress distribution and moment resultants is studied. The effect of the aforementioned parameters around triangular, square, pentagonal and hexagonal cutout is analyzed. The mechanical characteristics of the graded plates are hypothesized to vary throughout the thickness exponentially. Finite element numerical solution is employed to examine the results of the present analytical solution. This comparison showed a favorable agreement level among the acquired analytical and numerical outcomes.Keywords: Analytical solution, Complex-variable method, Functionally graded plate, Polygonal cutout, Stress resultants, moments
-
در این مقاله، بر پایه ی نظریه ترموالاستیسیته ی دوبعدی حالت پایا، تاثیر پارامترهای موثر بر میدان تنش ایجاد شده در اطراف گشودگی غیردایروی واقع در صفحه نامحدود همسانگرد تحت یک چشمه گرمایی، بررسی می شود. صفحه همسانگرد در نزدیکی گشودگی دارای چشمه گرمایی نقطه ای بوده و مرز گشودگی، عایق می باشد. نتایج تنش مقاله حاضر با استفاده از توابع پتانسیل مختلط، به کارگیری نگاشت همنوا و حل معادلات انتگرالی، به دست آمده است. روش استفاده شده در این تحقیق، بسط روش متغیر مختلط برای صفحات نامحدود همسانگرد حاوی گشودگی دایره ای و بیضی شکل است. شعاع انحنای گوشه های گشودگی و زاویه چرخش گشودگی از جمله پارامترهای مورد بررسی هستند. نتایج حاصل از این تحقیق نشان می دهند که پارامتر شعاع انحنای گوشه گشودگی تاثیر بسزایی در توزیع تنش اطراف گشودگی و تنش اطراف چشمه گرمایی دارند.
کلید واژگان: روش متغیر مختلط، نگاشت همنوا، چشمه گرمایی نقطه ای، گشودگی غیردایرویIn this paper, based on the theory of two-dimensional thermo-elasticity steady state, the influence of parameters affecting stress field created around a non-circular hole in an infinite isotropic plate under a heat source is investigated. The isotropic plate has a point heat source near the hole and the boundary of the hole is insulated. By using the complex potential functions and applying conformal mapping and solving the integral equations, stress distribution around the hole is represented. The used method is the expansion of the complex variable method for an infinite isotropic plate with circular and elliptical holes. Bluntness and rotation angle of the hole are important parameters that are considered in this research. The results of this study show that the bluntness parameter has a significant effect on the stress distribution around the holes and near the heat source.
Keywords: Complex variable method, Conformal mapping function, Heat source point, Non-circular holes -
This study used particle swarm optimization (PSO) to determine the optimal values of effective design variables acting on the stress distribution around a quasi-triangular hole in an infinite orthotropic plate. These parameters were load angle, hole orientation, bluntness, fiber angle, and material properties, which were ascertained on the basis of an analytical method used by Lekhnitskii [3]. The cost function was regarded as the maximum stress created around the hole and was calculated using the aforementioned analytical approach. The finite element method was then employed to verify the results of the analytical calculation. The overlap in the analytical and FEM calculations confirmed the validity of the solution proposed in this research. The findings further indicated that the design variables significantly affect the stress distribution around quasi-triangular holes and structural load-bearing capacity. The performance of the PSO algorithm was also investigated.Keywords: Infinite orthotropic plate, Quasi-triangular hole, Particle swarm optimization, analytical solution, Complex variable method
-
در این مقاله، به تعیین پارامترهای موثر در طراحی بهینه صفحات فلزی محدود حاوی گشودگی های چندضلعی تحت بار کششی تک محوری پرداخته شده است. از الگوریتم اجتماع ذرات به عنوان الگوریتم بهینه سازی در تعیین پارامترهای موثر استفاده شده است. انعطاف پذیری، سادگی، زمان حل مناسب و اجتناب از قرار گرفتن در نقطه بهینه محلی از ویژگی های مهم این الگوریتم می باشد. تابع هدف دستیابی به کمترین مقدار ضریب تمرکز تنش (تنش بهینه) در اطراف گشودگی های مثلثی، مربعی، پنج ضلعی و شش ضلعی می باشد. تعیین مقدار تنش بهینه حول گشودگی های گوناگون در ورق محدود تحت بار کششی پژوهشی است که تاکنون به آن پرداخته نشده است. روش به کار گرفته شده برای محاسبه تمرکز تنش برپایه ی حل تحلیلی متغیر مختلط موشخیلشویلی و نگاشت همنوا با فرض تنش صفحه ای می باشد. ورق، محدود (نسبت طول ضلع گشودگی به بزرگترین ضلع ورق درگشودگی مربعی و مثلثی و نسبت قطر دایره محیط بر سایر n ضلعی ها به بزرگترین ضلع ورق، بزرگتر از 2/0) ، همسانگرد و الاستیک خطی درنظر گرفته شده است. از روش اجزای محدود، برای بررسی درستی جواب ها استفاده شده است. نتایج عددی، تطابق خوبی با نتایج حاصل از حل تحلیلی حاضر دارد. نتایج نشان می دهند با انتخاب مناسب پارامترهای بهینه می توان مقدار تنش اطراف گشودگی های مختلف منتظم را به میزان قابل توجهی کاهش داد.کلید واژگان: صفحه فلزی محدود، گشودگی چندضلعی، الگوریتم اجتماع ذرات، روش متغیر مختلط، ضریب تمرکز تنشThis paper investigates the influence parameters in optimum design of finite metallic plates with polygonal cutouts subjected to uniaxial loading. This objective is pursued by a particle swarm algorithm. The important features of this algorithm include flexibility, simplicity, short solution time, and the ability to avoid local optimums. The objective function used for in this algorithm seeks to minimize the value of stress concentration factor (optimum stress) around triangular, square, pentagonal and hexagonal cutouts. The novelty of this paper is determining of optimum stress around the polygonal cutouts in finite metallic plates under uniaxial loading. The method used for the calculation of stress concentration is based on analytical solution of Muskhelishvili complex variable and conformal mapping with plane stress assumption. The plate is assumed to be isotropic, linear elastic, and finite (the ratio of cutout side to plate’s longest side in the square and triangular cutouts and the ratio of diameter of circle circumscribing other n-gonals to the plate’s longest side are greater than 0.2). Finite element numerical solution is employed to examine the results of present analytical solution. Numerical results are in good agreement with the results of the present analytical solution. Results show that by selecting the aforementioned parameters properly, less amounts of stress could be achieved around the polygonal cutouts leading to an increase in load-bearing capacity of the structure.Keywords: Finite metallic plates, Polygonal cutouts, Particle swarm algorithm, Complex variable method, Stress concentration factor
-
تخمین ضریب تمرکز تنش صفحات تک لایه کامپوزیتی حاوی گشودگی های مثلثی با استفاده از رگرسیون خطی چندگانههدف از انجام این مقاله ارائه مدلی جدید بر پایه روش رگرسیونی جهت تخمین ضریب تمرکز تنش در گشودگی مثلثی در صفحات تک لایه کامپوزیتی می باشد. از کاربردهای مهم ارائه توزیع تنش در اطراف گشودگی بر حسب خواص مکانیکی، استفاده از این روابط در تحلیل تنش صفحات ویسکوالاستیک دارای گشودگی با استفاده از روش مدول موثر و یا اصل برهمنهی بولتزمن است. در ابتدا با استفاده از مقادیر مختلف خواص مکانیکی کامپوزیت ها، و به کمک حلی تحلیلی برپایه روش متغیر مختلط، ضریب تمرکرتنش برای تعداد متعددی از این مواد محاسبه می شود؛ سپس با استفاده از رگرسیون خطی چندگانه برای گشودگی مثلثی رابطه ای صریح برای ضریب تمرکز تنش برحسب خواص مکانیکی ارائه می شود. نتایج بیان می کند که مدل رگرسیونی قادر به پیش بینی تنش محیطی با حداکثر خطای کمتر از 1 درصد می باشد. نکته قابل توجه در این مقاله کاهش محاسبات به وسیله رابطه ی مذکور می باشد. برای محاسبه تمرکز تنش در سایر مقالات موجود در این زمینه، از محاسبات سخت و پیچیده بهره جستند؛ اما با کمک رابطه موجود در این مقاله می توان با داشتن خواص مکانیکی ورق ضریب تمرکز تنش را محاسبه کرد.کلید واژگان: تمرکز تنش، گشودگی مثلثی، رگرسیون خطی چندگانه، روش متغیر مختلطThe purpose of this paper is to present a new model based on the multiple regression method for estimating stress concentration factor of a quasi-triangular hole in composite lamina. One of the important applications of providing stress distribution around holes in terms of mechanical properties is the use of these relationships in the stress analysis of perforated viscoelastic plate using the effective modulus method or Boltzmann's superposition principle. First, using different values of the mechanical properties of the composites plates, and employing an analytical solution based on the complex variable method, the stress concentration factor of quasi-triangular hole is calculated for a number of these materials. Then, using multiple linear regression, An explicit expression for the stress concentration factor is given in terms of mechanical properties. The results show that the multiple regression model is able to predict the circumferential stress with a maximum error of less than 1%. An important point in this article is the reduction of the calculations by applying the aforementioned relations. In other papers in this field, hard and complex calculations were used to obtained the stress concentration factors, but with the help of the relation of this paper, it is to calculate the stress concentration factor with having the mechanical properties of the plate.Keywords: Stress Concentration Factor, Triangular Hole, Multiple Linear Regression, Complex Variable Method
-
یکی از دغدغه های طراحان سازه های مهندسی، شکست سازه در اثر تمرکز تنش ناشی از ناپیوستگی های هندسی در سازه است. لذا با توجه به اینکه صفحات کامپوزیتی دارای گشودگی در اغلب سازه های مهندسی کاربرد دارند، مطالعه و بررسی آن ها از اهمیت بسیاری برخوردار است. هدف از انجام این مقاله ارائه مدلی جدید بر پایه روش رگرسیونی جهت تخمین ضریب تمرکز تنش در گشودگی دایره ای در صفحات ارتوتروپیک می باشد. از کاربردهای مهم ارائه توزیع تنش در اطراف گشودگی بر حسب خواص مکانیکی، استفاده از این روابط در تحلیل تنش صفحات ویسکوالاستیک دارای گشودگی با استفاده از روش مدول موثر و یا اصل برهمنهی بولتزمن است. در ابتدا با استفاده از مقادیر مختلف خواص مکانیکی کامپوزیت ها ، و به کمک حلی تحلیلی برپایه روش متغیر مختلط، ضریب تمرکرتنش برای تعداد متعددی از این مواد محاسبه شد سپس با استفاده از رگرسیون خطی چندگانه برای گشودگی دایره ای رابطه ای صریح برای ضریب تمرکز تنش برحسب خواص مکانیکی ارائه شد. نتایج نشان داد که که مدل رگرسیونی قادر به پیش بینی تنش محیطی با حداکثر خطای 1 درصد می باشد.کلید واژگان: ضریب تمرکز تنش، گشودگی دایره ای، رگرسیون خطی چندگانه، روش متغیر مختلطOne of the concerns of designers of engineering structures is structural failure due to stress concentration caused by geometric discontinuities in the structures. Therefore, by considering that perforated composite plates are used in most engineering structures, their study is very important. The purpose of this paper is to present a new model based on the regression method for estimating stress concentration factor of a circular hole in orthotropic plates. One of the important applications of providing stress distribution around holes in terms of mechanical properties is the use of these relationships in the stress analysis of perforated viscoelastic plate using the effective modulus method or Boltzmann's superposition principle. First, using different values of the mechanical properties of the composites plates, and employing an analytical solution based on the complex variable method, the stress concentration factor of circular hole is calculated for a number of these materials. Then, using multiple linear regression, an explicit expression for the stress concentration factor is given in terms of mechanical properties. The results show that the multiple regression model is able to predict the circumferential stress with a maximum error of less than 1%.Keywords: Stress Concentration Factor, Circular Hole, Multiple Linear Regression, Complex Variable Method
-
This paper aims at optimizing the parameters involved in stress analysis of perforated plates, in order to achieve the least amount of stress around the square-shaped holes located in a finite isotropic plate using metaheuristic optimization algorithms. Metaheuristics may be classified into three main classes: evolutionary, physics-based, and swarm intelligence algorithms. This research uses Genetic Algorithm (GA) from evolutionary algorithm category, Gravitational Search Algorithm (GSA) from physics-based algorithm category and Bat Algorithm (BA) from Swarm Intelligence (SI) algorithm category. The results obtained from the present study necessitate the determination of the actual boundary between finite and infinite plate for the plates with square-shaped holes. The design variables such as bluntness, hole orientation, and plate dimension ratio as effective parameters on stress distribution are investigated. The results obtained from comparing BA, GA and GSA indicate that BA as SI algorithm category competitive results, proper convergence to global optimal solution and more optimal stress level than the two mentioned algorithms. The obtained results showed that the aforementioned parameters have a significant impact on stress distribution around a square-shaped holes and that the structures load-bearing capability can be increased by proper selection of these parameters without needing any change in material properties.Keywords: Isotropic finite plate, Analytical solution, Complex variable method, Metaheuristic algorithms
-
در این مقاله، برای بررسی تمرکز تنش صفحات چندلایه ی کامپوزیتی متقارن دارای گشودگی مثلثی از روش متغیر مختلط لخنیتسکی استفاده شده است. روش ارائه شده توسط لخنیتسکی به حل صفحات ناهمسانگرد حاوی گشودگی دایره ای و بیضی شکل محدود می شود. برای استفاده از این روش در تحلیل صفحات دارای گشودگی مثلثی، با استفاده از تابع نگاشت همنوا، ناحیه خارج گشودگی مثلثی به محدوه خارج دایره ای به شعاع واحد نگاشته می شود. تاثیر زاویه چرخش گشودگی، چیدمان لایه ها، کشیدگی گشودگی، شعاع انحنای گوشه گشودگی و زاویه بار بر توزیع تنش اطراف گشودگی مثلثی بررسی می شود. در مواردی، به منظور بررسی درستی روش حل تحلیلی، نتایج حاصل از روش تحلیلی با نتایج اجزای محدود مقایسه می شود. نتایج ارائه شده در این تحقیق، نشان می دهد که روش حل حاضر برای تعیین تمرکز تنش در چندلایه های متقارن دارای گشودگی هایی با اشکال مختلف قابل ارائه است.
کلید واژگان: روش متغیر مختلط، حل تحلیلی، چندلایه متقارن، گشودگی مثلثیIn this paper, the complex variable method of Lekhnitskii has been applied for solving stress concentration problems in symmetric laminates with triangular hole. Lekhnitskii solution is limited to circular and elliptical holes in anisotropic plates. In order to use this approach to triangular hole, by means of conformal mapping, the area external to the hole can be represented by the area outside the unit circle. The effect of rotation angle of hole, stacking sequence, hole curvature and load angle on stress distribution around triangular hole are considered. The results based on analytical solution are compared with the results obtained using finite element methods. Good agreement is observed and provides confidence in the accuracy of the present results. The results presented in this paper, Indicated that the presented method can be used to determine accurately the stress concentration in symmetric laminates with special shape holes.Keywords: Complex Variable Method, Analytical Solution, Symmetric Laminate, Triangular Hole -
در این مقاله، سعی شده است با استفاده از روش بهینه سازی هوش ازدحامی جدیدی به نام الگوریتم شیرمورچه، به بهینه سازی پارامتر های موثر در تحلیل تنش در اطراف گشودگی چهارضلعی واقع در یک صفحه ی همسانگرد محدود تحت بارگذاری درون صفحه ای(بار کششی تک محوری، دومحوری و برشی خالص) پرداخته شود. در تحلیل صفحه ی همسانگرد محدود حاوی گشودگی چهارضلعی پارامترهایی از قبیل انحنای گوشه های گشودگی، زاویه ی چرخش گشودگی، نسبت اضلاع صفحه، نسبت اندازه ی گشودگی به صفحه و نوع بارگذاری به عنوان پارامترهای موثر بر توزیع تنش محسوب می گردد. در مطالعه ی حاضر، روش به کار گرفته شده برپایه ی حل تحلیلی متغیر مختلط موشخیلشویلی است و از نگاشت همنوا برای ساده سازی روند حل معادلات استفاده شده است. صفحه محدود (نسبت طول ضلع گشودگی به طول بزرگترین ضلع صفحه، بزرگتر از 0.2)، همسانگرد و الاستیک خطی درنظر گرفته شده است. برای محاسبه ی تابع تنش مربوط به صفحه ی محدود حاوی گشودگی چهارضلعی، از جمع تابع تنش یک صفحه نامحدود حاوی همان گشودگی و تابع تنش یک صفحه محدود بدون گشودگی استفاده شده است. ضرایب مجهول در تابع تنش، با استفاده از روش حداقل مربعات مرزی و اعمال شرایط مرزی مناسب به دست می آیند. همچنین از روش اجزای محدود، برای بررسی درستی جواب ها استفاده شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند که پارامترهای اشاره شده تاثیر قابل توجه ی بر توزیع تنش اطراف گشودگی چهارضلعی دارند و با انتخاب صحیح آن ها، می توان قابلیت تحمل بار سازه را افزایش داد.کلید واژگان: صفحه همسانگرد محدود، گشودگی چهارضلعی، حل تحلیلی، روش متغیر مختلط، الگوریتم شیر مورچهThis paper aims at optimizing the parameters involved in stress analysis of finite isotropic plates, in order to achieve the least amount of stress around a quadrilateral cutout located in a finite isotropic plate under in- plane loading using a novel Swarm Intelligence optimization technique called Ant lion optimizer. In analysis of finite isotropic plate, the effective parameters on stress distribution around quadrilateral cutouts are cutout bluntness, cutout orientation, plates aspect ratio, cutout size and type of loading. In this study, with the assumption of plane stress conditions, analytical solution of Muskhelishvilis complex variable method and conformal mapping is utilized. The plate is considered to be finite (proportion of cutout side to the longest plate side should be more than 0.2), isotropic and linearly elastic. To calculate the stress function of a finite plate with a quadrilateral cutout, the stress functions in finite plate are determined by superposition of the stress function in infinite plate containing a quadrilateral cutout with stress function in finite plate without any cutout. Using least square boundary collocation method and applying appropriate boundary conditions, unknown coefficients of stress function are obtained. Moreover, the finite element method has been used to check the accuracy of results. The obtained results show that the mentioned parameters have a significant effect on stress distribution around a quadrilateral cutout and that the structures load- bearing capacity can be increased by proper selection of these parameters.Keywords: Finite metallic plates, Quadrilateral cutout, Analytical solution, Complex variable method, Ant lion optimizer
-
بر پایه تئوری ترموالاستیسیته دوبعدی حالت پایدار میدان تنش در اطراف گشودگی های مختلف در یک صفحه نامحدود همسان گرد مورد بررسی قرار می گیرد. صفحه در بی نهایت تحت جریان حرارتی یکنواخت است و مرز گشودگی مرکزی عایق است. با استفاده از توابع پتانسیل مختلط و به کارگیری نگاشت همنوا و حل معادلات انتگرالی، تاثیر انحنای گوشه گشودگی بر توزیع تنش اطراف گشودگی مطالعه می شود. روش حل بر پایه بسط روش گودیر و فلورنس است. آنها از روش متغیر مختلط برای تحلیل تنش ورق نامحدود همسان گوشه گرد حاوی گشودگی دایره ای و بیضی شکل استفاده کردند. برای سادگی استفاده از انتگرال کوشی ورق نامحدود شامل گشودگی غیردایروی به ناحیه درون دایره ای به شعاع واحد نگاشته می شود. نتایج حاصل نشان می دهند که انحنای گوشه گشودگی تاثیر بسزایی بر توزیع تنش دارد.کلید واژگان: نرمی گشودگی، تنش حرارتی، نگاشت همنوا، حل تحلیلی، شار حرارتیOn the basis of the steady-state two-dimensional theory of thermoelasticity, stress field around various holes in infinite isotropic plate is discussed. The plate is subjected to uniform heat flux and thermal insulated condition along the hole boundary is assumed. by using the complex potential functions and by applying the conformal mapping and solving the integral equations, the effect of bluntness on stress distribution around the hole is studied. The used method is the expansion of the Goodier and Florences method. They used complex variable method for stress analysis of infinite isotropic plates with elliptical and circular holes. For simplicity of using the Cauchy integral formula, the infinite area external to the non-circular hole can be represented by the area outside the unit circle. The results obtained demonstrate the effect of bluntness on stress distribution around the holes.Keywords: Bluntness, Complex Variable Method, Conformal Mapping, Analytical Solution, Uniform Heat Flux
-
در این مقاله، توزیع تنش اطراف گشودگی مثلثی در ورق همسانگرد محدود، تحت بارگذاری درون صفحه ای مطالعه شده است. روش به کار گرفته شده برپایه ی حل تحلیلی متغیر مختلط موشخیلشویلی و نگاشت همنوا با فرض تنش صفحه ای می باشد. ورق، محدود (نسبت طول بزرگترین ضلع گشودگی به ورق، بزرگتر از 0/2)، همسانگرد و الاستیک خطی درنظر گرفته شده است. روش حل به گونه ای است که با استفاده از تابع نگاشت همنوا ناحیه ی محدود خارج گشودگی مثلثی در صفحه ی z به ناحیه محدود خارج گشودگی دایروی به شعاع واحد در صفحه ی ζ نگاشت می شود. برای محاسبه ی تابع تنش مربوط به صفحه ی محدود حاوی گشودگی مثلثی، از جمع تابع تنش یک ورق نامحدود حاوی گشودگی مثلثی و تابع تنش یک ورق محدود بدون گشودگی استفاده شده است. ضرایب مجهول در تابع تنش، با استفاده از روش حداقل مربعات مرزی و اعمال شرایط مرزی مناسب به دست می آید. تاثیر پارامترهایی از قبیل انحنای گوشه های گشودگی، زاویه ی چرخش گشودگی، نسبت اضلاع ورق، نسبت اندازه ی گشودگی به ورق و نوع بارگذاری، به عنوان پارامترهای موثر بر توزیع تنش بررسی شده است. نتایج به دست آمده از حل تحلیلی با نتایج به دست آمده از روش اجزای محدود به کمک نرم افزار آباکوس، مطابقت خوبی را نشان می دهد. نتایج نشان می دهد که در بررسی توزیع تنش ورق هایی که نسبت طول ضلع گشودگی به کوچکترین طول ورق در آن ها بزرگتر از 0/2 است؛ استفاده از حل مربوط به ورق نامحدود با خطای زیادی همراه خواهد بود.
کلید واژگان: ورق محدود، گشودگی مثلثی، حل تحلیلی، روش متغیر مختلطIn this paper, stress distribution around a triangular hole in finite isotropic plate under in-plane loading is studied. With the assumption of plane stress conditions, the method employed is based on the analytical solution of Muskhelishvili’s complex variable method and conformal mapping. The finite plate (the ratio of the length of the biggest side of the hole to side of the plate is greater than 0.2) can be considered as isotropic and linearly elastic. For solving the problem, the finite area with a triangular hole in z plan is mapped onto finite area outside a unite circle in ζ plan using the conformal mapping function. The stress function in finite plate with triangular hole is presented by superposition of the stress function for an infinite plate with a triangular hole and ones for a finite plate without a hole. The unknown coefficients in stress function are obtained by using the least square boundary collocation method and applying the appropriate boundary conditions. The effect of hole curvature, hole orientation, plate’s aspect ratio, hole size, type of loading as the effective parameters is investigated. The results based on analytical solution are in a good agreement with the results obtained from the finite element method. The results show that the analysis of the stress distribution in perforated plates that the ratio of the length of the biggest side of the hole to the smallest side of the plate is greater than 0.2, by using the infinite plate theory has a great error.Keywords: Finite plate, triangular hole, analytical solution, complex variable method
- نتایج بر اساس تاریخ انتشار مرتب شدهاند.
- کلیدواژه مورد نظر شما تنها در فیلد کلیدواژگان مقالات جستجو شدهاست. به منظور حذف نتایج غیر مرتبط، جستجو تنها در مقالات مجلاتی انجام شده که با مجله ماخذ هم موضوع هستند.
- در صورتی که میخواهید جستجو را در همه موضوعات و با شرایط دیگر تکرار کنید به صفحه جستجوی پیشرفته مجلات مراجعه کنید.